《植樹問題》教學設計及說明

張衛星

教學內容：

人教版九年義務教育課程標準實驗教科書《數學》四年級下冊第117頁的“數學廣角”。

教材處理：

關于一條線段的植樹問題有三種情形：兩端都要栽；一端栽另一端不栽；兩端都不栽。本課只教學第一種情形，其變式訓練求路長也沒有出現。

意圖：保證學生有充分的時間和空間體驗植樹問題模型的建構過程。其實，在第一課時充實地建立起植樹問題的模型，后續知識的教學就駕輕就熟了。

教學目標：

⒈利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

⒉通過交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

3.滲透化歸思想和數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

教學重點：

理解“植樹問題（兩端都要種）”的特征，應用規律解決問題。

教學難點：

理解“間隔數+1=棵數，棵數－1=間隔數”。

教學過程：

一、 創設原型

1.教學“間隔”的含義

師：同學們，我們都有一雙手，手里面藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手并五指張開。

師：在張開的五指中，你還看到了什么？（空隙或叉）

師：數學中我們把這個“空隙”或“叉”叫做“間隔”（板書）。

師：數一數一只手中有幾個間隔（4個）？這個4，數學上稱做“間隔數”（板書）。

2.例舉生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、兩個鈴聲之間…）

師：同學們舉得例子可真多！今天這堂課，我們就一起來研究和間隔有關的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

設計意圖：這樣的開頭親切而又簡潔。通過觀察雙手和例舉生活中大量含有“間隔”的實例，使學生較好地理解“間隔”與“間隔數”的含義，同時為后面的建模提供了生活原型。

二、 構建模型

⒈動手操作、探究問題

⑴解讀信息，嘗試解答。

出示問題：同學們在全長1000米的馬路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：從題中你了解到了哪些數學信息？（解讀“每隔5米栽一棵”、“兩端要栽”、“一邊”）

師：算一算，一共需要多少棵樹苗？（請用算式說話）

反饋答案：

方法一：1000÷5=200

方法二：1000÷5=200200+1=201

設計意圖：只有真正理解了植樹問題的這些專有術語，才能為后面的建模掃清障礙。學生的兩種解答方法為下一步的化歸做好鋪墊。

⑵示范植樹，化難為易。

師：現在出現了二種答案，到底哪種答案是正確的呢？這需要驗證。咱們可以模擬實際種一種。我們用泡沫代替小路，用牙簽代替小樹，因為“兩端要栽”，先在一端栽上1棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵……（栽第5棵的時候，師做暈的動作）

師：我們現在栽了多少米（20米）？這么久才種20米，一共要種1000米。如果這樣一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻煩）

師：對呀，老師的手都栽酸了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法復雜問題簡單化。用簡單的例子來研究它們的規律，然后用找到的規律來解決原來的問題。大家想用這種方法試試嗎？

師：我們把1000米改為20米。一齊讀題：

同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

設計意圖：示范的第一個目的是讓學生理解每個間隔是相等的；其二是為學生下一步的模擬栽樹提供范例；其三是讓學生體會到化歸的必要性。

⑶初次植樹，感受規律。

師：四人一組模擬栽一栽，算一算。

師：說一說：一共栽了多少棵樹？（5棵）

師：想一想，20米里面有幾個5米？（4個）

師：這個4表示什么？（間隔數）

師：通過栽樹，你發現了什么？（植樹棵樹比間隔數多1）

設計意圖：讓學生學會模擬栽樹的方法，為下一步的建模做準備。

⒉合作探究，建構模型

⑴畫圖植樹，體驗規律。

師：如果讓你來植樹，同樣全長20米，我們還可以每隔幾米栽1棵？（板書：2米、4米、10米、20米）

師：我們還可以用什么方法來種一種？（畫線段圖）

師：每組選取其中一種方案進行畫圖研究間隔數和棵數之間的關系？（學生研究，教師巡視）

師：誰先來匯報一下研究成果？（學生匯報，教師把匯報的數據集中展示出來）

設計意圖：讓學生學會用數學的方法研究數學問題。把研究成果匯總在一起，為下一步學生的發現提供充分的信息。

⑵開放植樹，感悟規律。

師：除了路長是20米，還可以是幾米，怎么種？

師：下面請同學們用自己喜歡的方式去植樹，路的全長與間隔距離由你們自己決定，不過每組只能確定一種方案去植樹。（學生操作，教師巡視，有意識指導學生擴大全長及間距）

師：誰來匯報一下植樹成果？（學生匯報，把成果繼續匯總到統計表上）

設計意圖：開放路長和間隔距離，增強學生學生的主動性；有意識地指導學生擴大數據，使建模素材更有可信度，同時為解決開始的問題做準備。

⑶觀察反思，提煉規律。

師：仔細觀察表格，你們發現了什么？（學生很容易得出：兩端都栽：棵數=間隔數+1 間隔數=棵數-1）（板書結論）

師：這個“1”表示什么？

師：結合線段圖用紅粉筆一棵樹一個間隔的演示。（學生紛紛說出：“1”既可表示開頭的這棵樹，也可以表示末尾的那棵樹）

⒊完成問題，明確算法

師：你們現在能解決前面這個問題了嗎？哪個答案是正確的？（學生都能知道第一種答案是正確的）

師：我們通過簡單的例子發現了規律，應用這個規律解決了一個復雜的問題。以后再遇到“兩端要栽”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

三、 靈活應用

師：同學們不僅善于觀察、善于發現，很快找出了植樹問題中蘊含的規律，真不錯，那么，植樹問題在生活中還會以怎樣的形式出現呢？我們一起來看看。

⒈同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這行有多少人？（學生解答后反饋）

⒉永安溪大橋全長480米，在橋的兩邊從頭到尾每隔60米有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？（學生練習后，抓住“兩邊”進行反饋）

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

設計意圖：讓學生感受到植樹問題在生活中的廣泛應用，而掌握了模型，解決起來又非常簡單，使學生充分感受到數學知識的巨大作用。

四、 總結拓展

師：同學們，今天你有什么收獲？

師：請同學們在回家的路上數一數學校到家里共有幾棵樹（幾根電線桿、幾盞路燈），幾個間隔？（把看到的信息寫在本子上）

設計意圖：布置這個任務的目的有兩個，第一是讓學生在實際生活中驗證課堂中建構的模型，第二是為下一節課的學習尋找活生生的學習素材。

責任編輯：陳國慶