寫分析式列方程解應用題

溫志學

摘要:列方程解應用題是學生在掌握了用字母表示數的基礎上進行的更高層次的學習,關鍵是找到數量間的相等關系,教師緊緊抓住這個相等關系來教學,引導學生寫出分析式,并根據分析式上下對齊列出方程,求出答案。

關鍵詞:找 說等量關系 寫分析式 列方程 求解

列方程解應用題是小學階段應用題教學的一個重點,也是一個難點。筆者根據多年的教學實踐,總結出一套通俗易懂、行之有效的教學方法。該教法分為三個步驟:(1)找到三個“的”;(2)根據題目意思寫出分析式;(3)根據分析式一一對齊列出方程,并解答。筆者下面由易到難列舉例題如下:

一、簡單的

例:商店原有一些餃子粉,賣出135千克以后,還剩65千克。這個商店原有多少千克餃子粉?

(1)找三個“的”(原有的<或一共的>、賣出的、剩下的)

(2)寫分析: “原有的-賣出的=剩下的”或“一共的-剩下的=賣出的”

(3)一一對齊列方程:X- 135=65或X-65 =135

解:X=200

二、稍復雜的

例:校園里有4行樹,每行20棵,春天又種了一些樹,這樣校園里一共有186棵樹。春天種了多少棵樹?

(1)找三個“的”(原有的、又種的、一共的<現在的>)

(2)寫分析: “一共的-又種的=原有的”或“原有的+又種的=現在的”

(3)一一對齊列方程:186- X=20×4或20×4+X=186

解:X=106

三、應用公式的

有些幾何圖形的列方程解應用題,可以根據題目中已知的周長、面積或體積,直接用公式進行分析。如:

例:一塊長方形菜地,長是10米,周長是36米,它的寬是多少米?

(1)直接用公式分析:(長+寬)×2=長方形的周長

(2)一一對齊列方程:(10+x)×2=36

解:X=8

四、相遇問題

例:甲、乙兩車同時從相距238.5千米的兩個車站相向開出,經過3小時兩車相遇,已知甲車每小時行34.2千米,乙車每小時行多少千米?

(1)寫分析:甲速×相遇時間+乙速×相遇時間=路程

(2)一一對齊列方程34.2×3+X×3 =238.5

解:X=45.3

或:(甲速+乙速)×時間=路程

(34.2+X)×3=238.5

解:X=45.3

五、和倍、差倍類型的

這類題一般要求兩個未知數,可以先設其中一個未知數為X(一般是設單位1為X),根據題意寫出分析、列出方程并求解,然后再求出另一個未知數。

例:果園桃數和梨樹共180棵。桃樹是梨樹的1/3。桃樹和梨樹各有多少棵?

解:設梨樹有X棵,那么桃樹有1/3X棵。

(1)找三個“的”(桃樹的、梨樹的、一共的)

(2)寫分析:桃樹的+梨樹的=一共的

(3)一一對齊列方程:X+1/3X=180

解:X=135 則1/3X=45

列方程解應用題與算術方法解題有明顯的區別,算術方法始終把未知數作為思考的“目標”,把它放在特殊的地位不能參與列式計算,而列方程解應用題,由于引入了未知數X,一開始就讓未知數與已知數處于平等的地位,按等量關系列出一個含有未知數的等式(方程)。使學生學好列方程解應用題的關鍵是找題中的相等關系并寫出分析式,教師在講解例題時應力求抓住關鍵,即找出數量間的相等關系,并緊緊抓住題中的相等關系進行教學,啟發學生寫出分析式,然后把已知量和未知量X,與分析式一一對齊,列出方程并解答。

(作者單位:江西省永豐縣恩江小學)