初中幾何概念教學初探

馬　明

〔關鍵詞〕 幾何概念；內涵；外延；引入教學

〔中圖分類號〕 G633.63〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2009）03（B）—0047—01

幾何概念是幾何知識體系的基礎，因此，在教學活動中，教師要使學生了解幾何概念的由來與發展，掌握概念的內涵、 外延及其表達形式，理解有關概念的邏輯關系，并能對幾何概念進行正確分類，從而形成一定的幾何概念體系。我認為，初中幾何概念的教學應從以下幾個方面入手。

一、注重概念的引入教學

1. 以感性材料為基礎，引入新概念。感性材料能反映概念的本質屬性，既可以是學生平時生活中接觸過的事物，也可以是材料中列出的實際例子。例如，在教學“平行線”這個概念時，我先列舉出教科書上提供的具體材料：鐵路上兩條筆直的鐵軌和黑板的相對兩邊，讓學生對“平行線”有個初步印象。進而讓學生列舉出日常生活中類似的例子，引導學生觀察、歸納出這些事物中一對直線在位置方面的共同屬性：兩條直線在同一平面上；兩條直線無限延伸；兩條直線間的寬度一樣。在引導學生分析、弄清它們的本質屬性后，再正式引入“平行線”的概念，并給出定義和表示方法，畫出圖形。這樣，“平行線”在學生腦中就留下了深刻的印象。

2.以已知概念為基礎引入新概念。在引入新概念時，可以采取多變的形式，也就是說做到具體情況具體分析。有些概念與另外一些概念之間存在著從屬關系，這就可以通過對已知概念的內涵進行限制或概括，引入外延較小或較大的新概念。例如，在教學“相似三角形”這個概念時，因為學生已經學過“全等三角形”，而全等三角形的性質有：對應角相等，對應邊相等。所以，教師可以引導學生將“三邊對應相等”改為“三邊對應成比例”，進而引入外延較大的“相似三角形”這一新概念。

3.與已知概念類比引入新概念。某些概念的內涵之間有一些相似之處，故可以通過類比明確其異同，從而引入新概念。例如，由三角形的高引出平行四邊形的高、三角形的中位線引出梯形的中位線等，這種方法既自然又有效。

總之，概念引入的教學方法比較多，教師應做到：認真、細致地研究教材，從實際出發，精心設計，針對不同的幾何概念制訂不同的教學方法，為深入理解、牢固掌握和靈活運用概念打下堅實的基礎。

二、準確理解概念，建立科學的概念體系

概念的引入使學生對概念的定義有了初步的了解，但為了使學生由感性認識發展到理性認識，還必須引導學生準確、深刻地理解，明確概念的內涵與外延以及概念之間的關系，逐步建立科學的概念體系。

1.正確剖析概念的本質屬性，準確理解概念的定義。在教學中，可以通過師生配合歸納出概念的本質屬性。例如，對于“三角形的高”，學生已知道是 “頂點到對邊的垂線段”，為了使學生對這一概念加深理解，教學時可以要求學生分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高，并加以說明。

2.充分揭示概念的內涵與外延。掌握了定義還不等于全面、深刻地理解了這一概念，因為概念的定義僅僅突出了它最特殊的本質屬性，并不具有它的屬概念的一切屬性。而這些重要的屬性往往又以性質、定理的形式出現。因此，在教完這些性質定理后要及時總結，使學生對概念的內涵獲得全面的認識。例如，在教學“平行四邊形”時，不僅要引導學生知道它的定義：兩組對邊分別平行，還要掌握它的所有性質：對邊相等、對角相等、對角線互相平分，這樣，才算是明確了“平行四邊形”這個概念。

3.掌握概念間的邏輯關系。在幾何概念中，每一個概念都與其他概念有一定的關系。引導學生正確認識有關概念的邏輯關系，認識它們外延之間的關系，可以加深學生對概念的理解，能使學生所學的知識系統化、條

理化。

三、靈活運用概念

幾何概念的鞏固與運用主要是通過課堂提問、課堂練習與課外作業來完成的。為了使學生牢固地掌握概念并能靈活運用，在教學中教師應該采用多種形式、多種途徑的教學方法引導學生復習概念，并充分發揮概念在運算、推理、證明中的理論指導作用，引導學生在解決問題中運用概念，在運用中進一步加深對概念的理解和掌握。