吉芬商品的效用層次分析

陸 超

摘要:本文通過對商品效用層次的劃分,探尋了各層次效用之間的關系。并在此基礎上對吉芬商品現象進行了深入的剖析,發現了造成吉芬商品現象的兩大因素,即吉芬商品特殊的效用層次分布以及消費者的收入約束,并認為消費者的收入約束才是造成吉芬商品現象的主要原因。

關鍵詞:吉芬商品效用層次

一、吉芬商品問題的回顧

19世紀中期,英國經濟學家吉芬發現,在愛爾蘭發生饑荒時,土豆的價格大幅上升,但是對土豆的需求量卻也神奇地上升了。這類價格與需求量成同方向變動的特殊商品被稱為吉芬商品。

一般的西方經濟學教材對吉芬商品的解釋可以用圖1吉芬商品價格上升時的收入效應與替代效應來展示,X軸代表的是土豆的消費量,Y軸代表其他消費品的消費量,人們的收入水平決定了消費預算線,為與相切的消費者無差異曲線,切點表示均衡時的消費組合,此時土豆的消費量為。當饑荒發生時,土豆的價格上升,人們的消費預算線與X軸的交點左移,消費預算線發生旋轉,由L1變為L2。此時,與消費預算線相交的無差異曲線變為,新切點為,土豆的消費量增長到。為了進一步分析土豆消費量增長背后的收入效應與替代效應,我們作的平行線與相切于,對應的土豆消費量為。則土豆消費量從到的增長可視為收入效應,而從到 的下降可視為土豆價格上升的替代效應。

對于正常商品而言,收入效應與替代效應是同方向作用的,因此總效應必然大于零,表示商品在降價后需求量增加。對于一般劣等品,雖然收入效應和替代效應反向作用,但是由于替代效應的絕對值大于收入效應絕對值,總效應依然為正值,表示商品降價后需求量仍然為正值。而像土豆一類的吉芬商品則是特殊的劣等品。這類特殊劣等品不僅和普通劣等品一樣,收入效應和替代效應反方向作用,而且收入效應大于替代效應,這就表現為吉芬商品在價格上升后后需求量不降反升了。

事實上,之所以吉芬商品的收入效應會大于替代效應是因為其特殊的無差異曲線與收入預算線的位置組合,即其無差異曲線與收入預算線的切點特別靠近正常商品一側。但是,究竟是什么原因使得吉芬商品的無差異曲線與收入預算線具有這種特殊的位置組合呢?西方經濟學的教材并未對此做出具體的解釋。

二、效用層次的探討

商品的效用是指商品滿足人欲望的能力。一般認為,欲望是具有層次性的。最經典的欲望的分層理論是美國著名的心理學家馬斯洛的需求層次理論。他將人的欲望大體上分成五層,從高到低依次是:1.自我實現2.尊重需求3.社交需求 4. 安全需求5.生理需 求 。各層次的欲望之間是有一種遞進的關系,而每一層次的欲望本身又有一種遞減效應。

既然欲望是分層的,而效用是指商品滿足人們欲望的能力,那么,效用也應該相應地具有層次性。因為,各層次的欲望之間是有遞進關系的,所以相應的各層次的效用之間也應該存在這一種遞進關系。

根據以上原則,我們可以考慮給每一層次的效用都乘上一個層次效用系數。如果用U表示商品的總效用,用表示商品第i層的效用,表示商品第i層的層次效用系數,則商品的總效用U可以表示成:

接下來考慮與U的關系。因為每層層次效用的遞減性,所以應該在達到一定程度時開始下降。我們假設其初始值為1,表示第i層欲望的一個臨界值,即人們對這一層次的欲望達到基本滿足時的值。當時,表示這一層次的基本欲望還未被滿足,值為1;而當時,表示這一層次的基本欲望已被滿足,該層次欲望的重要性開始下降,的繼續增加對TU的貢獻將越來越少,所以此時<1,且隨著的增大,進一步減小。

同時,又由于各層層次效用之間的遞進性,商品第i層效用的發揮還受到第i-1層欲望滿足狀況的影響。只有當第i-1層欲望被基本滿足之后,商品第i層的效用才能開始真正發揮出來。即還受到的影響。當時,=0;當時,>0,并隨著的增大而增大,直至增大到1。不妨把當=1時對應的記做,即表示,當時,第i-1層的欲望已被充分滿足,人們開始更關心第i層甚至更高層次的欲望。故此時,商品第i層的效用開始充分發揮作用。我們可以得出與的關系圖2示:

三、吉芬商品的效用層次分析

假設人們的消費品只有土豆T和肉類R,土豆為特殊劣等品,肉類為一般商品,并且這些消費品只有兩個效用層次:基本效用層()和營養效用層()。同時定義一單位土豆的基本效用為,營養效用為,單價為;一單位肉類R的基本效用為,營養效用為,單價為。普通家庭的收入為V,土豆的消費量為m,肉類的消費量為n。

為了分析的方便,我們不妨對層次效用系數進行合理的簡化。我們定義:當T-1層的總效用未達到基本滿意的效用值時,第T層的層次效用系數為0,反之,第T層的層次效用系數為1。在此例中即: