伏安法測電阻系統誤差的消除方法

劉立毅　宋樹杰

1、德州市第一中學，山東省德州市2530172、山東省教研室， 山東省濟南市250013

摘要：本文通過分析伏安法測電阻的外接法和內接法的系統誤差，設計電路，采用恰當的方法和實驗步驟，消除了系統誤差，求得了待測電阻的真實值。

關鍵詞：伏安法；系統誤差；消除方法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2009)3(S)-0076-2お

用電壓表測出電阻兩端的電壓U，用電流表測出通過電阻的電流I，根據歐姆定律可以求出待測電阻R=U/I，這種測量電阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下兩種：

1 電流表外接法

外接法測電阻的原理如圖1所示，當閉合開關S后，電流表的示數I瑼應等于電阻R瓁上通過的電流I和電壓表上通過的電流I璙之和，即I瑼=I+I璙。因此，結果會產生系統誤差，這種偏差是由于電壓表○V的內阻R_V不夠大而引起的分流所造成的。設電壓表內阻為R_V,待測電阻測量值為R測, 待測電阻真實值為R瓁,R測=U/I瑼比真實值R瓁=U/I偏小。由歐姆定律得

R測=UI瑼=11/R瓁+1/R_V，即1R瓁=I瑼U-1R_V。

由上式可知，當R_V鞷瓁時,R瓁≈U/I瑼,由外接法引起的系統相對誤差為

δ外=｜R瓁-R測R瓁｜×100%=11+R_V/R瓁×100%。

由此可得,采用外接法時,待測電阻值比電壓表內阻值小的越多,誤差就越小。故當R瓁頡_V時,采用電流表“外接法”電路，此時誤差較小。

由以上討論可知，在電流表外接法中，即使滿足R瓁頡_V，測量結果仍然存在系統誤差, 原因是所用電壓表的內阻R_V不是無窮大。在設計實驗電路和實驗步驟時，若能求出或消去R_V，就可消除誤差,常用方法和電路如下:

⑴ 先求出電壓表內阻R_V，再測R瓁。お

例1 選取合適的器材，按圖2連接好電路，測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下：①閉合電鍵S1，將電鍵S2接1，調節電阻箱R，使兩電表的示數盡量大些，讀出電阻箱示數R¹、電壓表示數U1和電流表示數I1；②保持滑動變阻器R′不變，將電鍵S2接2，讀出電壓表示數U2和電流表示數I2。由以上數據計算待測電阻R瓁的值。

解析 在步驟①中由歐姆定律得

I1=U1R_V+U1R¹,所以1R_V=I1U1-1R¹,

在步驟②中由歐姆定律得

I2=U2R_V+U2R瓁，將1/R_V代入即可求得R瓁。

⑵設法消去電壓表內阻R_V。

例2 選取合適的器材，按圖3連接好電路，測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下：①閉合電鍵S，調節電阻箱R，使兩電表的示數盡量大些，讀出電阻箱示數R¹、電壓表示數U1和電流表示數I1；②保持滑動變阻器R′不變，調節電阻箱R，讀出電阻箱示數R²（R²≠R¹）、電壓表示數U2和電流表示數I2。由以上數據計算待測電阻R瓁的值。お

解析 在步驟①中由歐姆定律得

I1=U1R_V+U1R¹R瓁/(R¹+R瓁),

在步驟②中由歐姆定律得

I2=U2R_V+U2R²R瓁/(R²+R瓁)，

解以上兩式消去R_V即可求得R瓁。

2 電流表內接法

內接法測電阻的原理如圖4所示，該電路避免了電壓表的分流而測準了電流I,但電壓表測得的U是電阻R瓁兩端的電壓U瓁與電流表上的電壓U瑼之和，即U=U瓁+U瑼,其結果也產生了系統誤差。設電流表內阻為R_A, 待測電阻測量值為R測, 待測電阻真實值為R瓁,由歐姆定律得R測=U/I=R瓁+R_A，即R瓁=U/I-R_A，可見待測電阻的實際測量值比真實值偏大。

由上式知，當R瓁鞷_A時，R瓁≈U/I,由內接法引起的系統相對誤差為

δ內=｜R瓁-R測R瓁｜×100%=R_AR瓁×100%。

由此可得,采用內接法時,待測電阻值比電流表內阻值大的越多,誤差就越小。故當R瓁鞷_A時,采用電流表“內接法”電路，此時誤差較小。

由以上討論可知，在電流表內接法中，即使滿足R瓁鞷_A，測量結果仍然存在系統誤差,原因是所用電流表的內阻R_A不是零。在設計實驗電路和實驗步驟時，若能求出或消去R_A ，就可消除誤差,常用方法和電路如下:

⑴先求出電流表內阻R_A，再測R瓁。

例3 選取合適的器材，按圖5連接好電路，測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下：①閉合電鍵S1，將電鍵S2接1，調節電阻箱R，使兩電表的示數盡量大些，讀出電阻箱示數R¹、電壓表示數U1和電流表示數I1；②保持滑動變阻器R′不變，將電鍵S2接2，讀出電壓表示數U2和電流表示數I2。由以上數據計算待測電阻R瓁的值。

解析 在步驟①中由歐姆定律得U1=I1（R_A+R¹）,所以R_A=U1I1-R¹,

在步驟②中由歐姆定律得U2=I2（R_A+R瓁），解之可得待測電阻R瓁=U2I2-U1I1+R¹。

⑵設法消去電流表內阻R_A。お

例4 選取合適的器材，按圖6連接好電路，測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下：①閉合電鍵S，調節電阻箱R，使兩電表的示數盡量大些，讀出電阻箱示數R¹、電壓表示數U1和電流表示數I1；②保持滑動變阻器R′不變，調節電阻箱R，讀出電阻箱示數R²（R²≠R¹）、電壓表示數U2和電流表示數I2。由以上數據計算待測電阻R瓁的值。

解析 在步驟①中由歐姆定律得

U1=I1（R_A+R瓁R¹R瓁+R¹)。

在步驟②中由歐姆定律得

U2=I2(R_A+R瓁R²R瓁+R²)。

解以上兩式消去R_A即可求得R瓁。

例5 選取合適的器材，按圖7連接好電路，測量未知電阻R瓁。實驗步驟如下：①閉合電鍵S1，將電鍵S2接1，調節滑動變阻器R¹和R²，使兩電表的示數盡量大些，讀出電壓表示數U1和電流表示數I1；②保持滑動變阻器R¹和R²不變，將電鍵S2接2，讀出電壓表示數U2和電流表示數I2。由以上數據計算待測電阻R瓁。

解析 在步驟①中由歐姆定律得U1=I1（R_A+R¹）,所以R_A+R¹=U1I1。

在步驟②中由歐姆定律得

U2=I2（R_A+R¹+R瓁），

解之可得待測電阻

R瓁=U2I2-(R_A+R¹)

=U2I2-U1I1。

由以上討論可知，用伏安法測電阻時,若采用恰當的方法和實驗步驟, 設法求出或消去電表(電壓表或電流表)內阻，就可以消除系統誤差并求得待測電阻的真實值。

參考文獻：

［1］譚可紅.伏安法測電阻實驗的改進［J］.中學物理教學參考,2003，7

［2］張永生.伏安法測電阻實驗的新設計［J］. 物理教師,1999，4

［3］黃信忠.伏安法測電阻的電路設計［J］. 物理教師,2000，7

(欄目編輯張正嚴)