淺述對博弈論與納仕均衡的初步認識與研究

王慧平

[摘要]博弈論的思想古已有之，博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經驗上，沒有向理論化發展，正式發展成一門學科則是在20世紀初。談到博弈論就不能忽略博弈論天才納什，納仕均衡。

[關鍵詞]博弈 納仕均衡 納什博弈論

中圖分類號：C0文獻標識碼：A文章編號：1671－7597（2009）0310196－01

博弈論GameThcory，又稱對策論，起源于本世紀初，最早從研究游戲開始，是一門戰略科學，研究人們的策略互動行為。博弈論自80年代以來受到各國經濟學家們的高度重視，1994年馮諾依曼和摩根斯坦恩合著的《博弈論和經濟行為》奠定了博弈論的理論基礎。20世紀50年代以來，納什、澤爾騰、海薩尼等人使博弈論最終成熟并進入實用。近20年來，博弈論作為分析和解決沖突和合作的工具，在管理科學、國際政治、生態學等領域得到廣泛的應用。現代博弈論已經形成了一個龐大的理論體系，被視為重要的經濟理論和經濟學核心分析方法，廣泛應用于人類各項生產和生活實踐中。可以這樣說，凡是有決策的地方都可以用到博弈論。

一、博弈論的基本概念

1．博弈要素。（1）局中人：在一場競賽或博弈中，每一個有決策權的參與者成為一個局中人。只有兩個局中人的博弈現象稱為“兩人博弈”，而多于兩個局中人的博弈稱為“多人博弈”。（2）策略：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的一個方案。（3）得失：一局博弈結局時的結果稱為得失。每個局中人在一局博弈結束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關，而且與全局中人所取定的一組策略有關。（4）對于博弈參與者來說，存在著博弈結果。（5）博弈涉及到均衡。均衡是平衡的意思，所謂納什均衡，它是一穩定的博弈結果。

2．博弈的類型。主要分為，合作博弈：研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。非合作博弈：研究人們在利益相互影響的局勢中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。完全信息不完全信息博弈：參與者對所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充了解稱為完全信息；反之，則稱為不完全信息。靜態博弈：指參與者同時采取行動，或者盡管有先后順序，但后行動者不知道先行動者的策略。動態博弈：指雙方的行動有先后順序并且后行動者可以知道先行動者的策略。

二、納什均衡（Nash Equilibrium）

1．定義：納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當局中人A采取其最優策略a*，局中人B也采取其最優策略b*，如果局中人仍采取b*，而局中人A卻采取另一種策略a，那么局中人A的支付不會超過他采取原來的策略a*的支付。這一結果對局中人B亦是如此。這樣，“均衡偶”的明確定義為：一對策略a*（屬于策略集A）和策略b*（屬于策略集B）稱之為均衡偶，對任一策略a（屬于策略集A）和策略b（屬于策略集B），總有：偶對（a，b*）≤偶對（a*，b*）≤偶對（a*，b）。對于非零和博弈也有如下定義：一對策略a*（屬于策略集A）和策略b*（屬于策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對任一策略a（屬于策略集A）和策略b（屬于策略集B），總有：對局中人A的偶對（a，b*）≤偶對（a*，b*）；對局中人B的偶對（a*，b）≤偶對（a*，b*）。有了上述定義，就立即得到納什定理。

2．定理：任何具有有限純策略的二人博弈至少有一個均衡偶。這一均衡偶就稱為納什均衡點。納什定理的嚴格證明要用到不動點理論，不動點理論是經濟均衡研究的主要工具。納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個博弈結構里尋找比較有意義的結果。但納什均衡點定義只局限于任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點的結論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點”。

3．納什博弈論的原理與應用：博弈論畢竟是數學，更確切地說是運籌學的一個分支，談經論道自然少不了數學語言，外行人看來只是一大堆數學公式。好在博弈論關心的是日常經濟生活問題，所以不能不食人間煙火。其實這一理論是從棋弈、撲克和戰爭等帶有競賽、對抗和決策性質的問題中借用的術語，聽上去有點玄奧，實際上卻具有重要現實意義。博弈論大師看經濟社會問題猶如棋局，常常寓深刻道理于游戲之中。所以，多從我們的日常生活中的凡人小事入手，以我們身邊的故事做例子，娓娓道來。經濟學中的“智豬博弈”：假設豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應的按鈕，按一下按鈕會有一定單位的豬食進槽。如果是小豬按動按鈕，則大豬會在小豬到達食槽前把食物全部吃光，如果是大豬按動按鈕，則大豬到達食槽時只能和小豬搶食剩下的一些殘羹冷炙。既然小豬勞動不得食，則小豬不會主動按鈕，而大豬為了生存，盡管只能吃到一部分，還是會選擇勞動（按鈕）。于是在這個博弈中，納什均衡為小豬等待，大豬按鈕。

4．博弈論的意義：博弈論的研究方法是從復雜的現象中抽象出基本的元素，并對這些元素構成的數學模型進行分析，而后逐步引入對其形勢產影響的其他因素，從而分析其結果?；诓煌橄笏剑纬扇N博弈表述方式，標準型、擴展型和特征函數型利用這三種表述形式，可以研究形形色色的問題。因此，它被稱為“社會科學的數學”，從理論上講，博弈論是研究理性的行動者相互作用的形式理論，而實際上正深入到經濟學、政治學等，被各門社會科學所應用。博弈論是指某個個人或是組織，面對一定的環境條件，在一定的規則約束下，依靠所掌握的信息，從各自選擇的行為或是策略進行選擇并加以實施，并從各自取得相應結果或收益的過程，在經濟學上博弈論是個非常重要的理論概念。古語有云，世事如棋。生活中每個人如同棋手，其每一個行為如同在一張看不見的棋盤上布一個子，精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭贏，下出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論是研究棋手們“出棋”著數中理性化、邏輯化的部分，并將其系統化為一門科學。換句話說，就是研究個體如何在錯綜復雜的相互影響中得出最合理的策略。事實上，博弈論正是衍生于古老的游戲或曰博弈如象棋、撲克等。數學家們將具體的問題抽象化，通過建立自完備的邏輯框架、體系研究其規律及變化。

參考文獻：

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