概率論知識在經濟學中的應用研究

摘要:本文指出概率論與經濟學結合的原因并分析了概率論知識在經濟學諸多領域的應用。結合筆者的教學實踐,著重分析概率論在描述經濟數據特征、效用函數、保險和資產組合等經濟學領域的應用,并指出概率論在經濟動態前沿領域的新發展,通過這些分析,為人們科學的認識概率論在經濟學中的作用提供了一些有益的指導。

關鍵詞:概率論經濟學應用

經濟學的數學化已經成為不可否認的事實,而且數學化的趨勢愈演愈烈。特別是近十幾年來,由于金融學、保險學等經濟學分支學科越來越普遍的應用,研究隨機事件的概率論在經濟學中得到越來越快的發展,而且近幾年諾貝爾獎也授予在經濟學的隨機處理方面做出突出貢獻的學者,比如1990年的獎獲的證券組合選擇理論,1994年獲獎的博弈理論(王文華,2007);同時由于概率論考慮了樣本與總體之間的關系的這一特性,對實證經濟學特別是經濟計量學可以說起到了非常大的推動作用。甚至可以說,當代實證經濟學的發展就是概率統計知識在經濟模型中的實際應用,如果考慮在實證經濟學領域的諾貝爾獲獎者,那概率論對經濟學的影響就更大了,包括第一屆諾貝爾獎獲得者丁博根、第二屆諾貝爾獲獎者薩謬爾森等在內,前前后后大約有20名經濟學家研究和應用概率論在經濟學中的應用(史樹中,2002),因此概率論在經濟學中有十分廣泛的作用。

從國內現有的文獻來看,只能看到概率論在實際生活中、彩票市場的應用(吳曉東,2005;范曉志、宋憲萍2005),而本文首次系統的論述概率論在經濟學中的應用。本文首先說明概率論在經濟學中得到如此廣泛應用的原因;其次結合筆者在教學研究過程中的實踐,分析概率論知識在經濟中的應用;第三,介紹概率論在經濟學中的新發展;最后總結文章的結論。

一、概率論與經濟學結合的原因

從理論研究角度看,借助概率論方法研究經濟問題至少有三個優勢:其一是前提假定用概率論語言描述得一清二楚,概率論強調事物處于不可能事件和必然事件之間,即事物出現的概率在(0,1)之間,這符合經濟現象的現實,經濟學強調經濟現象要用數學來描述,由于概率論引進概率的概念,使得數學描述成為概率論描述的一個特例,因此概率論能夠窮盡各種可能,能夠更加清楚的描述經濟現象;其二是邏輯推理嚴密精確,可以防止漏洞和謬誤,通過內生化經濟現象出現的概率,同時依據概率論的嚴密邏輯,推導經濟運行的各種軌跡,再結合現有的經濟理論,查看概率論的邏輯是否符合經濟的行為規律,使得概率論與經濟學達到共同解釋問題的目的;其三是可以應用已有的概率論模型或概率論定理推導新的結果,得到僅憑直覺無法或不易得出的結論,傳統的經濟學假定經濟現象或者經濟行為在確定性的條件下發生,因此運用現有的經濟理論能夠清楚闡述經濟現象的本質,概率論的引進使得經濟學能夠研究在不確定性條件下行為,擴大了經濟學的視眼,得出的結論也更加具有概括性。運用概率論方法討論經濟問題,學術爭議便可以建立在這樣的基礎上:或不同意對方前提假設;或找出對方論證錯誤;或是發現修改原模型假設會得出不同的結論。因此,運用概率論方法做經濟學的理論研究可以減少無用爭論,并且讓后人較容易在已有的研究工作上繼續開拓,也使得在深層次上發現似乎不相關的結構之間的關聯變成可能。總而言之,概率論在經濟學中的應用使得經濟學成為一門更加規范的科學、更加符合經濟行為規則的科學,這和馬克思所說相吻合:一種科學只有在成功地運用數學時,才算達到了真正完善的地步。概率論在經濟學中的應用使得經濟學更加完善。

二、概率論在經濟學中的應用

概率論在經濟學的諸多方面有著廣泛的應用,比如在描述經濟數據特征、效應函數、保險、資產組合方面,概率論比確定性下的行為有著更加符合經濟現實的應用,結合經濟學的基本知識,我們分析概率論在這些領域的基本應用。

