交叉耦合微波濾波器輸入／輸出耦合系數抽取方法

唐　健　李　毅　肖　科　田立松　趙治華

摘 要：交叉耦合微波濾波器可利用輸入/輸出耦合(即源與負載的耦合)構成交叉耦合以達到優化結構和減小體積的目的。首先基于波導縫隙耦合等效電路模型得到了S參數描述的輸入/輸出耦合系數；其次以X波段濾波器為例，使用HFSS軟件抽取了輸入/輸出耦合結構的耦合系數，并根據目標耦合系數確定了其輸入/輸出波導耦合結構參數，從而將抽象的耦合矩陣轉化成實際濾波器的結構尺寸；最后對比仿真結果與計算曲線驗證了所提出方法的可行性。

關鍵詞：交叉耦合;微波;濾波器;耦合系數;S參數

中圖分類號：TN713文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)05-081-03

Method for Extracting Input-output Coupling Coefficient of Cross-coupled Microwave Filter

TANG Jian1,LI Yi1,XIAO Ke2,TIAN Lisong2,ZHAO Zhihua1

(1.Power Electronics Technology Research Institute,Naval University of Engineering,Wuhan,430033,China;

2.Electronics Science & Engineering College,National University of Defense Technology,Changsha,410073,China)

Abstract：The cross-coupled microwave filter can be designed with input-output coupling(source-load coupling),to optimize the structure and minimize the volume.In this paper,the relationship between S parameters and input-output coupling coefficient is derived from the equivalent circuit model of the waveguide aperture coupling structure.The input-output coupling coefficient of X-band filter is extracted by the HFSS software,and the input-output coupling structure parameters are determined according to the target coupling coefficient.Therefore the theoretical coupling matrix can be translated into the real filter′s structure dimensions.The comparison between simulation and computation verifies the feasibility of the proposed method.

Keywords：cross-coupled;microwave;filter;coupling coefficient;S parameter

0 引 言

現代通信電路對濾波器的要求越來越高，即要求體積小、重量輕、邊帶陡峭，通帶插損小等。交叉耦合濾波器很好的滿足了上述條件，近幾年成為研究的熱點［1-3］，但其結構復雜，耦合系數難以抽取。為降低設計難度，文獻［4］利用輸入與輸出波導縫隙耦合作為交叉耦合設計了中心頻率12 GHz的交叉耦合級聯濾波器，然而只給出了濾波器結構形式沒有說明耦合系數提取方法，即無法根據其給出的耦合矩陣設計對應的濾波器結構尺寸。

隨著計算機仿真技術的發展，全波電磁仿真軟件能夠方便地調整模型耦合縫隙位置、大小、形狀及膜片厚度等，因此可以調整不同結構仿真得到對應的S參數。如果能設法找到S參數與耦合系數的對應關系，那么就可以方便地提取不同結構的耦合系數，從而使設計簡化。基于此，介紹了利用S參數抽取交叉耦合系數的方法，舉例說明了如何利用HFSS軟件應用此方法確定濾波器輸入/輸出耦合物理結構尺寸，并對仿真曲線與理論曲線進行了對比和分析。

1 交叉耦合濾波器的基本原理

全耦合微波濾波器的等效電路［5］如圖1(a)所示。各諧振腔除了與相鄰的諧振腔耦合外，還與非鄰近諧振腔存在耦合，即交叉耦合。常規微波濾波器設計中，為簡化設計難度，通過控制濾波器結構，消除了交叉耦合，即設法抑制圖1(a)中的M13，M1n等，這樣做的代價就是使濾波器矩形系數降低，帶外抑制能力變差。現代通信電路要求高選擇性的濾波器，傳統結構的濾波器已不能滿足某些工程實際的需要。為此，研究人員通過設計易于實現的結構利用交叉耦合來提高選擇性。

圖1(b)是圖1(a)電路拓撲結構圖。根據此電路拓撲結構，歸一化低通原型濾波器電壓環路方程的矩陣形式可以表示成［3］:

［－jR+ΩW+m］［I］=［A］［I］=－j［e］

(1)

其中：［R］是n*n階阻抗矩陣，其非零值只有R11=R璶n=1；［W］類似單位陣，但W11=W璶n=0，其值與諧振腔諧振頻率偏離中心頻率大小有關；［m］是耦合矩陣；激勵矢量［e］t = ［1,0,0,…,0］；Ω是低通原型角頻率；ω是實際帶通角頻率。兩者之間的變換關系為：

Ω＝ω0/Δω(ω/ω0－ω0/ω)

(2)

其中：ω0是帶通濾波器的中心頻率;Δω是通帶帶寬。

圖1 全耦合濾波器等效電路圖與電路拓撲圖

根據式(1)，式(2)可得到傳輸系數與反射系數:

S21=－2j［A］－1璶,1

(3)

S11=1+2j［A］－111

(4)

式(3),式(4)是濾波器設計中最重要的兩個公式，它揭示了耦合矩陣和S參數之間的關系，既可以通過目標S參數綜合出對應的耦合矩陣，也可根據已知的耦合矩陣，計算出理論的S參數。在仿真設計濾波器結構尺寸時應用此公式，可以根據已知的耦合矩陣計算出理論S參數，然后調整結構尺寸，最終仿真得到該理論S參數，此時的結構即為目標濾波器結構。

