基于Ｍａｒｋｏｖ鏈的應收賬款動態預測

【摘 要】 隨著市場經濟的發展，企業之間的競爭更加激烈。為了擴大市場份額，減少企業庫存產品，越來越多的企業運用商業信用，應收賬款是商業信用的主要形式，其實質是一種融資方式。為了更加準確地預測應收賬款隨時間變化規律，本文引入具有吸收態的馬爾科夫模型，并結合具體案例進行分析，為應收賬款預測提供一種新的研究視角。

【關鍵詞】 應收賬款; 商業信用; 預測; 馬爾科夫鏈

一、導言

“信用”最早來源于拉丁文“Credio”，原意為信任、信譽、相信，后被引入英文，在《大英百科全書》中“credit”解釋為“一方提供貨幣、商品、服務或有價證券，而另一方承諾在將來時間內償還的交易行為”，因此信用是一種主觀上的誠實守信和客觀上償付能力的有機統一。對于企業間的商業信用是指商品交易中的延期付款或延期交貨所形成的借貸關系，在會計賬務處理和資產負債表上界定為應收賬款。對授信方來說，運用商業信用的動機主要是擴大市場占有份額以及減少企業庫存，從受信方來講，利用商業信用可以克服暫時的現金短缺、拓寬企業融資渠道、掌握靈活付款時機以及提升企業運用資源的能力。

然而，商業信用是一把“雙刃劍”，在給企業帶來巨大商機的同時也隱藏著極大的風險。因此掌握應收賬款的運動規律，對實施有效的財務控制策略，防止企業財務風險具有重要的參考意義。那么如何把握應收賬款運動規律?通常依靠財務人員的職業判斷，這樣實際上受人為影響因素很大，缺乏一定的科學依據，為此筆者引入具有吸收態的馬爾科夫(Markov)鏈對應收賬款動態規律作初步探討。

二、馬爾科夫基本知識及計算步驟

(一)馬爾科夫基本知識

1.無記憶性

設時間序列Zt，t∈T的狀態空間S是一整數集，若對S中的任意n個整數:i1，i2，…，in-2，i，j和T中任意n個整數(0≤t1

如果馬爾科夫鏈由狀態i轉為j的概率，與狀態i所處的時刻無關，只決定于i，j，k，則稱為具有齊次性質的馬爾科夫鏈。

齊次馬爾科夫鏈具有如下重要性質:p(k)=pk，k=1，2，3，…。

3.吸收態

設馬爾科夫鏈的狀態空間為S={1，2，3，…，n}，從狀態i到狀態j的k步轉移概率為Pij(k)，k=1，2，3，…。

(1)如果存在自然數m，使得Pij(m)>0，則稱狀態i可到達狀態j，記作i→j，否則稱狀態i不能到達狀態j。如果i→j且j→i，則稱狀態i與j是相通的。

(2)如果S的子集Sa={i1，i2，…ir}的任意兩個狀態都是相通的，則稱Sa是一個相通類。如果一個相通類Sa的任何一個狀態都不能到達Sa之外的任何一個狀態，則稱Sa是一個封閉類。

所謂“吸收狀態”就是狀態獨自形成一個閉集，成為吸收狀態的必要條件是其一步轉移概率為1。

(二)馬爾科夫計算步驟

1.建立轉移概率矩陣

將馬爾科夫鏈的轉移概率矩陣重新排列成如下標準形式:

其中:P1為r階方陣，r是封閉類中狀態的個數，Q為n-r階方陣。n-r是過渡類中狀態的個數。

2.求出基本矩陣M

假設Sa={i1，i2，…，in-r}是馬爾科夫鏈的過渡態，M為基本矩陣，則M-I的第s行第t列元素等于從狀態is開始，在被吸收之前訪問過渡態it的期望次數或平均次數。

根據轉移矩陣，計算基本矩陣M=(I-Q)-1。

3.計算各狀態進入吸收態的概率

綜合以上計算，得到B=M·R。

三、具有吸收態的馬爾科夫鏈應用

(一)信用標準的確定

應收賬款賒銷效果的好壞，依賴于企業的信用政策，信用政策包括:信用期間、信用標準以及現金折扣政策。其中信用標準是關鍵，信用標準是指客戶獲得企業交易信用所應具備的條件。

至于如何評價客戶的資信程度，通常采用“5C”信用系統。1.品質(Character):通常指客戶的信譽，即履行償債義務的可能性。這里需要強調的是企業必須遵守法律、承擔一定的社會責任、履行經濟合同等。2.能力(Capacity):指客戶的償債能力。主要考核指標包括:流動比率、應收賬款周轉率、資產負債率以及經營現金流量比率。3.資本(Capacity):客戶的經濟實力與財務狀況的優劣，主要考核指標包括:注冊資本、資本積累率以及凈資產收益率。4.抵押(Collateral):指客戶拒付款項或無力支付款項時能作為抵押的資產，主要考核指標包括:抵押資產的金額、比重以及流動性。5.條件(Condition):指可能影響客戶償債能力的外部環境，主要指政治環境、經濟環境、社會環境、科技環境等。

