隔震結構隔震層水平位移的研究

摘要：為了研究隔震結構中隔震層水平位移與場地特征頻率與基礎隔震裝置的固有頻率之比的關系。本文對單質點情況下隔震結構理論分析。分析表明：在隔震層的阻尼比一定的情況下，使隔震層水平位移滿足要求的范圍。

關鍵詞：隔震結構 水平位移

中圖分類號：TU352 文獻標識碼：A

0 引言

在現有研究成果和較大范圍的工程實踐的基礎上，結合我國的經濟發展現狀，房屋隔震設計首次被列入《建筑抗震設計規范》(GB50011—2001)(以下，簡稱《規范》)。對于基礎隔震層由橡膠和薄鋼板相間層疊組成的橡膠基礎隔震支座應滿足的位移要求，規范中也給出了規定。為了研究隔震結構中隔震層水平位移與場地特征頻率與基礎隔震裝置的固有頻率之比的關系。本文對單質點情況下隔震結構理論分析，得出在隔震層的阻尼比一定的情況下，使隔震層水平位移滿足要求的范圍。

1 模型的簡化

對于基礎基礎隔震結構，特別是層數不高上部剛度大的結構，其層間剛度遠遠大于基礎隔震裝置的水平剛度，上部結構在地震中只作水平整體平動，并且基礎隔震裝置的等效剛度和阻尼也近似代表基礎隔震結構體系的剛度和阻尼，即可以通過單質點基礎隔震結構模型（圖1）來分析結構的反應情況。且單質點的反應分析是基礎隔震結構的初步設計用來選基礎隔震器與阻尼器的依據。本文是基于單質點簡化模型進行分析。

其中，設定 ， 和 為地面水平地震加速度、速度和位移， ，

和 分別為上部結構的水平加速度、速度和位移，Ds為上部結構與基礎面之間(即基礎隔震層)的相對位移。m為上部結構的總質量；k，c分別為基礎隔震墊的等效水平剛度和阻尼，該水平剛度和阻尼近似代表基礎隔震結構的水平剛度和阻尼。

2 理論推導

單質點基礎隔震結構體系在地震作用下的相對運動方程為：

（1）

由公式2.1可整理得：

（2）

其中；

為求得基礎隔震結構體系的相對位移Ds，亦可用傳遞函數的方法，經過整理歸納，可得到基礎隔震結構體系的相對位移反應傳遞函數G(ω)為：

通過（公式3）可求得地震時上部結構的位移反應的最大絕對值Ds為：

Rd為基礎隔震結構相對位移反應放大比，即地震時基礎隔震結構相對位移反應與地面相對位移反應之比，由式2.9可得：

可以看出基礎隔震結構的相對位移Ds的大小還與場地特征頻率ω、基礎隔震結構體系的固有頻率ωn和地面加速度反應大小密切相關。

由于基礎隔震結構上部結構幾乎整體平動的地震反應特征，我們可以把Ds看成是基礎隔震層相對于地面的位移。設基礎隔震層的水平極限位移為D，將（公式1）整理可得：

（6）

令(ω/ωn)2=B，由（公式6）得：

（7）

令D2ω4=A，將（公式7）整理可得：

（8）

令，由（公式8）可解得：

（9）

3 事例分析

在實際結構設計中 為抗震烈度、ω為場地條件對應的地震頻率、ζ相當于基礎隔震層的等效阻尼比。在一定條件下，為了得到基礎隔震層位移Ds達到極限水平值時場地和結構的頻率比ω/ωn的要求（取B的較大值），先必須得到C值的大小，C值由公式C= /D2ω4求得，表1中列出了基礎隔震器的直徑為300mm時C值的大小。則D=0.55×300=165mm。C值是對于不同場地不同抗震設防烈度來計算的。

由于直徑為300mm的基礎隔震器是基礎隔震器中直徑最小的，即求得的C值為最大值。從表1可知，C值一般情況下非常小，只有在高烈度下才相對較大。在不同的阻尼比下C值和(ω/ωn)2的關系見圖2，從（公式9）可知，當C＞1時B2≥B≥B1，當C＜1時B≥B1或B≤B2，且B大于0。

從圖中可以看出，C=1為B1和B2的斷點，B1在C＜0時小于0，不滿足要求。B1隨著C值的增大而增大，B2隨著C值的增大而減小。當C=1時B1→∞；B2為斷點；當0.37≥B≥0（0.37是C=2.952對應的值），一般的基礎隔震結構都是B=(ω/ωn)2≥2，因此要避免C值大于等于1.0的情況。當C＜1時B≥B1或B≤0.37（B1的值隨C值的不同而變化），其中B1值可以通過（公式9）求得。對于一類場地時B1最大值為2.10，因此在一類場地時B≥2.1或B≤0.37才能保證基礎隔震層不被破壞。同理其它場地或其它條件，也可以通過公式C= /D2sω4求C值，為保證基礎隔震層的位移不超過水平極限位移，可以通過（公式9）求頻率比ω/ωn的限制條件。

4 結論

由以上的分析結果可知：為了滿足隔震層水平位移的要求，保證隔震器的有效性，在隔震層的阻尼比、場地一定的情況下，ω/ωn必須要在（公式9）的范圍內。

參考文獻:

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[4]武田壽一主編，紀曉惠譯.建筑物隔震防振與控振.中國建筑工業出版社.1997.

作者簡介：姚玲（1981～），男，安徽安慶人。2004年畢業于安徽建筑工業學院，現安徽省港航勘測設計院工作。