基于熵權(quán)和TOPSIS法的醫(yī)院工作質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)體系

摘要:醫(yī)院工作質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)是醫(yī)院管理工作的重心，簡要介紹TOPSIS方法，并針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法由主觀判斷確定指標(biāo)權(quán)重方法的不確定性及不能完全反映出各方案的優(yōu)劣性的問題，提出了熵權(quán)法和TOPSIS相結(jié)合的算法，將熵權(quán)TOPSIS法用于醫(yī)院工作質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)，使評(píng)價(jià)分析更趨完善，評(píng)價(jià)結(jié)果更合理客觀。

關(guān)鍵詞:TOPSIS;熵權(quán);醫(yī)院工作質(zhì)量;綜合評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào):TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2009)33-9435-03

The Hospital Quality Evaluation System Based on Entropy Weight and the Topsis Method

WU Li-li

(School of Information Science and Technology， Gansu Agricultural University， Lanzhou 730070， China)

Abstract: Hospital quality assessment is the focus of hospital management， it briefly introduce the topsis method， and Aiming to improve the existing problems of the uncertainty in determining index weights and relative close method not fully reflecting the good or bad of the objectives in traditional TOPSIS， advances to apply entropy weight method， propose the new algorithm that combined the entropy weight and topsis. It applied to the hospital quality assessment that can perfect the evaluation analysis， the evaluation result is more reasonable and objective.

Key words: TOPSIS; entropy weight; hospital quality; comprehensive evaluation

醫(yī)院工作質(zhì)量的評(píng)價(jià)一直是醫(yī)院管理工作的重點(diǎn)之一，已有模式下的工作質(zhì)量的評(píng)價(jià)主要以經(jīng)驗(yàn)等主觀因素為主，量化評(píng)價(jià)體系不完善。為快速、高效、準(zhǔn)確地對(duì)醫(yī)院工作質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，該文將熵權(quán)和TOPSIS法相結(jié)合，選取體現(xiàn)醫(yī)院工作質(zhì)量的各項(xiàng)指標(biāo)，建立了基于熵權(quán)和TOPSIS發(fā)的綜合評(píng)價(jià)體系，以期從綜合評(píng)價(jià)的角度客觀、合理的度量醫(yī)院各科室的工作質(zhì)量，為醫(yī)院決策提供可靠的理論依據(jù)。

1 研究對(duì)象和方法

1.1 研究對(duì)象和指標(biāo)

該文以2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目B題中某醫(yī)院2008-07-13到2008-09-11的病人信息為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為了科學(xué)合理的安排醫(yī)院的床位，盡可能的減少病人的逗留時(shí)間，提高病床的周轉(zhuǎn)率，緩解醫(yī)療資源都安全的矛盾，選取了以下5各因素作為評(píng)價(jià)的指標(biāo)，即:平均等待時(shí)間、平均準(zhǔn)備時(shí)間、平均觀察時(shí)間、床位的利用率、床位的周轉(zhuǎn)率。

經(jīng)過對(duì)349名病人數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)式(1)-(5)，可求出評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表1。

;(1)

; (2)

; (3)

病床使用率=病床使用率實(shí)際值 / 病床使用率標(biāo)準(zhǔn)值; (4)

病床周轉(zhuǎn)率=病床周轉(zhuǎn)次數(shù)實(shí)際值 / 病床周轉(zhuǎn)次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。 (5)

1.2 基于TOPSIS的評(píng)價(jià)體系

TOPSIS法[1-3]是系統(tǒng)決策分析中常用的排方法，是一種逼近于理想解的排序法，即逼近理想解的技術(shù)。方法的基本思路是定義決策問題的理想解和負(fù)理想解，用最優(yōu)向量和最劣向量表示，然后在可行方案中找到一個(gè)方案，使其距理想解的距離最近，而距負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)。理想解一般是設(shè)想最好的方案，它所對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性至少達(dá)到各個(gè)方案中的最好值，負(fù)理想解是假定最壞的方案，其對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性至少不優(yōu)于各個(gè)方案中的最劣值。在多個(gè)方案中是把實(shí)際可行解和理想解與負(fù)理想解作比較，若某個(gè)可行解最靠近理想解，同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則此解是方案集的滿意解。

