淺談初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的誤區(qū)

鄧孟易

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，錯誤的出現(xiàn)是不可避免的。因此，對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識的過程；最后，錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果。本文就初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤作簡要分析。

一、對待初中學(xué)生解題錯誤的態(tài)度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發(fā)學(xué)生進行討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會用知識。例如，在講有理數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強調(diào)運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學(xué)帶來一些消極的影響。事實上，錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。學(xué)生所犯錯誤及其對錯誤的認(rèn)識，是學(xué)生知識寶庫的重要組成部分。筆者至今仍然對學(xué)生時代的一節(jié)數(shù)學(xué)課記憶猶新。

當(dāng)時老師講過a+2-b+2=（a+b）（a-b）后，讓我們自己分解x+4-y+4.很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對時，我們都感到非常吃驚 .我們把x+4-y+4分解為（x+2+y+2）（x+2-y+2）錯在哪里呢？做對同學(xué)的答案是（x+2+y+2）（x+y）（x-y），兩相對照，我們發(fā)現(xiàn)原來x+2-y+2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止給每個同學(xué)都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用學(xué)生典型錯誤并進行正確誘導(dǎo)會收到良好的教學(xué)效果。

基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了最后消滅錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨立解題的過程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、調(diào)試的過程，這對學(xué)生的解題過程會產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會耐心尋找學(xué)生解題錯誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

二、初中學(xué)生解題錯誤的原因

學(xué)生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學(xué)生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。

在初中一開始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。

例如：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學(xué)生在解答上述問題時，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

又如：小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學(xué)了負(fù)數(shù)后，a+b＜a也是可能的。也就是說，習(xí)慣于在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論問題，容易忽視字母取負(fù)數(shù)的情況，導(dǎo)致解題 錯誤。另外，符號“+”、“—”長期作為加、減號使用，學(xué)生對于3-5+4-6，習(xí)慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負(fù)5正4負(fù)6之和。對習(xí)慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。

再有，學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題，這會對學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方法列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生干擾。例如，在求兩車相遇時間時（甲、乙兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米，兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時相遇？），列出的“方程”為x=360/48+72.由此可以看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡。而初中需要列出 48x+72x=360 這樣的方程，這表明學(xué)生對已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系的把握程度。

總之，初中開始階段，學(xué)生解題錯誤的原因常可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義（如用字母表示數(shù)）、范圍（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法） 與舊有知識（具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運算、算術(shù)方法）的不同，有助于克服干擾，減少初始 階段的錯誤。