武器任意攻擊角下艦艇的不沉性概率計算

姚敏強 程智斌 董 紅

海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北武漢430033

武器任意攻擊角下艦艇的不沉性概率計算

姚敏強 程智斌 董 紅

海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北武漢430033

蒙特卡羅法作為計算艦艇不沉性概率的一種常用方法，在一維空間計算艦艇的失效概率中得到了廣泛的應用。為了建立三維空間中的計算方法，在建立艦艇和武器攻擊三維坐標系的基礎上，把艦艇表面分割成很多個微小的三角形表面單元，運用蒙特卡羅法研究了武器任意攻擊角度下艦艇不沉性概率計算的方法。最后，用型值表對實船進行三維坐標取值，計算該船在多次命中情況下的不沉性概率，并與一維方法的計算結果進行了比較分析。

蒙特卡羅法；不沉性；概率；艦艇

1 引言

艦艇不沉性概率是指在戰斗過程中艦艇破損進水后仍能浮于水面而不傾覆以保證繼續航行和作戰能力的可能性大小［1，2］。隨著科學技術突飛猛進的發展，艦艇水密隔艙的布置日益復雜和合理，艦艇的不沉性也有了很大的提高。國內外對艦艇不沉性概率的研究特別重視，在艦艇的設計和論證階段都要做專門的研究和討論［3，4］。研究艦艇不沉性概率，對于掌握艦艇的生命力和戰爭的主動權具有十分重要的意義。

現代海戰是全方位的立體化戰爭，水面艦艇面臨著空中、水面、水下各種武器的威脅。傳統的在一維基礎上研究艦艇不沉性概率的方法［5，6，7］已經不能適應時代的發展要求，建立精確、簡便、通用的不沉性概率計算方法十分重要。網格積分法［8］能夠很好地解決二維概率分布和系統三維破損問題，這種方法可以方便地計算任意復雜艦艇的不沉性，但它不能解決艦艇多次命中情況下的不沉性概率問題［9］。蒙特卡羅法可以動態模擬隨機事件的發生，計算艦艇多次命中情況下的不沉性概率及破損進水長度都十分方便。但傳統的蒙特卡羅法把艦艇等效為長方體，并且只計算武器在正橫沿水平面攻擊情況下艦艇的不沉性概率。這種方法只考慮了艦長方向對不沉性的影響，沒有考慮到艦高和艦寬的影響，其實質為一維的方法。本文將從三維空間的角度建立艦艇和武器攻擊坐標系，用蒙特卡羅法計算了武器任意攻擊角時艦艇的不沉性概率，并以實船為例對兩種方法的計算結果進行比較分析。

2 假設及坐標的建立

2.1 基本破損假設

由于戰場條件非常復雜，武器的破壞機理很多，不同武器其破壞機理有所區別，把戰場上的各種因素都考慮進來建立艦艇損傷模型幾乎是不可能的。并且根據我國軍標規定：艦艇根據排水量不同在規定數量相鄰隔艙淹水時應保持不沉，淹水總艙長必須大于20%船長。現做如下假設：

1）武器命中爆炸點在船體表面上，且是在艦艇三角形表面單元的中心，魚雷僅命中艦船水線以下部分；

2）破壞范圍是以命中點為中心，以破壞半徑R為半徑的球體；

3）命中概率分布為垂直于武器攻擊方向平面上的均勻分布；

4）每次命中相互獨立，艦船被再次命中時，浮態還未發生改變；

5）艦艇破損進水長度大于25%時，艦艇喪失不沉性。

2.2 艦艇坐標系建立

為了對艦艇及其各部件系統進行位置、尺寸和形狀的描述，建立艦艇坐標系。定義右手坐標系oxyz，原點o選在艦船基平面、舯船肋骨面和對稱面的交點上，x軸指向艦首為正，y軸指向左舷為正，z軸鉛垂向上為正。

2.3 武器攻擊軸坐標系的建立

武器命中概率分布為垂直于武器攻擊方向平面上的均勻分布，艦艇在武器攻擊平面內的投影面積就是武器命中概率區域。為了計算的需要，建立與武器攻擊方向有關的另一坐標系。如圖1所示，z1為武器攻擊軸，z1軸取武器攻擊的反方向為正，x1軸在xoy平面的投影與z1軸重合且正方向一致，y1軸在xoy平面內，y1軸正方向由右手系確定。攻擊軸與z軸正方向的夾角為θ，稱之為“垂向入射角”。攻擊軸在xoy平面內的投影軸與x軸正方向的夾角為ψ，稱之為“水平入射角”。x1oy1平面是與武器攻擊方向垂直的平面，稱之為“攻擊平面”。

