小波包閾值法在無(wú)線電信號(hào)去噪中的應(yīng)用研究

李興梅　龔曉峰　王　旭　張利丹

摘 要：在無(wú)線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中,由于受環(huán)境、設(shè)備等因素的影響,接收機(jī)接收到的無(wú)線電信號(hào)不同程度地被噪聲污染,嚴(yán)重影響到監(jiān)測(cè)結(jié)果的可靠性。通過(guò)研究小波變換對(duì)信號(hào)的時(shí)頻分析能力,結(jié)合無(wú)線電信號(hào)的數(shù)學(xué)模型和物理特征,提出一種有效的小波包閾值去噪算法。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)表明,小波包閾值法簡(jiǎn)單、可靠,能有效去除噪聲,恢復(fù)無(wú)線監(jiān)測(cè)中信號(hào)的有用成分。

關(guān)鍵詞：小波變換;無(wú)線電信號(hào);閾值;去噪

中圖分類號(hào)：TP29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2009)01-061-04

Research of the Threshold Wavelet Packet in Radio Signal Denoising

LI Xingmei,GONG Xiaofeng,WANG Xu,ZHANG Lidan

(College of Electrical Engineering and Information Technology,Sichuan University,Chengdu,610065,China)

Abstract：In wireless monitoring system,the received radio signals are polluted to a greater or lesser degree by the noise due to the influence of environment,equipments and other factors.Thus,reliability of the monitoring results is affected seriously.Based on the capability of wavelet transform to analyze time-frequency signals,the mathematical models and physical characteristics of radio signals,we propose a package of effective threshold wavelet denoising algorithm is proposed.Experiments verify that this simple and reliable method can effectively remove noise and extract the useful components of signals in wireless monitoring.

Keywords：wavelet transform;radio signal;threshold;denoise

0 引 言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,各種無(wú)線電技術(shù)在公安、交通、氣象、軍事等多部門(mén)多行業(yè)得到了日益廣泛的應(yīng)用。無(wú)線電信號(hào)在收發(fā)以及傳輸?shù)倪^(guò)程中,受環(huán)境、設(shè)備等因素的影響,不同程度地被噪聲污染。傳統(tǒng)的降噪方法是將接收到的混合信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,去除掉高頻成分,保留低頻成分,然后再做逆變換,恢復(fù)信號(hào)。這樣雖然能去掉噪聲,但同時(shí)也把有用信號(hào)中的高頻信息丟失了,產(chǎn)生了高頻失真。而小波變換克服了傅里葉變換中時(shí)域的瞬間變化在頻域不能反映出來(lái)的缺陷,在去除掉高頻噪聲的同時(shí)保留了信號(hào)的高頻成分。因此,在對(duì)幾種小波變換驗(yàn)證和比較的基礎(chǔ)上,針對(duì)無(wú)線電信號(hào)的特點(diǎn),選取了小波包閾值法對(duì)接收的無(wú)線電信號(hào)進(jìn)行去噪,并在短波監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中得到應(yīng)用。

1 小波變換原理

小波分析是一種窗口的大小固定、形狀可變,時(shí)域窗和頻域窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法,被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡。正是因?yàn)檫@種特性,使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。

在數(shù)學(xué)上,小波定義為對(duì)給定函數(shù)局部化的函數(shù)。它是具有振蕩特性、能迅速衰減到零的一類函數(shù)。可由一個(gè)定義在有限區(qū)間的函數(shù)Ψ(t)來(lái)構(gòu)造,Ψ(t)稱為基本小波。

小波變換的含義是：把一稱為基本小波的函數(shù)Ψ(t)做位移b后,再在不同尺度a下與被分析信號(hào)f(t)做內(nèi)積：

Wf(a,b)=1/a∫ +∞ －∞f(t)Ψ((t－b)/a)dt,a>0

(1)

在實(shí)際運(yùn)用時(shí),需將連續(xù)小波變換離散化處理。則式(1)的離散形式為:

WΨf(a,b)=|a| －1/2Δt∑Nk=1f(kΔt)((kΔt－b)/a)

(2)

式(1)說(shuō)明小波變換是對(duì)信號(hào)用不同濾波器進(jìn)行濾波。小波變換的實(shí)質(zhì)是把能量有限信號(hào)分解到以W －j(j=1,2,…,J)和V －J所構(gòu)成的空間上。Wf(a,b)既包含了f(t)的信息,又包含了Ψ a,b(t)的信息。因此,小波函數(shù)的選擇十分重要。目前廣泛使用的有Haar小波、墨西哥帽(Marr)小波、Morlet小波、樣條小波、Daubechies小波等。

