小議理想氣體的絕熱自由膨脹過(guò)程

摘要本文討論了理想氣體絕熱自由膨脹的特點(diǎn)，分析了其與等溫膨脹過(guò)程、一般絕熱過(guò)程的區(qū)別和聯(lián)系。

關(guān)鍵詞理想氣體絕熱自由膨脹熵

中圖分類號(hào):G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 理想氣體的絕熱自由膨脹過(guò)程的來(lái)歷

理想氣體的絕熱自由膨脹過(guò)程是在1807年蓋·呂薩克做過(guò)的氣體自由膨脹實(shí)驗(yàn)，1845年焦耳又精確地重做了這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的。焦耳實(shí)驗(yàn)如圖1所示。A部—被壓縮氣體、B部—真空、C—活門。整個(gè)容器放在水中，將C打開(kāi)后，氣體將整個(gè)容器充滿。這里，氣體進(jìn)行的過(guò)程叫做“自由膨脹過(guò)程。”焦耳用溫度計(jì)測(cè)量膨脹后水和氣體的平衡溫度，發(fā)現(xiàn)和膨脹前相同。這一方面說(shuō)明膨脹前后氣體的溫度沒(méi)有改變，另一方面說(shuō)明水和氣體沒(méi)有發(fā)生熱量交換，即氣體進(jìn)行的是絕熱自由膨脹過(guò)程。

2 理想氣體的絕熱自由膨脹過(guò)程的特點(diǎn)

第一:由焦耳實(shí)驗(yàn)可知，氣體向真空自由膨脹過(guò)程中不受外界阻力，所以外界不對(duì)氣體做功。根據(jù)€%=U=Q+A結(jié)合該過(guò)程中A=0，Q=0以及€%=U=0即U2=U1。在該過(guò)程中，氣體膨脹前后體積V發(fā)生了變化，溫度T未變。而上式表明，在這種情況下態(tài)函數(shù)內(nèi)能U未變，這說(shuō)明氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)而與體積無(wú)關(guān)。

第二:理想氣體絕熱自由膨脹前后理想氣體的溫度T未變，容易使學(xué)生誤認(rèn)為此過(guò)程為等溫膨脹過(guò)程。并且絕熱自由膨脹過(guò)程中，壓強(qiáng)、體積兩個(gè)量的變化關(guān)系的確與等溫膨脹中這兩個(gè)量的變化關(guān)系相同，即P2V2=P1V1，這是因?yàn)樗鼈兌紳M足理想氣體狀態(tài)方程

PV=

質(zhì)量相同，溫度一定，所以壓強(qiáng)、體積的乘積是一定的。

但事實(shí)上絕熱自由膨脹過(guò)程與等溫膨脹過(guò)程完全不同。絕熱自由膨脹過(guò)程中，氣體與外界沒(méi)有能量的交換，是一個(gè)孤立系統(tǒng)等溫膨脹過(guò)程系統(tǒng)與外界存在能量交換，是非孤立系統(tǒng)。

雖然理想氣體絕熱自由膨脹后溫度恢復(fù)，但整個(gè)過(guò)程并不是等溫過(guò)程。因?yàn)榈葴嘏蛎涍^(guò)程是對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程而言的，可以用P-V圖上的一條實(shí)線來(lái)描述，而P-V圖上的任何一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)平衡態(tài)。理想氣體絕熱自由膨脹過(guò)程是非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，除初，末態(tài)外，系統(tǒng)每一時(shí)刻都處于非平衡態(tài)。在非靜態(tài)的過(guò)程中，處于非平衡態(tài)的氣體內(nèi)各處性質(zhì)不均勻，沒(méi)有統(tǒng)一確定的參量。所以非靜態(tài)過(guò)程不能在狀態(tài)圖上用實(shí)線來(lái)描述。

第三:絕熱自由膨脹過(guò)程是一個(gè)絕熱過(guò)程，但是它不滿足一般絕熱過(guò)程所遵循的方程式。這是因?yàn)檫@些方程式的推導(dǎo)都是借助于一般絕熱過(guò)程的，一般絕熱過(guò)程不是孤立系統(tǒng)，推導(dǎo)過(guò)程中，系統(tǒng)與外界有作功的關(guān)系。一般絕熱過(guò)程所滿足的絕熱方程常量只適用于理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。而絕熱自由膨脹過(guò)程是非靜態(tài)過(guò)程，因此，絕熱過(guò)程方程不再適用。

第四:理想氣體的絕熱自由膨脹過(guò)程是一個(gè)不可逆過(guò)程。根據(jù)前面的分析，一定量的理想氣體的初態(tài)為(T，V1)，經(jīng)絕熱自由膨脹過(guò)程后，終態(tài)為(T，V2)。這一定量的理想氣體在不需要任何外界作用的情況下，由初態(tài)可以自動(dòng)地經(jīng)歷絕熱自由膨脹過(guò)程到達(dá)終態(tài)。但是，這一定量的理想氣體在沒(méi)有外界作用的情況下，要自動(dòng)地由終態(tài)回到初態(tài)卻是不可能實(shí)現(xiàn)的。如果借助外界作用，例如將這一定量理想氣體與溫度為T的恒溫?zé)嵩唇佑|，通過(guò)等溫壓縮過(guò)程就可以使氣體從終態(tài)回到初態(tài)。在等溫壓縮過(guò)程中，外界必須對(duì)理想氣體作功，這功轉(zhuǎn)化為熱量向溫度為T的恒溫?zé)嵩捶懦觥：苊黠@，經(jīng)過(guò)逆過(guò)程——等溫壓縮過(guò)程氣體雖然回到了原狀態(tài)，但在外界卻留下了無(wú)法消除的影響。根據(jù)不可逆過(guò)程的定義，理想氣體絕熱自由膨脹過(guò)程是一個(gè)不可逆的過(guò)程。

3理想氣體自由膨脹過(guò)程熵變的計(jì)算

理想氣體真空自由膨脹是不可逆過(guò)程，如何計(jì)算這一過(guò)程的熵變呢?理想氣體向真空自由膨脹，由于初、終兩態(tài)溫度不變(設(shè)為T)，只是體積由V1增大到V2，所以可用理想氣體等溫膨脹的可逆過(guò)程來(lái)連接初、終兩態(tài)。對(duì)于理想氣體等溫膨脹這一可逆過(guò)程dU=0。所以dQ=dU+PdV=PdV于是:

S2-S1===vR=vR ln

上式就是理想氣體向真空自由膨脹，初末兩態(tài)的熵變。因?yàn)閂2>V1，所以S2-S1>0，這說(shuō)明:在不可逆絕熱過(guò)程中熵增加。

總的來(lái)說(shuō)，理想氣體絕熱自由膨脹過(guò)程是個(gè)典型的例子。如果在熱力學(xué)的教學(xué)中能夠恰當(dāng)?shù)兀浞值貞?yīng)用它，既可以給學(xué)生以啟示，又可以化難為易，變抽象為具體，活躍課堂氣氛，改進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。