奇妙的正方形

你知道什么是“幻方”嗎?首先給大家介紹兩組圖形。圖1中所畫的小玩意，和圖2中的正方形表格所表達的意思是一樣的。圖2中的數是用阿拉伯數字表示的為古老文字披上了現代服裝——正方形；圖1中的數是用連在一起的圈圈點點的個數表示的，保持它原來的面貌，古色古香。

仔細看圖2你會發現，圖中橫看每行3個數的和都是15，豎看每列3個數的和也是15，斜看每條對角線上3個數的和還是15。

這樣把一些不同整數排列成正方形表格，使其中每個橫的行、每個豎的列，以及正方形的每條對角線上，各個數的和都相等，這樣的數表叫做幻方，意思就是“奇妙的正方形”。

圖1中的“小玩意”就是一個幻方。這是世界歷史上最早發現的一個幻方。據傳說，大約四千多年以前，大禹治理洪水的時候，有一只神龜從洛水里浮出水面。背上馱著這個圖形，從此這幅圖就來到了人間(圖3)。因為傳說它是從洛水里出來的，所以被叫做洛書。

有一門現代數學分支，叫做組合數學。美國的組合數學大師賴瑟(H.J.Ryser)寫了一本專著《組合數學》，被同行專家廣泛引用。書中一開頭就講公元前2200多年禹從神龜背上看到的幻方，以及公元前1100多年中國隱約產生的排列概念，用來說明組合數學是自古就有的數學分支。賴瑟的書告訴大家，組合數學這樣有用、這樣充滿生命力，并不意味著它很年輕，恰恰相反，它的歷史很久很久，可以追溯到古老的中國。

這也說明，用9個數排列成的幻方，看起來似乎很簡單，但是它卻標志著一門新學科的誕生，從小玩意里面引出了成套的富有理論意義和應用價值的大道理。