拓展 在探究中找到支點

田 亮

拓展，能給學生的數學活動更多的時間和空間，使學生體驗到探究的樂趣。筆者在《正比例的圖像》一課的教學中，引導學生探究正比例圖像的畫法及特征，啟發學生思考，在探究中對知識進行了有效拓展。

案例

片斷一動態展示，初步探究

1師：我們已經從“數”的角度研究了正比例的意義，簡單的說：兩個相關聯的量，比值一定就成正比例。這節課我們還要從“形”的角度來研究正比例，把成比正例的量的數據在方格紙上畫出來就可以形成正比例圖像。通過今天的學習，相信你們一定會有很大的發現和收獲!

2(出示例1數據和圖1)

(1)說一說：橫軸表示什么?縱軸表示什么?

(2)指一指：汽車1小時行駛80千米，在圖中可以用一個點來表示，誰能指出來呢?(課件出示A點)2小時行駛160千米在圖中表示的點在哪呢?3小時呢?……(配合課件，逐一標出B、C、D等各點。)

(3)想一想：把這幾點連接起來，你發現了什么?從圖像上可以看出路程和時間有怎樣的變化規律?

片斷二推理判斷，實踐應用

1根據圖像判斷：

(1)汽車2.5小時行駛( )千米，行駛440千米需要( )小時。你是怎樣知道的?

(2)我還知道汽車( )小時行駛( )千米。同桌互相說一說。

2嘗試“描點”畫圖。

師：通過觀察，我們發現時間和路程這兩個成正比例的量的圖像是一條直線。你能根據下面兩組數據畫出圖像嗎?

(學生在老師準備好的方格圖上嘗試畫圖。)

片斷三深入探究，拓展延伸

1觀察比較

師：同學們觀察一下這3個圖像(圖3)，有什么相同點?

生1：都是直線。

生2：這3條直線分別表示了汽車行駛時間和路程的變化規律。

生3：正比例的圖像都是直線。

師：這3條直線完全一樣嗎?

生4：有的陡一些，有的平緩一些

2討論交流

師：為什么這3條直線都表示汽車行駛路程和時間的情況，有的陡一些，有的平緩一些?直線的陡或平與什么量有關?

(學生討論)

生5：我覺得最平的直線表示的可能是汽車在限速40千米／時的公路上行駛。

生6：我估計最陡的直線表示的可能是高速公路上的“奔馳”汽車的行駛情況，時速太大了!

生7：我認為跟速度有關，速度大，直線陡些；速度小，直線平些。

生8：也就是比值越大，直線越陡：比值越小，直線越平。

師：同學們真會觀察和思考，正比例圖像都是直線，研究的結果也很準確，直線的陡直跟成正比例關系的量的比值有關。

反思

一、實踐，使學習經歷過程

學生是學習的主人，數學學習應當是一個生動、主動的“經歷”的過程。鑒于此，課始，筆者沒有直接出示圖像，而是結合教學課件的動態展示，讓學生分別指出數據所對應的點，連接各點形成圖像，使學生親歷正比例圖像的形成過程，有利于學生進一步認識成正比例的量的變化規律。“你是怎樣知道的?”“你們發現了什么?”“和同桌互相說一說”……讓學生充分展示思維過程，在交流中感知圖像特征，在實踐中經歷學習過程。

二、對比，為探究創設空間

本課在例題的基礎上，筆者設計了汽車另外2組時間和路程的數據，讓學生根據數據嘗試用“描點”法畫出圖像，進一步感知正比例圖像的規律。這樣，一方面，是對前面掌握的技能的實踐和鞏固，更重要的是為下面的對比提供平臺、為探究創設空間。讓學生通過觀察，發現3個圖像的相同點，深刻理解正比例量的變化規律。通過比較3條直線的不同點，引發學生積極思考和主動探究，擴大了學生的探究空間，為學生鑒別知識的特征和獲得知識的本質提供了可能。

三、探究，讓拓展大放異彩

學生的學習活動應富有挑戰性和創造性。對于數學教材的適度拓展，可以開闊學生思路，開發學生智力，加深學生對知識的理解，增強學生探究的熱情和興趣。在本課教學中，我讓學生觀察、對比3個正比例的圖像，討論圖像的“陡直”情況，引導學生在輕松的氛圍中探究，使學生的思維處于興奮狀態，并在探究中很容易地得出正比例圖像(直線)的陡直與其比值的關系，加深了對正比例意義的理解。

(責編林劍)