兩坐標系的關系為：先將坐標系oxyz繞z軸旋轉ψ角，再繞x1oy1軸旋轉θ角，就可得到ox1y1z1坐標系。兩坐標系中的坐標存在如下數學轉換關系：

圖1 艦艇和攻擊軸坐標系的關系

3 不沉性概率計算

3.1 艦艇投影面積的計算

艦艇是一個復雜的三維物體，其表面不可能用精確的數學方程描述，故把艦體表面分割成n個三角形艦體表面微小單元，近似看作由n個三角形組成的多面體。在一定的武器攻擊角度下，命中點只能位于艦艇面對武器攻擊方向的表面區域，其背面區域的三角形被遮擋，不存在命中點。空間中兩三角形沿攻擊軸方向是否存在遮擋關系可以用下面方法判斷。設A1B1C1和A2B2C2為艦體表面的兩個三角形單元且分別在平面π1和π2上，P1為三角形A1B1C1內的任一點。過P1做平行于攻擊軸Z1的直線，交平面π2于點D2。如果存在著 SΔA2B2C2=SΔA2B2D2+SΔB2C2D2+SΔC2A2D2， 則 D2在三角形的內部，兩三角形肯定存在著遮擋關系。把兩三角形的中心坐標分別轉換成武器攻擊坐標系ox1y1z1的坐標，比較z1值的大小，z1值小說明該三角形被遮。對于艦艇而言，不存在命中點的三角形肯定與某三角形存在著上述的關系，用枚舉法進行反復比較就可以找到所有不存在命中點的三角形單元。艦艇的所有表面區域減去所有不存在命中點的所有三角形，就得到了命中點區域，它沿攻擊軸方向在攻擊平面上的投影面積就是艦艇投影面積，見圖2、圖3。

圖2 空間兩三角形示意圖

圖3 命中點在攻擊平面的投影點

3.2 命中點坐標的計算

命中點在艦艇攻擊平面上的投影區域均勻分布，每個投影三角形的命中概率與三角形的面積成正比。設第i個三角形的面積為Si′，i＝1，…，n，為了能與隨機數相對應，確定該三角形隨機數的范圍為。這樣產生的0－1均勻分布隨機數都能與一個三角形唯一對應，也就得到了命中點m在攻擊平面上的投影點m1。設m1點在x1oy1坐標系中的坐標為（x1，y1，0），則其在xoy坐標系中的坐標為：（x1cos θ cos ψ-y1sin ψ，x1cosθsinψ+y1cosψ，-x1sinθ）

平面π為實際命中點所在的艦體三角形單元的平面，其平面方程為Ax＋By＋Cz＋D＝0（A、B、C、D為常系數）。則通過m，m1點的直線l與z1軸平行，其直線方程為：

3.3 最短破損進水距離的計算

在不考慮沖擊、振動、火災和二次爆炸對元件影響的情況下，只要存在水線以下的三角形單元在武器的破壞半徑之內就會發生破損進水。當實際命中點在水線以下時，艙室肯定會發生破損進水，影響艦艇不沉性。當命中點在水線以上時，就必須計算命中點到艙室水線以下三角形單元的最短距離，才能判斷艦艇不沉性是否會受影響。

艙室破損進水的最短距離為命中點到艙室水線以下每個三角形最短距離的最小值。其中命中點到某個三角形的距離可以用下面方法計算。

首先通過命中點向三角形所在平面做一垂線，可以得到平面上的一個垂足點。

1）如果垂足在三角形內部，命中點到三角形所在平面的距離即為命中點到三角形的最短距離。

2）如果垂足在外部，最短距離點肯定在三角形的3條邊上。通過命中點向三角形3條邊所在直線分別做3條垂線，如果垂足在三角形的邊上，求出命中點到垂足的距離，然后求出命中點到三角形3個頂點距離，取這幾個距離的最小值即為命中點到三角形的最短距離。

3.4 蒙特卡羅模擬

圖4 蒙特卡羅模擬流程圖

通過給定的武器破壞半徑、艦艇結構和布置等基本數據，找出所有可能存在命中點的三角形，計算所有這些三角形在攻擊平面上的投影即可得到投影面積。產生均勻分布隨機數，找出攻擊坐標系中命中點在攻擊平面上的投影點坐標，同時結合武器攻擊方向找出該點在xoy坐標系的坐標點。若該點在水線以上，計算元件失效距離和艦艇破損長度，從而判斷此次命中元件是否失效。重復上述步驟N次，統計記錄試驗結果。

4 實船計算和分析

用型值表測量某船坐標點1 010個 （不含上層建筑部分），共分割成1 976個三角形單元，圖5為用matlab繪制的模型圖。為了驗證三維方法與傳統一維方法計算結果的差異，取相同的條件（θ＝90°，ψ＝90°）計算不沉性概率。圖6為在該條件下用matlab程序計算得到的三維命中點區域。

