應用電子表格于光學教學

摘要:在光學課程教學中，經常遇到理論結果的數學表達式，直接應用課本中的圖表無法使學生對該結果有深刻認識，通過實踐幫助學生理解這些表達式可以加深對課本內容的掌握。該文通過一個例子，把電子表格的數值計算功能引入到光學課程教學上，并介紹了我們的作法和一些經驗。

關鍵詞:課程教學;數值計算;電子表格

中圖分類號:G434文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2009)33-9361-02

Using EXCEL in Teaching of Optics Course

YANG Ling-ling1， YANG Yi2， FANG Hong2

(1.Department of Chemistry， Han Shan Normal University， Chaozhou 521041， China; 2.Department of Physics， South China Agricultural University， Guangzhou 510642， China)

Abstract: How to help students understand the meaning of some mathematical expressions in teaching of optics course is important. The function of EXCEL in numerical computation and figure drawing is introduced and applied by use of one example in optics course， and some experiences are given in the paper.

Key words: course teaching; numerical computation; EXCEL

采用數值計算手段對定量理論結果進行分析有助于加強對定量理論結果的直觀認識，應用廣泛的軟件工首推Matlab，它具有優秀的計算能力，不足之處是需要學習這種工具的復雜的語言和語法，還要編程和調試，費時費力。基礎光學[1-2]課程是一門專業基礎課程，對很多光學過程都需要經過嚴格的定量分析，才能得到反映各種光學量關系的定量表達式。雖然教材中也給出這些公式的定量圖表和曲線關系，但學生的直接經驗和體會還是很膚淺。因此，在教學過程中讓學生應用一些軟件工具，通過親身實踐對定量關系式中各個變量的關系進行數值計算出來并用圖表來表現，能夠加深學生對這些知識的認識和理解。尋找一種比較簡單的、不需要那么費勁學習語言和語法、編程就可以獲得數值計算的軟件工具，不僅有利老師教學，也能提高學生的學習興趣。電子表格[3]這種工具具備進行數值計算的三個要求:1)具備比較完備的初等函數庫;2)表格形式的數值計算功能;3)畫圖表功能;而且沒有復雜的語法和語言，是教與學的好幫手。下面通過一個例子總結我們把電子表格應用于光學課程教學上的一些經驗。

1 多光束干涉的透射光強與相位差的關系

多光束干涉是光學課程干涉定量分析的一個典型例子中。入射光經過厚度為h、折射率為n的透明介質的多次透射后，這些透射光強將產生多光束干涉(如圖1所示)，透射光強的空間分布不僅與相位差有關，也受到介質表面反射率大小的影響，不同的反射率將影響到透射條紋的細銳程度。透射光強表達式為

(1)

其中相位差為δ，從式(1)中可以知道透射光強與δ和反射率R有關，是一個關于δ和R的復合函數。下面在電子表格中采用數值計算方法定量研究反射率和相位差對透射條紋光強空間分布情況。

具體做法如下:令I0=1，采用電子表格的數值計算的部分數據結果如表1所示。表中不是把δ直接代入到式(1)進行計算，而是從透射光強表達式分解出δ、sin2(δ/2)兩項，然后再代入式(1)。表1中第一列為初始數據，可以根據需要進行放大、縮小后作為函數的變量輸入數值，同時通過放大或縮小可以調整函數變量輸入數值的計算間隔并影響計算精度;第二列是函數的變量輸入數值即相位差δ，它是對第一列數據縮小100倍獲得;第三列是sin2(δ/2);第四列是對應三個不同反射率的透射光強分布情況，由于直接對透射光強表達式代入相位差值進行運算的函數復合關系比較復雜，采用把其進行分解后再運算比較方便，因而先用第一列數據計算得到第三列數據，然后在透射光強的運算中把第三列的數據代入。透射光強曲線如圖2所示，圖2存在三種不同的反射率的透射光強分布曲線，顯示隨著反射率增大，透射光強對δ的變化越來越敏感，空間分布越來越細銳。

2 經驗與建議

通過上面的例子并結合大量的實踐，應用電子表格有如下幾點建議:

1)設立一列初始數據，通過對初始數據的放大或縮小獲得函數表達式中每個輸入變量的大小和間隔并決定計算結果精度和圖表中曲線形狀的精度。例如表1中的第一列。

2)電子表格中各列的數據可以存在運算上的聯系，一旦某個列中參量的取值發生變化，后面其它用到該參數的列的結果也發生改變。一般地公式中的每個自變量各占一列，受該參量影響的函數表達式也占用一列，這樣便于改變被研究參數的取值從而觀察它對函數值的影響。例如為了分別研究透射光強公式中相位差δ對曲線形狀的影響，這個變量占一列;由于每個反射率R是常量，可以單獨占一列，也可以直接代入函數表達式進行計算。

3)有些公式比較復雜，如果直接代入輸入變量進行運算，可能比較復雜，因此可以把整個理論公式作為一個復合函數，按照函數的特點分解成幾個小函數各占一列，再應用這些列的數據進行運算得出最后的結果。例如把sin2(δ/2)分離出來進行運算后在再代入透射光強表達式。

4)常用圖表是折線類，可以利用電子表格的功能轉化成其他類型圖表。

可以這么說:在對數值計算要求不高的場合，電子表格是一種比較合適的教學工具。

參考文獻:

[1] 趙凱華.新概念物理教程《光學》[M].北京:高等教育出版社，2004.

[2] 趙凱華，鐘錫華.光學[M].北京:北京大學出版社，1984.

[3] 全國專業技術人員計算機應用能力考試專家委員會.EXCEL97 中文電子表格[M].2版.沈陽:遼寧人民出版社，2002.