淺談“簡(jiǎn)易方程”一節(jié)的教學(xué)

安朝文

摘要:小學(xué)階段“簡(jiǎn)易方程”的學(xué)習(xí)是以后在初中學(xué)習(xí)“一元一次方程”的基礎(chǔ),所以我們應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中加深學(xué)生對(duì)方程基本知識(shí)的掌握,使之與以后的學(xué)習(xí)融會(huì)貫通。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)易方程教學(xué)

小學(xué)階段“簡(jiǎn)易方程”的學(xué)習(xí)是以后在初中學(xué)習(xí)“一元一次方程”的基礎(chǔ),所以我們應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中加深學(xué)生對(duì)方程基本知識(shí)的掌握,使之與以后的學(xué)習(xí)融會(huì)貫通。下面就我對(duì)“簡(jiǎn)易方程”內(nèi)容的教學(xué)作一點(diǎn)簡(jiǎn)單的剖析。

一、啟發(fā)學(xué)生初步了解方程等概念

方程是含有未知數(shù)的等式。因此教學(xué)方程的概念應(yīng)該從等式講起,教師可以這樣逐步引入:出示天平并分以下幾步進(jìn)行演示(1)在天平左盤(pán)放入重10克和20克的方塊各一個(gè),右盤(pán)放入重50克的砝碼一個(gè),讓學(xué)生觀察并得出不平衡狀態(tài),說(shuō)明左右兩邊的重量不相等;(2)把天平右邊的砝碼換成30克的,讓學(xué)生觀察并得出平衡狀態(tài),說(shuō)明左右兩邊的重量相等,啟發(fā)學(xué)生用式子表示這種等量關(guān)系。教師板書(shū):10+20=30,并告訴學(xué)生這是一個(gè)等式(表示左右兩邊相等的式子叫等式);(3)在天平左盤(pán)放入一個(gè)10克的方塊和未標(biāo)明實(shí)際重量的40克的方塊(教師用粉筆在方塊上寫(xiě)上x(chóng),表示這塊方塊重x克),在右盤(pán)放入一個(gè)50克的砝碼,讓學(xué)生觀察得出平衡狀態(tài),說(shuō)明左右兩邊的重量相等。教師啟發(fā)引導(dǎo)得出表達(dá)式后在黑板上板書(shū):10+x=50,引導(dǎo)學(xué)生比較“10+20=30”和“10+x=50”,教師提問(wèn):“這兩個(gè)式子都是什么樣的式子?”(等式)“它們有什么不同的地方?”(第一個(gè)式子中都是已知數(shù),第二個(gè)式子中有已知的數(shù),也有未知的數(shù));(4)在左盤(pán)放入未標(biāo)重量但實(shí)際重量為50克的方塊兩個(gè)(教師說(shuō)明兩方塊同重,并用粉筆分別寫(xiě)上x(chóng),表示分別重x克),在右盤(pán)放入100克的砝碼讓學(xué)生觀察后寫(xiě)出表達(dá)式,教師板書(shū):2x=100,教師再次引導(dǎo)學(xué)生觀察10+20=30,10+x=50,2x=100這三個(gè)式子,使學(xué)生明確他們的關(guān)系。然后教師小結(jié):含有未知數(shù)的等式叫方程。為加深學(xué)生的理解,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)方程必須具備的兩個(gè)條件,一它必須是等式,二它必須含有未知數(shù)。

教師啟發(fā)學(xué)生思考:當(dāng)x等于多少時(shí),方程10+x=50的左右兩邊相等?學(xué)生回答后,教師給出“方程的解”的定義,并舉例說(shuō)明。例如x=40時(shí),方程10+x=50的左右兩邊相等,我們就把x=40叫做方程10+x=50的解。接著提問(wèn):“2x=100的解是多少?”并讓學(xué)生說(shuō)出是怎樣求出x=50的?在此基礎(chǔ)上教師給出概念“解方程”的定義,并向?qū)W生說(shuō)明“方程的解”和“解方程”的區(qū)別。這是學(xué)生容易混淆的兩個(gè)概念,教學(xué)時(shí)可以指出,方程的解是一個(gè)數(shù)值,它是使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值;而解方程是指求出這個(gè)值的演算過(guò)程。但這里沒(méi)有必要強(qiáng)調(diào),可以通過(guò)解方程和檢驗(yàn)方程的解使學(xué)生具體體會(huì)。出示例一讓學(xué)生完成,教師板書(shū)并指出解題步驟和書(shū)寫(xiě)格式。強(qiáng)調(diào)如何檢驗(yàn)。