如果Ψ(t)滿足相容條件,對(duì)于信號(hào)連續(xù)小波變換,f(t)可重構(gòu):

f(t)=C －1Ψ R2WΨf(a,b)Ψ a,b(t)dadba2

(3)

當(dāng)a較小時(shí),時(shí)域上觀察范圍小,而在頻率上相當(dāng)于用較高頻率作分辨率較高的分析,即用高頻小波做細(xì)致觀察。當(dāng)a較大時(shí),時(shí)域上觀察范圍大,而在頻率上相當(dāng)于用低頻作概貌觀察。

小波變換的時(shí)頻窗口特性與短時(shí)傅里葉的時(shí)頻窗口不一樣,因?yàn)閠僅僅影響窗口在相平面時(shí)間軸上的位置,而a不僅影響窗口在頻率軸上的位置,也影響窗口的形狀。這樣小波變換對(duì)不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)是可以調(diào)節(jié)的,即在低頻時(shí)小波變換的時(shí)間分辨率較低,而頻率分辨率較高；在高頻時(shí)小波變換的時(shí)間分辨率較高,而頻率分辨率較低,這正是符合低頻信號(hào)變化緩慢而高頻信號(hào)變化迅速的特點(diǎn)。這就是它優(yōu)于經(jīng)典的傅里葉變換和短時(shí)傅里葉變換的地方,從總體上講,小波變換比短時(shí)傅里葉變換具有更好的時(shí)頻窗口特性。

2 小波包閾值去噪法

一般來(lái)說(shuō),一個(gè)含有噪聲的無(wú)線電信號(hào)模型可以表示成為以下形式：

y(n)=f(n)+σe(n), n=1,2,…,N

(4)

其中,y(n)為含噪聲信號(hào),f(n)為真實(shí)信號(hào),e(n)為高斯白噪聲信號(hào)。σ為噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)方差,n是信號(hào)的長(zhǎng)度。直接從觀測(cè)信號(hào)中把有用信號(hào)f(n)提取出來(lái)是很困難的,必須借助于其他變換方法作為工具。通常利用數(shù)學(xué)變換將信號(hào)去噪問(wèn)題從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域加以解決,由于小波變換是線性的,所以含噪聲信號(hào)y(n)的小波變換等于信號(hào)的小波變換與噪聲的小波變換之和。

經(jīng)過(guò)正交小波變換后,信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息,其幅值較大,但數(shù)目較少,而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)是分布一致,個(gè)數(shù)較多,但幅值小。基于這種情況,Donoho等人提出了基于閾值的小波去噪方法,即在眾多的小波系數(shù)中,把絕對(duì)值較小的系數(shù)置為0,而讓絕對(duì)值較大的系數(shù)保留或是收縮。這樣得到估計(jì)小波系數(shù)(EWC)然后利用估計(jì)小波系數(shù)直接進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),從而達(dá)到去噪的效果。

小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更為復(fù)雜靈活的分析手段,它將頻帶進(jìn)行多層次劃分,對(duì)上一層的低頻部分和高頻部分同時(shí)進(jìn)行細(xì)分,并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征,自適應(yīng)的選擇相應(yīng)頻帶,使之與信號(hào)頻譜相匹配,從而提高了時(shí)頻分辨率,因此小波包分解具有更加精確的局部分析能力。

對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行小波包分解,可以采用很多種小波包基,根據(jù)所分析信號(hào)的要求,從中選擇最好的一種小波包基(也叫做最優(yōu)基),最佳基的標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。最佳基的選擇在Matlab中可以用函數(shù)besttree完成,即計(jì)算最佳樹(shù)。

一維小波包去噪步驟如下:

(1) 信號(hào)的小波包分解。選擇一個(gè)小波并確定所需要的分解層次,對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。

(2) 確定最優(yōu)小波基。對(duì)于一個(gè)給定的熵標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算最優(yōu)樹(shù),這一步不是必需的步驟,可根據(jù)不同的目的進(jìn)行有選擇性的使用。

(3) 小波包分解系數(shù)的閥值量化。對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù),選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化。

(4) 信號(hào)的小波包重構(gòu)。根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理系數(shù),進(jìn)行小波包重構(gòu)。