1. 概率論在描述經濟數據特征的應用

經濟學的實證研究需要很多的數據來支撐,畢竟現代經濟學不同于古典經濟學的一個主要特征是現代經濟學依靠數據來說明經濟原理,而古典經濟學依靠價值判斷和邏輯推理來解釋經濟學。數據的性質直接決定了經濟原理的結果,因此說明數據的統計特征成為大部分實證研究文章的第一步,我們以1992年到2005年我國經濟增長率的數據為例(見表1),考查概率論的一些基本概念在經濟數據描述方面的應用。

根據表1的數據我們可以得到1992年到2005年我國的平均增長率為9.72%,高于潛在增長率8%,中間值為9.55%,在樣本區間最大的增長率為13.3%,最小的增長率為7.4%,標準差為0.0194,大于顯著性水平為5%的兩倍標準差,說明在1992年到2005年之間我國的經濟增長率是比較快的;同時根據正態分布統計量

,其中N為樣本總數,為三階矩、四階矩,計算結果為1.48,卡方統計量的顯著性為0.48,統計檢驗的原假設為:該數據服從正態分布,備選假設為該數據不服從正態分布,由于0.48>0.05,這說明數據不服從正態分布的,因此在數據的估計過程中需要用到方差穩健估計法。因此從均值、中間值、最大值、最小值、標準差、正態分布,我們可以大致地了解數據的基本特征(高鐵梅,2006),這在經濟學的實證研究過程中可以使研究者對數據的性質有清晰的了解,為后續的實證研究打下基礎。

2. 概率論在效用函數的應用

效應函數的正確設定是消費者行為研究的基礎,也是求出需求函數的基礎,因為一般的需求函數是在預算約束的效應函數基礎上,利用高等代數中求極值的思想,求出需求函數。但是隨著影響經濟活動的因素越來越多,人們的消費行為研究變的越來越具有不確定性,此時在確定性環境下研究的效應函數需要引進概率的基本概念,以更好的反映現實的經濟行為。比如假設車主在確定性的環境下的效應函數為,如果沒有碰上小偷,車主的車值100000元,如果碰上小偷,車子會有損傷,價值會下降至80000元,如果碰上小偷的概率為25%,那么車主的效用水平是多少?

我們知道如果在沒有小偷的情況下,車主的效用為;在遇到小偷的情況下,車主的效用為;但是在實際生活中遇到小偷的概率總是存在的,你既不能假設一定不會遇到小偷,也不能假設一定會遇到小偷,只能認為還是可能遇到小偷的,因此考慮遇到小偷的概率對效應函數的正確設定十分重要,假設我們遇到小偷的概率為 P,那么此時車主的效用函數為,由于在這里我們假設車主遇到小偷的概率為25%,因此效應函數為,這既不是,也不是。

在考慮概率后的效用函數對消費者行為產生很大的影響,我們仍以此題為例,在遇到小偷的情況下,車主為了規避損傷,肯定購買車險;在沒有小偷的情況下,根本沒有必要購買車險,但是在實際生活中既有人購買車險也有人沒有購買車險,一個主要的原因是小偷出現的概率不一樣,在管理比較嚴格的小區,各種監控設施、保安巡邏等制度設計可以使小偷沒有生存空間,遇到小偷的概率P非常小,因此車主沒有必要購買車險,但是在管理不好的社區,小偷出現的概率很大,此時假設購買車險后消費者的效用為12,由于12>11.457,此時買車險是合理的。因此在考慮了遇到小偷的概率后,消費者可以在效用的大小上進行比較,以選擇對自己效用最大化的消費行為。

3. 概率論在保險市場的應用

在經濟學上把人分為三種人:風險喜好者、風險厭惡者和風險中立者,實際上在日常生活中大部分人是風險厭惡者,不喜歡風險是很多人的共性,因此在面對風險時如何防范風險成為很多人不得不考慮的問題,而買保險是很多人的理性選擇。在日常生活中我們常聽到這樣的例子比如某某家房子燒了,保險公司陪了幾十萬,可能房主當初只出了一兩萬塊買保險,因此很多人不解要是買保險的人都發生意外,這樣保險公司不是垮了。其實,保險市場的存在就是概率論知識淋漓盡致的應用。畢竟發生意外是小概率事件,既然是小概率事件,盈利自然是理所當然的事情。在課程上,筆者常舉這個例子來考查概率論知識在保險市場的應用:比如一個消費者的效用函數為,設消費者初始的財富為,如果發生火災使得消費者損失80000的財產,那么消費者只剩下10000的財產,如果發生火災的概率為0.05,那么消費者愿意支付多少保險價格R和保險公司的利潤是多少?由于在這里我們假設了保險價格為R,那么消費者初始的效用為 ,消費者在存在發生火災概率的情況下,效用為,那么則有:,此時可以得到R=5900,而保險公司需要支付80000,但是這種支付的概率為0.05,因此只需要支付80000*0.05=4000,保險公司的利潤為5900-4000=1900,因此看起來保險公司好像支付了一個很大的值,可是由于發生意外的概率很小,支付的值要小得多,這也是日常生活中大量保險公司能夠存在的原因。