企業管理人員應考慮各因素，運用綜合分析方法，如模糊數學、灰色系統、TOPSIS、神經網絡等進行綜合評價，綜合評價的結果不同可能意味著企業所面臨的風險不同，有可能導致不同的壞賬損失，因此要對客戶進行分類管理并采取差異化的信用策略。

(二)馬爾科夫鏈應收賬款預測案例

由于企業賴以生存的外部環境與內部條件不斷變化，不同的分析者對某些特定客戶的未來償債能力會得出不同的結論，根據分析者對未來形勢的判斷不同，筆者將其歸類為樂觀情況、正常情況以及悲觀情況。

1.對企業信用持樂觀態度

某企業在對應收賬款賬目進行分析時發現，總共有120萬元往來賬項尚未結清，其中一年期的應收賬款為60萬元，二年期的應收賬款為40萬元，三年期的應收賬款為20萬元。根據國家有關規定，結合企業的實際情況，超過三年無法收回的賬項可以確認為壞賬。當分析者持樂觀態度時的轉移概率分布如表1。

試分析應收賬款隨時間的運動規律。

根據上述條件可知這是一個馬爾科夫鏈問題，狀態空間S

={1，2，3，4，5}，狀態1，2，3是過渡態，表示應收賬款處于第一年、第二年、第三年時間點，狀態4，5為吸收態，狀態4表示應收賬款轉變為現金，狀態5表示應收賬款轉變為壞賬。

由表1得到一步轉移概率矩陣為:

P1=0 0.4 00.6000 0.4 0.4 0.2000 0.7 0.30001 00000 1

上述矩陣P1正好為標準型，根據分塊矩陣有:

Q1=0 0.4 000 0.4000R1=0.600.40.20.70.3

計算基本矩陣有M1=(I-Q1)-1=1 0.4 0.1601 0.400 0.1

各狀態進入吸收態的概率為B1=M1R1=0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3

由矩陣B1可知，處于狀態1即一年期的應收賬款，有87.2%可以轉變為現金資產，而12.8%將會變成壞賬，處于狀態2即二年期的應收賬款，有68%可以轉變為現金資產，而32%將會變成壞賬，處于狀態3即三年期的應收賬款，有70%可以轉變為現金資產，而30%將會變成壞賬。

如果設A為應收賬款余額過渡狀態矩陣，D1為應收賬款進入吸收狀態矩陣，則最終可以得到用價值形式表示的應收賬款變動情況。

D1=AB1=(60，40，20)0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3=(93.52，26.48)

這說明在120萬元的應收賬款中，有93.52萬元(大約占77.93%)往來賬項可能轉化為現金資產，其余26.48萬元(大約占22.07%)往來賬項可能轉化為壞賬。

2.對企業信用持正常態度

某企業在對應收賬款賬目進行分析時發現，總共有120萬元往來賬項尚未結清，應收賬款的時間分布與數量金額以及對壞賬的認定標準同上，當分析者持正常態度時的轉移概率分布如表2。

由表2得到一步轉移概率矩陣為:

P2=0 0.4 00.5 0.100 0.4 0.3 0.3000 0.5 0.50001 00000 1

根據標準型矩陣P2，得到分塊矩陣:

Q2=0 0.4 000 0.4000R2=0.50.10.30.30.50.5

計算基本矩陣有M2=(I-Q2)-1=1 0.4 0.16010.400 1

各狀態進入吸收態的概率為B2=M2R2=0.70.30.50.50.50.5

應收賬款回收情況為D2=AB2=(60，40，20)0.70.30.50.50.50.5=(72，48)

這說明在120萬元的應收賬款中，有72萬元(大約占60%)往來賬項可能轉化為現金資產，其余48萬元(大約占40%)往來賬項可能轉化為壞賬。

3.對企業信用持悲觀態度

仍引用上述案例，應收賬款的時間分布與數量金額以及對壞賬的認定標準同上，當分析者持悲觀態度時的轉移概率分布如表3。

由表3得到一步轉移概率矩陣為:

P3=0 0.4 00.4 0.200 0.4 0.2 0.4000 0.4 0.60001 00000 1

根據標準型矩陣P3，得到分塊矩陣:

Q3=0 0.4 000 0.4000R3=0.40.20.20.40.40.6

計算基本矩陣有M3=(I-Q3)-1=1 0.4 0.16010.400 1

各狀態進入吸收態的概率為B3=M3R3=0.5440.4560.360.640.40.6

應收賬款回收情況為D3=AB3=(60，40，20)0.5440.4560.360.640.40.6

=(55.04，64.96)