在4個(gè)步驟中,最關(guān)鍵的是怎么樣選取閾值以及對(duì)閾值進(jìn)行量化處理,從某種程度上說(shuō),閾值選取的質(zhì)量直接影響到信號(hào)消噪的質(zhì)量。Donoho將閾值函數(shù)分為軟閾值和硬閾值。在去噪過(guò)程中,小波閾值起到了決定性作用：如太小,則施加閾值后小波系數(shù)將包含過(guò)多的噪聲分量,達(dá)不到去噪的效果；反之,如太大,則去除有用的成分,造成失真。閾值選取規(guī)則基于基本模型 y=f(t)+e,其中e是白噪聲N(0,1)。可以選取固定閾值(Sqtwolog閾值)、Stein無(wú)偏似然估計(jì)閾值(Rigrsure閾值)、啟發(fā)式閾值(Heursure閾值)和極大極小閾值(Minimaxi閾值)。

3 無(wú)線電信號(hào)的小波包閾值去噪的仿真

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本文選擇一個(gè)不受噪聲污染的聲音信號(hào)s,通過(guò)Matlab產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)噪聲信號(hào)e,兩個(gè)信號(hào)疊加之后得到信號(hào)y,此時(shí)信號(hào)即是染噪信號(hào)。圖1是對(duì)信號(hào)y進(jìn)行小波包閾值去噪的程序結(jié)構(gòu)流程圖。

圖1 Matlab程序流程圖

按照前面給出的去噪步驟,根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)和相關(guān)計(jì)算,最終選取db2小波,對(duì)y進(jìn)行3尺度分解,得到 3個(gè)層次的小波變換系數(shù)。閾值的處理方式主要有硬閾值和軟閾值,由于在硬閾值處理中,得到的估計(jì)小波系數(shù)值連續(xù)性差,可能引起重構(gòu)信號(hào)的振蕩,因此這里選擇了連續(xù)性好的軟閾值。信號(hào)的主要成分是低頻,為了保全信號(hào)的最優(yōu),對(duì)低頻系數(shù)不進(jìn)行閾值量化處理,即設(shè)置Keepapp值為1。選取heursure最優(yōu)閾值選取方式,計(jì)算最優(yōu)樹(shù)之后仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 Matlab仿真結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果和分析

圖2(a)代表原始信號(hào)的1 500個(gè)采樣點(diǎn)的波形,圖2(b)代表在原始信號(hào)上疊加隨機(jī)噪聲之后的染噪信號(hào),圖2(c)代表用小波包閾值去噪法降噪后的信號(hào)。比較3個(gè)圖,明顯看出,采用小波包閾值去噪法有效還原了原始信號(hào),并且明顯地消除了噪聲引起的干擾,不失為一種行之有效的去噪方法,因此,下面將把這種方法用于無(wú)線電信號(hào)去噪中。

4 無(wú)線電信號(hào)的小波包閾值去噪應(yīng)用

無(wú)線電監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)用軟件無(wú)線電技術(shù),主要提供對(duì)無(wú)線電電臺(tái)的技術(shù)參數(shù)進(jìn)行常規(guī)的ITU測(cè)量、常規(guī)統(tǒng)計(jì)；對(duì)無(wú)線電干擾信號(hào)進(jìn)行測(cè)向定位,確定干擾源；對(duì)無(wú)線電電臺(tái)的信號(hào)進(jìn)行監(jiān)聽(tīng)和長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)等功能。該系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。原始的信號(hào)監(jiān)測(cè)分析過(guò)程是：天線陣接受射頻信號(hào)以后,由硬件實(shí)現(xiàn)射頻前端處理,然后進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換,再進(jìn)行下變頻,將射頻信號(hào)變成中頻信號(hào)并進(jìn)行I/Q變換以便于做后期信號(hào)處理。由于I/Q信號(hào)受噪聲污染,因此在原有的軟件平臺(tái)上,增加了小波包閾值去噪模塊。

由于無(wú)線電信號(hào)包含許多尖峰或突變部分,且噪聲不是平穩(wěn)的白噪聲,對(duì)它進(jìn)行分析處理時(shí),首先做預(yù)處理,將噪聲去除,提取有用信號(hào)。由于小波分析能同時(shí)在時(shí)一頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析,所以它能有效區(qū)別信號(hào)中的突變部分和噪聲,從而實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪。