而且保險公司能夠針對不同的風險程度設計不同的保險理賠率,這樣可以達到效用最大化,雖然在整個分析過程中我們所用的概念只有期望值這一個,但是通過成本收益的分析我們可以看出保險市場存在的根本條件,而且得出的結論是符合保險市場的運作的。

4. 概率論在資產組合方面的應用

在金融市場上規避風險是任何投資者首要考慮的目標,而多樣化投資是降低風險的一種途徑,這也是資產組合理論的核心內容。我們舉一個太陽鏡和雨衣的例子來分析資產組合在降低風險方面的作用,所用到的概率論知識也是很簡單的期望收益。這也是筆者在日常教學中一個深刻的體驗,現代經濟學雖然所用到的數學知識越來越深奧,但是一些簡單的數學概念卻能夠揭露經濟學深刻的內涵。假設在當前的市場上,一副太陽鏡與一件雨衣的價格都是10元,如果未來的夏季是雨季,雨衣的價格會漲到20元,太陽鏡的價格會跌到5元。但是,如果未來的天氣是炎炎夏日,則太陽鏡的價格會漲到20元,而雨衣的價格會降到5元。如果天氣是雨季還是酷暑的概率各位50%,你要投資100元。如果你把100元全投資于雨衣(買下10件雨衣,因為現價是10元一件),那么你有50%的概率獲得200元,有50的概率獲得50元。如果你把100元投資于太陽鏡,結果也是一樣的。最后,你的期望收入是125元。

但是若你在太陽鏡和雨衣上各投資于一半,那么當是雨季時,你會從雨衣上獲得100元,在太陽鏡上獲得25元;當是酷暑時,你會在太陽鏡上獲得100元,在雨衣上只獲得25元。但不管怎么樣,你一定可以得到125元。

多元化投資和單一投資的差別在于:在后面的多元化投資中,125元是一個確定的收入,而在前面的單一投資中,125只是個期望收入。對于風險厭惡者而言,多元化的投資可以降低風險,提高確定性,從而提高效用。這也是在金融市場上資產組合理論的核心內容(平新喬,2001)。

三、概率論在經濟學中的新發展

除了上面筆者所提到的概率論在經濟數據的特征描述、效用函數、保險市場、資產組合理論等方面的應用外,概率論在博弈論、激勵理論和經濟計量學中都有十分重要的作用。比如經濟計量學的實證研究,通過估計有限樣本條件下數據之間的關系來推斷總體之間的關系,就是通過使用概率統計的統計推斷來完成的;至于概率論在激勵理論方面的應用就是考查在不同的概率條件下,如何設計激勵機制從而給市場主體各種激勵使得均衡結果達到帕累托最優,并考查在概率事件下,各個主體的行為特征;至于在博弈論方面的應用1994年的諾貝爾獲得者海薩尼通過在博弈參與者之間引入選擇策略的概率,從而提高納什均衡的精度,使市場均衡更加廣泛,更具有應用性,并把納什均衡作為貝葉斯均衡的一個特例。由此可見,概率論知識在經濟學中的應用是現代經濟學的動態前沿,概率論對現代經濟學的發展做出了卓越的貢獻。

參考文獻:

[1]高鐵梅編著,計量經濟分析方法與建模[M],清華大學出版社2006年(第3-27頁)

[2]范曉志、宋憲萍,概率論在經濟生活中的多維應用[J],統計與決策,2005(4):139-140.

[3]王文華,經濟學研究中數學模型的應用[J],中州學刊,2007(4):39-40.

作者簡介:孫少葆(1954-),男,福建永春人,德化陶瓷職業技術學院高級教師,研究方向:經濟學方法論。