連續(xù)審計(jì)成本最優(yōu)化策略及其改進(jìn)算法

［摘要］為了滿(mǎn)足會(huì)計(jì)信息及時(shí)性和相關(guān)性的要求，連續(xù)審計(jì)應(yīng)運(yùn)而生。其目的就是為了盡可能縮短審計(jì)周期，提高審計(jì)的時(shí)效性。當(dāng)前的問(wèn)題在于連續(xù)審計(jì)的實(shí)施成本過(guò)高，阻礙了它的廣泛使用。通常連續(xù)審計(jì)成本優(yōu)化路徑有兩條：計(jì)數(shù)策略和周期策略，本文從數(shù)理的角度來(lái)探求連續(xù)審計(jì)成本最優(yōu)化算法。

［關(guān)鍵詞］連續(xù)審計(jì)；審計(jì)成本；計(jì)數(shù)策略；周期策略

1．引言

連續(xù)審計(jì)（Continuous Audit，簡(jiǎn)稱(chēng)CA），又被稱(chēng)為連續(xù)在線審計(jì)（Continuous Online Audit），它是由審計(jì)師在事項(xiàng)發(fā)生的同時(shí)，或在事項(xiàng)發(fā)生后的較短時(shí)間內(nèi)，對(duì)與事項(xiàng)相關(guān)的主題使用一系列審計(jì)報(bào)告提供書(shū)面認(rèn)證的一種方法（AICPA CICA， 1999）。CA提出較早(Kunkel，1974)，但由于當(dāng)時(shí)的技術(shù)限制，很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)主要是停留在理論探討上。隨著實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、會(huì)計(jì)信息系統(tǒng)、XBRL等技術(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展，使得CA在技術(shù)上具備了可行性（Vasarhelyi et al. 1991;Halperetal. 1992;Vasarhelyi et al. 2003）。而近些年不斷發(fā)生的公司丑聞和審計(jì)失敗，加上《薩班斯法案》404條款和409條款的相關(guān)規(guī)定，使得CA的實(shí)施又具有必要性和緊迫性。但是，企業(yè)和會(huì)計(jì)事務(wù)所真正運(yùn)用CA卻很少，其中的一個(gè)主要原因在于CA高昂的實(shí)施成本。如何使CA實(shí)施成本最優(yōu)化成為一個(gè)很重要的研究課題。本文采用計(jì)數(shù)策略和周期策略?xún)煞N方法來(lái)研究CA的成本最優(yōu)化算法。

2．CA成本優(yōu)化路徑：計(jì)數(shù)策略和周期策略

CA可采用內(nèi)嵌法和監(jiān)控法兩種，由于種種因素的限制，當(dāng)前普遍采用的是監(jiān)控法。所謂監(jiān)控法，是指在審計(jì)的開(kāi)始階段，審計(jì)師要重新審計(jì)被審計(jì)單位的信息系統(tǒng)，選擇監(jiān)控對(duì)象，確定審計(jì)基準(zhǔn)參照值和和拉響警報(bào)的臨界點(diǎn)，然后將這些參數(shù)寫(xiě)入審計(jì)模塊，并將審計(jì)模塊嵌入被審計(jì)單位的信息系統(tǒng)，以便對(duì)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)流進(jìn)行連續(xù)的監(jiān)督和分析。當(dāng)數(shù)據(jù)流出現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)不符的情況時(shí)，審計(jì)模塊拉響警報(bào)，發(fā)出例外報(bào)告，審計(jì)師就開(kāi)始實(shí)時(shí)相應(yīng)的詳細(xì)審計(jì)（黃昌勇，陽(yáng)杰，2007）。需要指出的是，監(jiān)控法下的CA并不等于實(shí)時(shí)審計(jì)，因?yàn)?，如果?duì)被審計(jì)單位的每筆業(yè)務(wù)都進(jìn)行實(shí)時(shí)審計(jì)，則會(huì)影響被審計(jì)單位業(yè)務(wù)處理的及時(shí)性，從而造成“信息延遲”，從而影響會(huì)計(jì)信息的及時(shí)性。因而內(nèi)嵌審計(jì)模塊對(duì)業(yè)務(wù)信息的審計(jì)通常采用兩種方式：以一定的交易量來(lái)確定審計(jì)周期的計(jì)數(shù)策略（Counting Strategy）和以一定時(shí)間為間隔來(lái)確定審計(jì)周期的周期策略（Periodic Strategy）。

2.1 計(jì)數(shù)策略

在計(jì)數(shù)策略下，當(dāng)交易達(dá)到了一個(gè)固定的數(shù)量n時(shí)，就激活內(nèi)嵌的審計(jì)模塊開(kāi)始審計(jì)。該策略下，CA的成本與n的選擇息息相關(guān)：n過(guò)大，就很難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤；n過(guò)小，CA成本就會(huì)很高。計(jì)數(shù)策略的基本原理如圖1和圖2所示。圖1中，若n=3，則代表每五筆業(yè)務(wù)完成后開(kāi)始審計(jì)。兩個(gè)CA開(kāi)始的時(shí)間被稱(chēng)為周期，我們用C表示。周期C可以分為C1和C2，C1是當(dāng)達(dá)到n筆交易后進(jìn)行審計(jì)的時(shí)間，C2是前一次審計(jì)結(jié)束、后一次審計(jì)開(kāi)始前的時(shí)間（見(jiàn)圖2）。