圖3 無(wú)線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)局部結(jié)構(gòu)圖

為了驗(yàn)證小波包閥值去噪法的有效性、可靠性和實(shí)用性,通過(guò)天線、NI5660接收機(jī)、計(jì)算機(jī)組建的硬件平臺(tái)和編寫(xiě)的軟件系統(tǒng)平臺(tái)對(duì)87~108 MHz廣播頻段進(jìn)行了監(jiān)測(cè),并對(duì)監(jiān)測(cè)的無(wú)線電數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波包閾值去噪。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明,在增加了小波包閾值去噪模塊后,信號(hào)比較純凈,監(jiān)測(cè)效果得到改善。現(xiàn)以調(diào)頻廣播電臺(tái)頻率89.4 MHz的無(wú)線電信號(hào)為例進(jìn)行分析,去噪結(jié)果如圖4所示。

圖4 89.4 MHz電臺(tái)信號(hào)去噪

圖4(a)是采用美國(guó)國(guó)家儀器公司的NI5660接收機(jī)接收的89.4 MHz調(diào)頻廣播電臺(tái)信號(hào)；圖4(b)是采用小波包閾值去噪法降噪后的信號(hào)；圖4(c)是濾掉的噪聲信號(hào)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在對(duì)電臺(tái)信號(hào)的去噪過(guò)程中,由于原有信號(hào)的幅值很大,去噪后直觀上沒(méi)有多大的區(qū)別,但是實(shí)際上,小波變換已經(jīng)在對(duì)信號(hào)做高低頻分析的時(shí)候發(fā)揮了很大的作用,在對(duì)小波分解系數(shù)做閾值設(shè)置的時(shí)候也同時(shí)考慮了既能有效去掉噪聲信號(hào),也能同時(shí)保留高頻的有用信號(hào)。從圖示上的濾去的噪聲信號(hào)可以看出,這種閾值去噪方法達(dá)到了預(yù)期的效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

小波變換具有優(yōu)良的時(shí)頻局部化和多分辨率分析的特點(diǎn),不僅能滿足各種去噪要求,而且與傳統(tǒng)的去噪方法相比,有著無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)。由于小波包閥值去噪法原理簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),效果較好,選取了小波閾值法,并將小波包應(yīng)用在無(wú)線電信號(hào)去噪中。通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用表明,小波包閾值去噪法算法簡(jiǎn)單,可靠性高,能有效的去除信號(hào)中的噪聲,達(dá)到了保留信號(hào)特征,抑制噪聲的目的,也為無(wú)線監(jiān)測(cè)提供了更可靠的數(shù)據(jù)信息。

參考文獻(xiàn)

［1］Chen Y,Han C.Adaptive Wavelet Threshold for Image Denoising［J］.Electronics Letters,2005,41(10).

［2］Hu Shaoxiang,Zhiwu Liao.Signal Denoising Using Wavelet Packet Hidden Markov Model［J］.IEEE.2004,4:751-759.

［3］Azzerboni B,Finocchio G,Ipsale M,et al.A New Approach to Detection of Muscle Activation by Independent Component Analysis and Wavelet Transform.Springer-Verlag,Lecture Notes in Computer Science,2002,2486:109-116.

［4］Robin N Strickland,Hee Hahn.Wavelet Transform Methods for Object Detection and Recovery［J］.IEEE Transactions on Image Processing,1995,5:725-731.

［5］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.小波分析理論與Matlab 7實(shí)現(xiàn) ［M］.北京：電子工業(yè)出版社,2005.

［6］楊小牛.軟件無(wú)線電原理與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社,2001.

［7］張蓮,秦華峰,余成波.基于小波閾值去噪算法的研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(9):172-174.

［8］林京.基于最大似然估計(jì)的小波閾值消噪技術(shù)及信號(hào)特征提取［J］.儀器儀表學(xué)報(bào),2005,26(9):923-927.

［9］陳小異.小波變換在噪聲信號(hào)處理中的應(yīng)用研究［J］.湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào),2004,14(4):30-34.

［10］聞明.小波分析消噪及其在Matlab中的實(shí)現(xiàn)［J］.現(xiàn)代電子技術(shù),2003,26(24):46-49.

作者簡(jiǎn)介李興梅 女,1984年出生,重慶銅梁人,碩士研究生。主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

龔曉峰 男,1965年出生,浙江金華人,教授,博士。主要研究方向?yàn)榭刂评碚摗⒖刂乒こ獭o(wú)線電監(jiān)測(cè)。

王 旭 男,1983年出生,四川成都人,碩士研究生。主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

張利丹 女,1984年出生,湖南醴陵人,碩士研究生。主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。