二、引導(dǎo)學(xué)生掌握簡(jiǎn)易方程的解法

小學(xué)階段所學(xué)的簡(jiǎn)易方程包括ax±b=c和ax±bx=c這兩類方程。小學(xué)階段解這類方程是以四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系來(lái)解答的,要與中學(xué)解一元一次方程的方法區(qū)別開(kāi)來(lái)。教學(xué)中要認(rèn)真復(fù)習(xí)四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系,由易到難地進(jìn)一步掌握簡(jiǎn)易方程的解法。如果出現(xiàn)形如ax±b=c的方程,啟發(fā)學(xué)生把原方程變形為ax=c的形式,再通過(guò)乘除運(yùn)算法則求解。教學(xué)時(shí)可以先給出“過(guò)渡題”再引出問(wèn)題,啟迪學(xué)生“拾級(jí)而上”。例如:

過(guò)渡題:10+( )=50

例題:10+2x=50

學(xué)生不難從過(guò)渡題獲得啟發(fā),得到2x相當(dāng)于(),那么把2x看作一個(gè)數(shù),就可以先求出來(lái),然后再求x等于多少。教師引導(dǎo)學(xué)生完成例二。對(duì)于例三的解答稍有困難,此時(shí)教師提問(wèn):“按照運(yùn)算順序解這道方程應(yīng)先算什么?”(6×3)“把2x看作什么?”(未知數(shù))“2x在整個(gè)方程中處于什么位置?”(2x是減數(shù))。接著教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生把方程解完。例四是列方程解文字題,教師根據(jù)條件引導(dǎo)學(xué)生列出方程,然后讓學(xué)生自己解方程。對(duì)形如ax±bx=c的方程可借助形象具體的實(shí)例,使學(xué)生從直觀上理解它的含義,進(jìn)而掌握解法。出示例五,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖。教師講述:要求一天共運(yùn)土多少噸,必須知道上午運(yùn)的噸數(shù)和下午運(yùn)的噸數(shù)。但題目沒(méi)有直接告訴,只告訴每車運(yùn)x噸,上午運(yùn)了四車,下午運(yùn)了三車。“如何用含有字母x的式子表示上午運(yùn)的噸數(shù)和下午運(yùn)的噸數(shù)呢?”(4x和3x)“又如何表示一天運(yùn)的噸數(shù)?”(4x+3x)。4x表示四個(gè)x,3x表示3個(gè)x;4x+3x表示四個(gè)x加三個(gè)x。提問(wèn):“四個(gè)x加三個(gè)x等于多少個(gè)x?”(七個(gè))。教師板書(shū)4x+3x=7x。出示例六,引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考如何解方程,根據(jù)學(xué)生思考后的回答,教師可作啟發(fā)性的提問(wèn):“7x加9x等于80,表示幾個(gè)x等于80?”(16個(gè)x等于80)。教師講述,這是一道含有兩個(gè)相同未知數(shù)的方程,在以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí),還會(huì)出現(xiàn)類似的方程,解這種類型的方程時(shí)一般是通過(guò)加或減的計(jì)算,先把它變成只含有一個(gè)未知數(shù)的方程,即ax=c再往下解。接著教師引導(dǎo)學(xué)生解例六。現(xiàn)在,學(xué)生就會(huì)很容易地解形如ax±bx=c的方程了。

三、教給學(xué)生檢驗(yàn)方程的解的方法

檢驗(yàn)是解方程的一個(gè)重要步驟,可以加深學(xué)生對(duì)方程的解的理解,應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣,并且這也為以后初中階段出現(xiàn)增根埋下伏筆。教學(xué)時(shí)要使學(xué)生明確,把求出未知數(shù)X的數(shù)值代入方程,看左右兩邊的數(shù)值是否相等,要掌握檢驗(yàn)的書(shū)寫(xiě)格式。學(xué)生熟練后就可以口算檢驗(yàn)了。

四、學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)易方程”一節(jié)的意義

通過(guò)小學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)易方的教學(xué),一是有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。因?yàn)閷?duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō),從具體事物的個(gè)數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍,現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過(guò)渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù),更是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。而且,在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具,從列出算式解發(fā)展到列出方程解,這又是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍,它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力提高到一個(gè)新的水平。二是有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)。通過(guò)用字母表示所學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律以及一些圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式,可以使學(xué)生加深對(duì)這些知識(shí)的理解。同時(shí),由于用字母表示比用文字表述更簡(jiǎn)明易記,所以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。三是有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。讓學(xué)生初步接觸一點(diǎn)代數(shù)知識(shí),能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性(逆向思考,未知數(shù)不參加運(yùn)算,等于缺少一個(gè)條件,思維的步驟增加),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做好認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊。

總之,同學(xué)們學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容后,要讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用,能夠用字母表示學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和計(jì)算公式,能夠在具體的情境中用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系,初步學(xué)會(huì)根據(jù)字母所取的值,求含有字母式子的值。

參考文獻(xiàn):

張衛(wèi)國(guó) 劉意竹《小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》[M]人民教育出版社 1994年12月第一版