基于速率的網絡擁塞控制Ｈ∞反饋控制器設計

洪麗敏　屈百達

摘 要：為了解決現代網絡中常見的網絡擁塞控制問題,采用頻域設計的方法,把不確定時滯轉化為系統已知未建模動態幅值界限的乘性不確定性;根據系統魯棒穩定性及性能指標的要求,把高速網絡基于速率的魯棒H∞擁塞控制反饋控制器的設計問題轉化為工程應用中常見的混合靈敏度優化問題,然后采用解析法求取滿足要求的H∞控制器。結果證明采用此方法設計的擁塞控制H∞反饋控制器較為簡單,且能有效達到防止擁塞及使網絡利用效率最大化的目的。

關鍵詞：網絡擁塞；魯棒H∞控制；H∞性能指標；狀態反饋

中圖分類號：TP29 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)01-155-03

H∞ Feedback Controller Design for Network Congestion Control Based on Flow Rate

HONG Limin1,QU Baida2

(College of Communication and Control Engineering,Jiangnan University,Wuxi,214122,China)

Abstract：This paper transforms uncertain time-delay system into system′s unmodeling dynamic breadth finitude′s multiplicative uncertainty by frequency domain design method,in order to resolve network congestion control problem in the modern high speed communication networks.According to the robust stabilization and requirement of performance index of system,problems of feedback controller about robust H∞ congestion control of the high speed communication networks which based on flow rate control are converted into the common engineering application problem of mixed-sensitivity,then working out the desirable H∞ controller by the analytic method.The result proves that H∞ feedback controller of congestion control is simple,the goal of preventing congestion and the efficiency of network using maximum by adopting frequency domain design method can be obtained.

Keywords：network congestion;robust H∞ control;H∞ performance index;state feedback

0 引 言

目前比較常用的擁塞控制方法有兩種,一種是基于速率控制,源端以一定速率發送數據包,通過網絡反饋的信息來調節數據包發生速率;另一種是基于窗口控制,宿端告訴源端以一定窗口寬度發送數據,通過反饋信息調節窗口大小。基于速率的擁塞控制方法以其簡單及易于實現性正在ATM等高速網絡中得到越來越普遍的應用,也引起了許多學者的研究興趣。在設計基于速率的擁塞控制反饋控制器時,時滯以及多時滯問題是必須考慮的一個重要因素,目前有許多文章對其進行了探討。然而使用最多的還是H∞魯棒控制的方法,如設計基于H∞理論的流速控制器用于解決多源單瓶頸網絡中時變不確定多時滯問題［1］；通過利用瓶頸的輸出速率信息對以往只利用隊列期望長度誤差信息設計的H∞反饋控制器進行改進,加快了收斂速度減小了跟蹤誤差［2］。在基于前文的基礎上設計多源單瓶頸網絡的魯棒H∞擁塞控制反饋控制器,目的是防止擁塞且使網絡達到最大利用效率,以及消除時滯的影響,使系統可魯棒鎮定。

1 問題描述

圖1所示為多源單瓶頸網絡擁塞控制反饋系統,q(t)≥0表示瓶頸節點的實際數據緩沖隊列長度； qe(t)＞0為期望數據最大緩沖隊列長度；qe:ri(t)≥0為通過擁塞控制反饋控制器調節的各源端數據輸出率;ri(t-τi)為瓶頸點的各源數據輸入速率；τi表示各源時變不確定時滯,且滿足0≤τi(t)≤τm;c(t)為瓶頸點數據輸出速率。該系統的動態模型可表示為［3］:

q(t)=∑ni=1ri(t-τi)-c(t)(1)

引理1［4］ 給定被控對象為P(s),控制器為K(s),加法不確定性的加權函數為Wq(s),P=P0(1+Wq),規范化不確定性Δ(s),Δ(s)∈ BH∞。

(1) 對于任意對象加性不確定性,系統魯棒鎮定的充要條件是：

① 有一個使圖2所示的反饋控制系統對于任意的Δ(s)∈ BH∞都穩定的控制器K;

② ‖(I+KP0) -1KWq‖∞＜1 即(I+KP0) -1KWq∈BH∞;

(2) 對于任意對象乘性不確定性,系統魯棒鎮定的充要條件是:

① 有一個使圖3所示的反饋控制系統對于任意的Δ(s)∈ BH∞都穩定的控制器K;

② ‖(I+P0K) -1PKWq‖∞＜1即(I+P0K) -1P0KWq∈BH∞。

圖1 網絡擁塞控制反饋系統

圖2 具有加法不確定性的控制系統

圖3 具有乘法不確定性的控制系統

引理2 令P=N1D -11=N2D -12∈RL∞且N2D2=N1D1W,如果P=ND -1∈RH∞,且是右互質分解的,則D -1∈RH∞且可取W=D -1。

據此可對上述反饋系統的P0進行互質分解P0=ND -1,K能鎮定P0的集合為:

U+DWV-NW:NU+DV=1

式中：U,V,W均為穩定、正則、實有理函數。

2 H∞擁塞控制反饋控制器的設計

考慮到各源公平性的原則,設ri(t)由以下控制律決定:

ri(t)=K eie(t)+1nK cic(t)(2)