TOPSIS法計(jì)算步驟:

1) 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，構(gòu)造規(guī)范化矩陣

用向量規(guī)范化法構(gòu)造規(guī)范化矩陣A=(aij)nm，歸一化公式為:

，式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m(6)

2) 確定正理想解和負(fù)理想解

在A矩陣中選取正理想解A+和負(fù)理想解A-最優(yōu)最劣方案，其中:

最優(yōu)方案:

最劣方案:

式中a+ij與a-ij分別表示現(xiàn)有評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)最大和最小值。

3) 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)值與最劣值的距離

(7)

(8)

4) 計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度

(9)

Ci在0與1之間取值，越接近1表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)水平;反之，越接近0，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最劣水平。

5) 排列方案的次序

按照Ci的降序進(jìn)行排列，得出方案的優(yōu)劣水平。

2 熵權(quán)和TOPSIS法在醫(yī)院工作質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用實(shí)例

2.1 基于TOPSIS法評(píng)價(jià)體系

1) 醫(yī)院工作質(zhì)量指標(biāo)值信息預(yù)處理

將某醫(yī)院349名病人的原始數(shù)據(jù)代入式(1)-(5)中，統(tǒng)計(jì)得出五類病人的住院指標(biāo)值信息見表1。

2) TOPSIS法結(jié)果

以表1中五類科室病人指標(biāo)值為例，將等待時(shí)間、準(zhǔn)備時(shí)間、觀察時(shí)間、利用率和中轉(zhuǎn)率為衡量工作質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)表1中數(shù)據(jù)采用式(6)做歸一化處理，以科室類型作為行標(biāo)，以等待時(shí)間、準(zhǔn)備時(shí)間、觀察時(shí)間、利用率和周轉(zhuǎn)率作為列標(biāo)，構(gòu)造規(guī)范化矩陣A。

最優(yōu)方案:A+=[0.505867 0.617416 0.658058 0.485904 0.521141]

最劣方案:A-=[0.039575 0.184102 0.193625 0.396389 0.087618]

確定評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)值與最劣值的距離Di+和Di-，求出五類科室相對(duì)應(yīng)的C值和排序結(jié)果，見表2。

3) 質(zhì)控圖分析

TOPSIS 法用于排序的相對(duì)接近程度C值的取值在0～1 之間，可對(duì)其做質(zhì)控圖分析。對(duì)C值進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析得出均數(shù)=0.5258，標(biāo)準(zhǔn)差=0.1019，標(biāo)準(zhǔn)誤差=0.0456，95%的置信區(qū)間為[0.3992;0.6524];以科室為橫軸，C值為縱軸，繪制C值質(zhì)控圖。

從圖1可知，落在控制線以外的只有一種病，是視網(wǎng)膜疾病，而且它在下線的控制以外，說明視網(wǎng)膜科室工作質(zhì)量不高，此科室的相關(guān)醫(yī)療設(shè)備和資源未得到充分利用，病床和工作人員都有空置狀態(tài)，為了合理利用有限的資源，醫(yī)院的管理部門可以在各病種之間適當(dāng)?shù)脑鰷p病床以充分發(fā)揮病床使用的潛能。

但此TOPSIS法也存在問題。TOPSIS決策方法中各指標(biāo)的權(quán)重通常采用主觀賦權(quán)法，如專家評(píng)價(jià)法、層次分析法，這種賦權(quán)方法雖然能較好地反映專家的經(jīng)驗(yàn)和意見，但在某種程度上而言，所確定的權(quán)重主觀因素較多，過于依賴決策者的主觀判斷，往往不能反映各評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際，存在不合理性和不公平性。

為客觀反映評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性，引入熵權(quán)法，將熵權(quán)法與TOPSIS法相結(jié)合確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重，從而避免權(quán)重認(rèn)定中的主觀性和片面性。