圖5 某船三維模型圖

圖6 某船三維命中點區域圖

表1給出了在武器破壞半徑R＝1～4 m時，兩種方法計算得到的多次攻擊情況下的艦艇擊沉概率，每個計算結果都進行了1×104次模擬試驗。對兩種方法的計算數據比較可以得出：當武器破壞半徑較小時，兩種方法的誤差比較大，一維方法的數據明顯偏小；隨著破壞半徑增大，兩種方法的計算結果越接近，到增大到一定值以后，一維方法的數據略偏大。

表1 不同破壞半徑多次攻擊下兩種方法計算得到的某船的擊沉概率（水平正橫攻擊）

結果存在上述差別的原因是，一維方法不考慮艦艇寬度、高度及水線高度的影響，命中點只與艦艇長度方向水密隔艙的分布有關，只要命中就會發生破損進水，破壞半徑小時得到的擊沉偏大。當破壞半徑增大時，破損且發生進水的概率就增大，艦艇水線高度、艦艇寬度和高度的影響相對于長度而言減小；一維的方法把艦首與艦尾也等效為長方體，增大了艦首與艦尾的命中概率，致使擊沉概率略偏小。通過計算檢驗，當武器的破壞半徑接近或大于艦艇寬度的一半時，兩種方法誤差很小，說明此種情況下如果精度要求不是太高，運用一維方法能夠大大提高計算速度。

一維方法不能計算任意角度下的擊沉概率，如果仍用簡單等效的方法，在角度變化時，得出的擊沉概率是不變的。表2是用三維蒙特卡羅法計算得到的某船在落射角為θ=60°、ψ=45°時的擊沉概率，此結果與正橫水平落射角的擊沉概率相比差別較大。武器落射角與z軸的夾角為ψ=45°，此時艦船甲板面被命中的概率大大增加，在破壞半徑較小的情況下，命中甲板面比命中舷側發生進水的概率要小，艦船被命中發生破損進水的概率將大大減小。除魚雷外的大部分反艦武器，其實際落射角ψ>0°，命中甲板面的概率都要比水平正橫攻擊情況要大，因此，計算時也會造成擊沉概率偏大。

表2 不同破壞半徑多次攻擊下某船的擊沉概率（θ=60°，ψ=45°）

5 結論

在三維條件下，運用蒙特卡羅法計算得到的艦艇的不沉性概率更加準確，它打破了以往以正橫方向平行于水平面攻擊艦艇的計算模式，能夠計算武器任意攻擊角度下的艦艇不沉性概率，更加符合實際的情況。但是此種方法也存在著誤差，由于劃分的三角形表面單元數量有限，不能夠完全反映艦艇的實際外形，導致計算得到的命中區域存在著一定的不連續性，投影面積的邊界上也存在著不連續性。

［1］張耀祖，陳華，林榮國.水面艦船生命力［M］.武漢：海軍工程學院出版，1989.

［2］浦金云，邱金水，程智斌.艦艇生命力［M］.北京：海潮出版社，2001.

［3］程智斌，陳仁鈴.艦艇不沉性評估指標初探［J］.船舶工程，1992（3）：17-21.

［4］DEAN A R，JOHNSON J A.Developments in ship survivability analysis［C］.Destroyer，Cruiser and Frigate Technology Symposium.ASNE Symposium，1986.

［5］浦金云，周仁斌.多種武器攻擊下裝備生命力的加權模糊綜合評估［J］.軍械工程學院學報，2002，14（2）：53-57.

［6］黃斌，程智斌，鄢宏峰.艦艇系統遭受多次命中時的損傷評估［J］.中國艦船研究，2006，1（4）：36－40.

［7］唐宇，遲衛，謝田華.基于馬爾可夫鏈的艦艇生命力評估［J］.艦船科學技術，2003，25（5）：9-11.

［8］程智斌，張耀祖.艦船系統三維破損失效概率計算方法［J］.中國造船，1994，125（2）：52－58.

［9］程智斌，陳曉洪.大型艦艇系統破損失效概率計算［J］.海軍工程大學學報，2007，19（2）：59－62.

Calculation of the Insinkability Probability for Ships in Any Attack Angles

Yao Min－qiang Cheng Zhi－bin Dong Hong
School of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The method of Monte Carlo is usually used in calculating the insinkability probability of the warship，especially in one dimensional space.In order to develope a new method in three dimensional space，the warship’s surface is divided in many small triangles.The paper study how to apply the method of Monte－Carlo to calculate the insinkability probability of the warship in any attack angle.In the end，the difference between the results of this method and the preceding method is compared and analyzed.

the method of Monte－Carlo；insinkability；probability；ship

U661.23

：A

：1673－3185（2009）01－47－05

2008－11－23

姚敏強（1980－），男，碩士研究生。研究方向：船舶動力及熱力系統的科學管理。E-mail：ymq＿hg＠163.com程智斌（1960-），男，副教授，碩士生導師。研究方向：船舶動力及熱力系統的科學管理