這說明在120萬元的應收賬款中，有55.04萬元(大約占45.87%)往來賬項可能轉化為現金資產，其余64.96萬元(大約占54.13%)往來賬項可能轉化為壞賬。

4.綜合預測的期望值

(三)馬爾科夫鏈預測對壞賬核算的啟示

常用的壞賬核算方法有兩種，即直接轉銷法和備抵法。直接轉銷法是指實際發生壞賬時，確認壞賬損失，計入期間費用，同時注銷該筆應收賬款。該方法違背權責發生制、收入與費用配比以及穩健主義原則，高估了應收賬款的可實現價值，虛增了企業利潤，因而該方法應用受到限制。備抵法克服了直接轉銷法的缺陷，按期估計壞賬損失，形成壞賬準備，當某一應收賬款全部或部分被確認為壞賬時，應根據其金額沖減壞賬準備，同時轉銷相應的應收賬款金額。備抵法的關鍵是按期估計壞賬損失，估計方法主要有:應收賬款余額百分比、賬齡分析法以及銷貨百分比。

馬爾科夫鏈預測可以建立在上述分析的基礎上，綜合應收賬款余額百分比、賬齡分析法以及銷貨百分比的各種信息，作為對備抵法的有效補充。與上述傳統方法相比，馬爾科夫模型預測時間跨度更長，預測的精確度更高，根據馬爾科夫預測作相應會計處理。當提取壞賬準備時，借:資產減值損失，貸:壞賬準備;當沖銷壞賬時，借:壞賬準備，貸:應收賬款。

四、總結

第一，馬爾科夫鏈不僅具有簡單、易于操作的特點，而且可以刻劃應收賬款的運動規律，與現行的分析方法相比更具科學性。為了使馬爾科夫預測更加符合實際情況，確定轉移概率非常重要，這一方面要求提高財務人員的職業判斷能力;另一方面需要收集與積累大量客戶資料，尤其是交易信用方面的信息。

第二，要加強應收賬款的管理，控制壞賬損失的產生源泉。首先要加強內部控制，對應收賬款實施PDCA(即Plan—計劃，Do—實施，Check—檢查，Action—處置)循環控制;其次要采取一定的措施如采取現金折扣等形式加速應收賬款的催收;最后可以借助于金融工具，如信用保險、保理以及資產證券化來規避交易風險。

第三，馬爾科夫鏈預測信息不僅可以指導應收賬款管理，而且對財務管理其他方面也具有很大的參考價值，如財務預算管理與控制。所謂財務預算是指一系列專門反映企業未來一段預算期內預計財務狀況和經營成果以及現金收支等價值指標的各種預算的總稱。由于馬爾科夫鏈預測的科學性，對銷售預算、生產預算、材料預算、現金預算、投資預算等具有很強的指導性。

第四，運用馬爾科夫鏈進行應收賬款預測也存在一定的局限性，這主要是由于在實際經濟活動中很難完全滿足馬爾科夫鏈的基本性質。如馬爾科夫鏈的無記憶性，要求應收賬款的變化僅與現在的交易環境有關，而馬爾科夫鏈的齊次性，要求應收賬款的變化中轉移概率保持不變。面對復雜多變的政治、經濟、社會環境，財務管理人員應該審時度勢，采取靈活應變的管理策略，及時修正應收賬款動態信息以滿足管理與決策的需要?！?/p>

【參考文獻】

[1] 于立勇，李漢鈴.基于具有吸收態馬爾可夫鏈的銀行逾期貸款風險分析[J].數量經濟技術經濟研究，2000，(11).

[2] 孫玉國.如何建立應收賬款動態預算體系[J].四川會計，2001，(8).

[3] 孫新強.馬爾可夫過程在銀行不良資產風險分析中的應用[J].紹興文理學院學報，2002，(2).

[4] 劉曉星.基于吸收態馬爾可夫鏈的銀行貸款風險管理[J].現代管理科學，2006，(8).

[5] 駱珣，杜聰.Markov鏈在企業壞賬預測中的應用[J].數理統計與管理，2007，(2).

[6] 張桂喜.經濟預測、決策與對策[M].北京:首都經濟貿易大學出版社，2003.

[7] 孫敏，崔永梅.中級財務會計學[M].北京:清華大學出版社，2005.

[8] 中華人民共和國財政部.企業會計準則—應用指南[M].北京:中國財政經濟出版社，2006.

[9] 財政部會計資格評價中心.中級會計實務[M].北京:經濟科學出版社，2007.

[10] 財政部會計資格評價中心.財務管理[M].北京:中國財政經濟出版社，2007.