其中e(t)=qe(t)-q(t),則反饋系統框圖如圖4所示［5］。

圖4 反饋系統框圖

圖4中P(s)代表時滯環節,是多輸入單輸出系(MISO),其傳遞函數為P(s)=e -τ1s,…,e -τns;Ke(s)及Kc(s)代表反饋控制器,是單輸入多輸出系統(SIMO),其傳遞函數分別為:Ke(s)=［KT e1(s),…,KT en(s)〗T;Kc(s)=［KT c1(s),…,KT cn(s)］T;R(s)=［RT1(s),…,RTn(s)］T為源端被控輸出速率。

2.1 系統的魯棒可鎮定性分析

設G(s)=1se -τ1s,…,e -τns,G0(s)=1s1,…,1,則:

G(s)G0(s)-1=［e -τ1s-1,…,e -τns-1］≤

Wt(jω)

式中：Wt(jω)=［W t1(jω),…,W tn(jω)］,且對于笑亍蔙,0≤τi(t)≤τm,有:

Wn(jω)≥e -jτmω-1(3)

因此,由引理1知,對于上述不確定時滯系統可魯棒鎮定的充要條件是能鎮定G0(s)的標稱系統,且滿足以下H∞性能指標［6］:

‖Wt(s)G0(s)Ke(s)(1+G0(s)Ke(s)) -1‖∞≤1(4)

對G0(s)=1/s［1,…,1］作互質分解,設G0(s)=N(s)D(s) -1,其中D(s)=a/(s+a),N(s)=1/(s+a)［1,…,1］,a為任意大于0標量。由引理2知對于標稱系統可魯棒鎮定的充要條件為反饋控制器滿足以下形式:

Ke(s)={} -1(5)

式中N(s)U(s)+D(s)V(s)=1,從而取U(s)=a/n［1,…,1］T,V(s)=1。

2.2 系統的性能要求分析

對e(t)求導得:

(t)=-∑ni=1K eie(t-τi)-1n∑ni=1K cic(t-τi)+c(t)(6)

即有:

E(s)C(s)=1-1n∑ni=1K ci(s)e -τiss+∑ni=1K ei(s)e -τis(7)

為確保q(t)跟蹤qe(t)的穩態誤差為0,由上式有∑ni=1K ci(0)=n及∑ni=1K ei(0)→∞,考慮到各源公平性可取K ci(0)=1,且知K ei(s)有一極點s=0,從而由 式(5)可知V(0)=N(0)W(0),即W(0)=an［1,…,1］T, 可設W(s)=an［1,…,1］TF(s),顯然有F(0)=1,從而:

Ke(s)=an1+sF(s)s+a1-aF(s)s+a［1,…,1］T(8)

由圖4可知：

E(s)=qe -1+

C(s) -1(9)

為使網絡達到最大利用效率,‖E(s)‖∞應盡量最小,可令1s-1nG0(s)Kc(s)=0,即∑ni=1K ci(s)=n,考慮到各源公平性可取K ci(s)=1,從而為保證網絡利用效率,需滿足以下H∞性能指標［7］:

‖γ -1Ws(s) -1‖≤1(10)

式中:Ws(s)是靈敏度權函數,為使控制器Ke(s)出現0極點,同時為了保證E(s)在低頻段有較大的衰減度可取Ws(s)=1s2,標量γ＞0為選取的H∞性能指標。綜合性能指標式(4)和式(10)有:

‖Wt(s)G0(s)Ke(s)·

γ -1Ws(s) -1‖∞≤1(11)

這即是一個工程應用中常見的混合靈敏度優化問題。考慮式(5),上述性能指標也可寫成如下形式:

γ -1WsD(V-NW)WtN(U+DW)∞≤1(12)

即:

‖Wt(s)as+a·

γ -1Ws(s)ss+a‖∞≤1(13)

采用頻域整形方法根據式(13)可求取F(s),從而得到符合系統設計要求的擁塞控制H∞反饋控制器。

3 實例分析

設網絡擁塞控制系統瓶頸點輸出速率為c(t)= 1 000+100sin(0.1t),t≥0;期望緩沖隊列長度為qe(t)=100;系統最大時滯為τm=0.1;H∞性能指標γ=1。

易知e -jτmω-1≤0.21jω0.1jω+1,笑亍蔙。從而可以選擇Wt(s)=0.21s0.1s+1,又選擇靈敏度加權函數Ws(s)=1s2;G0(s)=1s［1,…,1］。考慮到各源的公平性,只需對其中一個源的H∞控制器K et(s)進行研究,于是求得:

K ei(s)=1ss4-1s4-Ψ(s)1+Ψ(s)

式中：Ψ(s)=s2(0.1s+1)(s+2.11)(0.21s3+0.7s2+1.17s+1)(s-2.11)。

4 結 語

研究了多源單瓶頸網絡的擁塞控制魯棒H∞反饋控制器的設計問題,首先建立一個網絡擁塞控制系統的動態模型,然后進行H∞擁塞控制反饋控制器的設計,再對其性能要求進行分析,最后通過一個實例表明采用此方法設計的擁塞控制H∞反饋控制器較為簡單,且能有效達到防止擁塞及使網絡利用效率最大化的目的。

參考文獻

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作者簡介

洪麗敏 女,1980年出生,河南商城人,碩士研究生。主要研究方向為現代控制技術在網絡方面的應用。

屈百達 男,1956年出生,教授。主要研究方向為控制理論與應用,系統工程研究。