2.2周期策略

周期策略類(lèi)似于技術(shù)策略，唯一不同的是它以固定的間隔時(shí)間來(lái)確定審計(jì)周期。同樣，CA的成本與固定的間隔時(shí)間（P）緊密相連：如果P過(guò)長(zhǎng)，該段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的數(shù)據(jù)、信息和報(bào)告就可能會(huì)包含大量錯(cuò)誤從而降低會(huì)計(jì)信息的可靠性；如果P太短，會(huì)增加CA的成本。

3.CA成本最優(yōu)化算法：運(yùn)用馬爾可夫更新理論

根據(jù)馬爾可夫更新理論：每單位時(shí)間的長(zhǎng)期平均運(yùn)行成本＝周期成本÷周期長(zhǎng)度。將馬爾可夫更新理論應(yīng)用于CA成本研究，必須滿(mǎn)足以下假設(shè)：（1）所有進(jìn)入被審計(jì)單位數(shù)據(jù)庫(kù)中的交易都遵循每單位時(shí)間r次交易的泊松過(guò)程；（2）每筆交易需要T單位時(shí)間進(jìn)行處理和生效，由于T取決交易的種類(lèi)和難度，因此它根據(jù)交易的不同而不同；（3）處理生效的一系列單位時(shí)間T1，T2，…，Tn，是按照密度函數(shù)#402;分布的獨(dú)立隨機(jī)變量；（4）在每個(gè)審計(jì)周期中，交易只被檢查和執(zhí)行一次。

3.1計(jì)數(shù)策略

根據(jù)圖2，審計(jì)周期的數(shù)學(xué)期望E（C）=E（C1）+E（C2）。設(shè)1/r為達(dá)到更新交易的平均概率，交易是以泊松過(guò)程出現(xiàn)的，例如，每個(gè)交易到達(dá)的時(shí)間是相互獨(dú)立。如果在一個(gè)審計(jì)結(jié)束后處理線上達(dá)到了n筆交易，在下次審計(jì)時(shí)沒(méi)有檢查到錯(cuò)誤，那么E（C2）=n/r。

假設(shè)每次執(zhí)行審計(jì)的固定成本是A，在審計(jì)過(guò)程中排隊(duì)延遲而發(fā)生附加成本為a/每單位時(shí)間，Dn為在C2的延遲成本，Xn代表每n筆交易完成后進(jìn)行審計(jì)所需要的期望時(shí)間，每單位時(shí)間的長(zhǎng)期運(yùn)行平均成本為 。則有

在計(jì)算Xn和Dn時(shí)，必須決定在審計(jì)某項(xiàng)業(yè)務(wù)時(shí)其他業(yè)務(wù)同時(shí)發(fā)生的可能性。Pi定義為當(dāng)其他交易正在審計(jì)時(shí)i個(gè)交易達(dá)到的概率。因?yàn)榻灰走M(jìn)入數(shù)據(jù)庫(kù)是遵循泊松分布的（Cinlar，1975）。

代表某些交易生效所需要時(shí)間的概率密度函數(shù) ，k 代表給定交易正在審計(jì)時(shí)，新交易進(jìn)入數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)量。因此，完成審計(jì)的期望時(shí)間為第一筆交易生效的時(shí)間加上（n-1）+k筆交易列隊(duì)等待的時(shí)間。把E(T1)表示為審計(jì)每筆交易所需要的期望時(shí)間。利用這些參數(shù)，計(jì)算Xn 和Dn.

3.2周期策略

周期策略要求每個(gè)固定的時(shí)間P之后進(jìn)行審計(jì)。審計(jì)時(shí)間包括兩部分，在審計(jì)開(kāi)始之前時(shí)間P和進(jìn)行審計(jì)時(shí)間E。E是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，隨著時(shí)間P和在審計(jì)時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的交易不同而不同。圖3說(shuō)明了這些概念。期望周期 。

4.CA成本最優(yōu)化算法：一個(gè)改進(jìn)

上述算法涉及線性非齊次差分方程的無(wú)窮序列，它的分析僅僅依賴(lài)特解，而特解是不完全的解，因?yàn)樗雎粤讼鄳?yīng)的齊次解，因而有必要對(duì)上述算法進(jìn)行改進(jìn)，其目的是為CA成本最優(yōu)化算法提供一個(gè)通解。在改進(jìn)的算法中放松了對(duì)審計(jì)處理生效時(shí)間獨(dú)立性的假設(shè)，（及處理生效時(shí)間有可能與連續(xù)交易的結(jié)構(gòu)有關(guān) ）其他假設(shè)與上述算法一樣。

5. 結(jié)論

綜上，我們發(fā)現(xiàn)在計(jì)數(shù)策略下的能有效的降低審計(jì)的長(zhǎng)期運(yùn)行成本，在周期策略下也能有效的降低成本。這一結(jié)論對(duì)連續(xù)審計(jì)的廣泛使用有重要的意義。

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