具體應用將在文中第3部分舉例說明。

2 輸入/輸出耦合系數提取

輸入/輸出耦合作為交叉耦合，可使濾波器產生兩個附加零點，從而提高通帶選擇性［2］。對分數帶寬及源/負載導納歸一化的耦合系數m，該m對應的歸一化導納變換器J，兩者大小相同，故可通過提取其對應的導納變換器的值得到該耦合系數。圖2給出了輸入/輸出耦合結構［4］，其等效電路可以表示為源、負載通過導納變換器相連，如圖3所示。

圖2 輸入/輸出直接耦合結構

圖3 輸入/輸出耦合等效電路

圖3中，源、負載導納分別為G璖,G璍，導納變化器m，故從端口向負載側看，S11可以寫成：

S11=G璖－Y璱nG璖+Y璱n=G璖－m2/G璍G璖+m2/G璍=G璖G璍－m2G璖G璍+m2

(5)

其中端口右側輸入導納Y璱n=m2/G璍，化簡得：

m=G璖G璍1－S111+S11=1－S11S21G璖G璍

(6)

其中：G璖=1。考慮設計及加工方便使輸入/輸出波導結構一致，即有G璍=G璖=1。此時有：

m=1－S11S21

(7)

3 應用HFSS提取耦合系數

文獻［4］給出了交叉耦合級聯濾波器耦合矩陣，即式(8)，其對應的第一級輸入/輸出耦合矩陣為式(9):

m〗=0.01.023 10.0－0.053 70.00.00.00.0

1.023 10.00.915 70.00.00.00.00.0

0.00.915 70.00.757 40.00.00.00.0

-0.053 70.00.757 40.01.00.00.00.0

0.00.00.01.00.00.790.0-0.178 9

0.00.00.00.00.790.00.970 50.0

0.00.00.00.00.00.970 50.01.015

0.00.00.00.0-0.178 90.01.0150.0

(8)

m=0－0.053 7－0.053 70

(9)

本文中即要抽取耦合系數m=－0.053 7。

設計一濾波器中心頻率f0=10.5 GHz,3 dB帶寬，Δf=40 MHz。選擇標準波導BJ100作為輸入/輸出波導，即波導口寬a=22.86 mm，高b=10.16 mm，取輸入/輸出波導長l1=l2=13 mm。兩波導通過耦合縫相連，縫寬w=5.8 mm，高b0=b=10.16 mm，厚t=1 mm，縫的一邊偏離波導中心g=0 mm。HFSS仿真模型見圖4。分別調整w，g的大小，根據式(7)計算得到相應的耦合系數。圖5,圖6分別表示g,w變化對耦合系數的影響。

圖4 HFSS仿真模型

圖5 w=5.8 mm,g變化對耦合系數的影響

圖6 g=0 mm,w變化對耦合系數的影響

可以看到：調整g，w都可以得到需要的耦合系數。考慮加工方便，選取g=0 mm，w=6.05 mm ，這時m璖L歟0.054，完成耦合系數的初步抽取，現在所得結構即為需要耦合結構。

4 分析驗證

可根據式(3),式(9)計算得到目標S21曲線。同時，根據第3部分確定的仿真結構也可以得到仿真模型的S21曲線。將兩條曲線放在同一圖中對比，如圖7所示。

圖7 仿真曲線與計算曲線比較

由圖7可以看出：計算曲線是一條與頻率無關的曲線，這是在理論分析窄帶濾波器時，把耦合系數設定成定值［6］的緣故。實際上，耦合系數是隨頻率變化的，故仿真曲線S21隨頻率升高而有所改變。在所關心的頻帶內仿真曲線與理論曲線吻合的很好,能夠滿足設計要求。

實際仿真濾波器時，輸入/輸出耦合縫隙周圍可能還有其他的縫隙，這些縫隙會影響場的結構分布，結果也就改變了輸入/輸出耦合系數值，但只需在初步確定整個濾波器結構后，稍微調整各耦合縫隙即可得到設計的濾波特性。

5 結 語

給出的輸入/輸出耦合系數抽取方案可以有效降低設計難度，增加設計靈活性，提高設計精度，減少設計周期。該方案不僅用于提取交叉耦合濾波器輸入/輸出耦合系數，也可用于提取其他類似結構的濾波器耦合系數。

參考文獻

［1］Hong Jiasheng,Michael J Lancaste.Couplings of Microstrip Square Open-Loop Resonators for Cross-Coupled Planar Microwave Filters ［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1996,44(12): 2099-2109.

［2］Amari S,Rosenberg U,Jens Bornemann.Adaptive Synthesis and Design of Resonator Filters with Source/Load-Multiresonator Coupling［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1999,50(8):1 969-1 978.

［3］Stefano Tamiazzo,Giuseppe Macchiarella.An Analytical Technique for the Synthesis of Cascaded N-tuplets Cross-coupled Resonators Microwave Filters Using Matrix Rotations［J］.IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques,2005,53(5):1 693-1 698.

［4］Amari S,Rosenberg U.New Building Blocks for Modular Design of Elliptic and Self-equalized Filters［J］.IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques,2004,52(2): 721-736.

［5］Atia A E,William A E.Narrow-bandpass Waveguide Filters［J］.IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques,1972,20(4),258-265.

［6］Hong J S,Lancaster M J.Microstrip Filters for RF/Microwave Applications［M］.New York:John Wiley,2001.

［7］Marcuvitz N.Waveguide Handbook［M］.Stevenage,IEE Press,1986.

［8］Hunter I C.Theory and Design of Microwave Filters.London:IEE Press,2001.

作者簡介 唐 健 1981年出生，河北人，碩士學位，現為海軍工程大學助教。主要研究方向為微波無源電路及短波系統電磁兼容。