2.2 基于熵權(quán)和TOPSIS的評(píng)價(jià)體系

在信息論中，“熵“是系統(tǒng)無序程度的度量。熵值法賦權(quán)的原理是:對(duì)于給定的評(píng)價(jià)指標(biāo)，不同樣本的數(shù)據(jù)差異越大 則該項(xiàng)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響作用就越大，亦即該項(xiàng)指標(biāo)包含和傳輸?shù)男畔⒃蕉?被賦予的權(quán)重應(yīng)該越大[9-10]。

熵值賦權(quán)反映了指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的特征，并且可以據(jù)財(cái)務(wù)情況的變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整 避免了人為賦權(quán)的主觀隨意性。指標(biāo)權(quán)重是以數(shù)量的形式反映各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的重要程度。因此，可以根據(jù)指標(biāo)傳輸給決策者的信息量的大小來確定指標(biāo)的“客觀權(quán)重”。

1) 熵權(quán)的求取

設(shè):ei為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值，則熵值ei的計(jì)算過程如下[6-7]:

，(10)

其中:fij為第i個(gè)醫(yī)院科室第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征比重，pij為j個(gè)醫(yī)院科室第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化值(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n);為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的所有樣本公司標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)之和。特別地，當(dāng)fij=0時(shí):規(guī)定fijln(fij)=0，從而保證e∈[0，1]。

計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)

設(shè):wi第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)，m為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)目;則:

2) 加權(quán)矩陣的建立

設(shè):rij為第j個(gè)醫(yī)院科室第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值[8];則加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值矩陣R為:

R=(rij)m×n=(wi×Pij)m×n

通過加權(quán)矩陣的應(yīng)用，將原有A矩陣改進(jìn)為引入權(quán)值后的R矩陣，在R矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行評(píng)價(jià)，借助熵權(quán)充分體香數(shù)據(jù)本身的重要性，更具普適性和合理性。計(jì)算基于熵權(quán)和TOPSIS得均數(shù)=0.4329標(biāo)準(zhǔn)差=0.2136，標(biāo)準(zhǔn)誤差=0.0617，95%的置信區(qū)間為[0.2972;0.5686];以病種為橫軸，C值為縱軸，繪制C值質(zhì)控制圖見圖2。

從圖2可以看出，白內(nèi)障科室的工作非常繁忙，工作壓力大、任務(wù)重，資源存在超負(fù)荷的情況，而這種結(jié)果在沒有引入熵權(quán)時(shí)并沒有顯示出這種情況。

3) 基于熵權(quán)和TOPSIS評(píng)價(jià)系統(tǒng)的結(jié)果

通過對(duì)圖1和圖2對(duì)比可知:用傳統(tǒng)的TOPSIS評(píng)價(jià)系統(tǒng)來對(duì)醫(yī)院的工作質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，只能得出視網(wǎng)膜疾病科室的工作較為輕松，資源空閑;而加入熵權(quán)信息后，從圖2的熵權(quán)和TOPSIS結(jié)合方法的C值質(zhì)控圖可以推出白內(nèi)障科室的業(yè)務(wù)繁忙，病床十分緊張，病人對(duì)待的時(shí)間較長，逗留時(shí)間等信息，從而彌補(bǔ)了傳統(tǒng)TOPSIS方法的不足。

3 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法在多目標(biāo)綜合決策中因?yàn)闄?quán)重的選擇會(huì)影響評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性和合理性，該文改進(jìn)了TOPSIS法，采用“熵值法”確定個(gè)指標(biāo)的權(quán)重使計(jì)算結(jié)果消除了主觀因素的影響，克服了TOPSIS法對(duì)權(quán)重依賴等特征，提高了傳統(tǒng)TOPSIS法的科學(xué)性和合理性。

實(shí)驗(yàn)表明，基于熵權(quán)和TOPSIS法的醫(yī)院工作質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)體系具有較好的合理性和適用性，計(jì)算簡單，實(shí)用價(jià)值較高，同時(shí)可應(yīng)用于其他多目標(biāo)的決策問題。

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