高等數學教學中滲透數學建模思想的適時性

摘要：本文從傳統教學與實際脫節的角度出發，指出現在數學教學中存在的主要問題。說明教學中滲透數學建模思想的必要性，并給出了滲透數學建模思想的途徑。

關鍵詞：高等數學 數學建模 滲透教學 案例教學

0 引言

數學素質是人們認識和處理數形規律、邏輯關系及抽象事物的悟性與潛能，是一種應用和發展數學科學的功底，它通過數學知識和數學能力來實現。而數學建模則是架于數學理論和實際問題之間的橋梁，在日常的高等數學教學中，傳統教學方法和實際相脫節，很多時候學生常感到數學幾乎無用武之地，認識不到數學的樂趣。如何融于數學建模思想已成為當今數學課程教學改革的趨勢，通過建模思想的滲透讓學生用數學知識去解決實際問題，同時培養學生創新務實精神。

1 數學建模思想在高等數學教學中滲透的必要性

1.1 現有的教學現狀當前的高等數學內容包括微積分、線性代數、空間幾何、概率統計等，他們都有各自的數學模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程這個模型就是線性代數的子模型；導數這個模型就是微積分這個模型的子模型等等。這些模型構成了高等數學的知識系統，整個高等數學也可視為一個大的數學模型。

在目前的高等數學教學中，主要存在以下一些問題：①教學內容重古典、輕現代，重連續、輕離散，重理論、輕應用；②教學方法和方式重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”教學，啟發思維少，課堂信息量小，學生處在被動狀態，主體作用得不到發揮；③教學模式重統一、輕個性，過分強調教材、教學要求和教學進度統一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應不同專業，不同培養規格的要求；④考試內容單一、考試方法單一，偏重于理論和煩瑣計算的考查，忽視數學應用和知識引申的考查；⑤現代輔助教學手段應用不太廣泛，大多教師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學直觀性和趣味性不強，教學效果不理想。⑥數學教學與其他教學的協調不強，與其他學科不能充分的相互補充。

正是由于這些問題的存在，從而忽視了對學生從實際問題中提練出數學問題，忽視了對學生使用數學知識解決實際問題能力的培養，缺乏對學生創新能力的培養。

2 在高等數學教學中滲透建模思想的必要性

2.1 激發學生學習數學的興趣將數學模型引入高等數學可以通過分析、計算或邏輯推理，正確、快速地求解數學問題，同時用數學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規律，構造出待解決的實際問題的數學模型。在講述有關內容時與相應的數學模型有機結合，將看來十分枯燥的教學內容與豐富多彩的外部世界架起橋橋梁，可以收到事半功倍的效果。如：用黃金分割點說明女孩子選多高的高跟鞋看起來更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等問題。讓學生認識到學習數學的實用價值，這是傳統教學無法達到的效果，同時長期困擾學生的“學習數學有什么用”的疑問也迎刃而解，我校開數學建模選修課，通過學習學生去年9月份的湖北高校(專科組)數學建模比賽獲得了省的二等獎。不少學生對數學興趣大增，能主動要求和其他學生一起探討一些實例。

2.2 培養學生的數學思維能力，感受數學的工具價值數學的生命力在于它能有效地解決現實世界提出的各種問題，如何將現實問題轉化為數學模型，這是對學生創造性解決問題能力的檢驗，也是數學教育的重要任務。因此在教學中要不斷滲透建模思想，培養學生遇到實際問題時，先在所學的課程中找到合適的模型，依據模型的有關性質或解題思想去考查問題。

比喻：在講解導數應用的過程中，可安排如瞬時速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤等實際問題的例子，在講“導數的最值”后，可插入一些如費用存儲優化、森林救火等有關極值的模型，積分章節可介紹曲邊梯形面積、旋轉體體積、單位流量等例子。微分方程章節介紹課本中物理、幾何等應用方面的問題外，還可以插入一些如生物增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內容。聯系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人數的變化規律，探尋出可控制該傳染病蔓延的手段和方法。這樣，通過運用數學建模方法，用“高等數學”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數學問題變得具體可感，既增加了學生的新奇感，又提高了學生數學應用能力和學習積極性。

當然，在選擇應用問題時要遵循一定原則，問題與教學內容有密切聯系，包括當前大學生普遍關心或熟悉的熱點問題，如：手機套餐，彩票中獎等，并能讓學生能用所學的知識給予解決。

3 在高等數學教學中讓數學建模思想滲透的途徑

3.1 在緒論課時引入模型，開拓學生視野，激發興趣緒論課通常是高職學生進入大學第一次接觸高等數學課程，那么對學生學習高等數學的興趣、態度以及改變舊的思想觀念起了決定性的作用，所以必須要上好這堂課。中學數學教育過分應試化造成了大部分學生對數學的誤解，要從觀念上改變他們的看法，需要有的放矢提出一些趣味性強，激發學生的求知欲，經過教學實踐，案例教學法是最能體現數學建模思想特點和目的的教學方法 ，如：椅子能否在凹凸不平的地面放平?手機套餐優惠幾何?看佛光是迷信而非科學，易拉罐設計等，這些問題通俗，能激發學生好奇心，活躍課堂氣氛，開拓視野。為今后學生為解決這些問題奠定了好的學習動力和良好的心理基礎，對開展高等數學的教學活動具有舉足輕重的意義。

3.2 在數學概念中滲透數學建模思想一切數學概念都是從客觀事情的某種數量關系或空間形式中抽象出來的模型，數學概念是因為實際需要而產生是其他定理和應用的前提，因此在教學中應重視從實際問題中抽象出數學概念的過程，讓學生從模型中切實體會到數學概念是因有用而產生出來的。在各章節學完之后，適當選編一些實際應用問題，引導學生進行分析，通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數、確立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題，有利于教學中貫徹理論和實際相結合的原則。教學中科根據不同的內容選編不同的數學模型進行案例教學，可以先啟發學生在課堂中觀察、思考、再引導學生建立數學模型，選編案例時應遵循目的性、趣味性、代表性、科學性等原則。

3.3 在考核中滲透數學建模思想考試的方法應該由單一的閉卷考試轉為多樣化，建立客觀公正、尊重個體能力和差異顯得尤為重要，而創新意識也是數學建模順練得宗旨之一，所以在考核中要充分體現學生各方面的創新能力，除了考核基礎知識外，還可以出一部分實用性的開放性的考題，考查的形式可以參考數學建模競賽，這樣不僅可以考察學生的能力還可以發現學生的潛力，平時的作業也可以讓學生自己構造模型然后自己試著去解決，或者課堂上可以就某一個問題討論交流。