談?wù)動(dòng)嘘P(guān)“平均速度”的易錯(cuò)計(jì)算題

陳國(guó)松

從貴陽開往都勻的K9502次列車，中途要停靠貴定南站，在運(yùn)行時(shí)有時(shí)快，也有時(shí)慢；一個(gè)人從家到學(xué)校，中間有時(shí)遇見熟人聊天還要休息一會(huì)兒，速度也不同。在日常生活中，我們會(huì)遇到許多類似的情況。這些運(yùn)動(dòng)都是變速的。為了描述物體做變速運(yùn)動(dòng)的快慢程度，物理學(xué)中運(yùn)用了平均速度這一個(gè)概念。一個(gè)做變速運(yùn)動(dòng)的物體，如果它在時(shí)間t通過的路程是S，他在這段路程內(nèi)（或這段時(shí)間內(nèi)）的平均速度用公式“”表示，這個(gè)公式看起來很簡(jiǎn)單，同學(xué)們知道S=Vt和(路程=速度×?xí)r間，時(shí)間=路程÷速度，速度=路程÷時(shí)間)并背的滾瓜爛熟。但是，一些同學(xué)在解答有關(guān)平均速度的這類問題時(shí)，非常容易出錯(cuò)。例：一輛汽車在平直的公路上從A地開往B地，前半段路程的平均速度為60千米/小時(shí)，后半段路程的平均速度是30千米/小時(shí)。求這輛汽車從A地道B地的平均速度是多少？

關(guān)于這道題目，很多同學(xué)這樣認(rèn)為：既然是求平均速度，而且題目中又給出了前半段的平均速度是60千米/小時(shí)和后半段的平均速度是30千米/小時(shí)。那么用這個(gè)式子

這樣不就解決了嗎？看起來這些同學(xué)想得也有點(diǎn)道理，其實(shí)這樣的解法是大錯(cuò)特錯(cuò)。這樣求就變成了只是求“速度的平均”，而不是“平均速度”了。是計(jì)算平均速度的特殊式，應(yīng)用它是要滿足一定的條件的。我們知道，平均速度的定義是它具有普遍的意義。下面我們就看看在什么情況下才符合平均速度的定義式。

，由此可見，只有當(dāng)t1=t2=t0時(shí)，才有。因此上面的解題中，汽車通過前半段路程所用的時(shí)間是（小時(shí)），

通過后半段路程所用的時(shí)間是 （小時(shí)）。

t1≠t2，所以用解上題是不正確的。正確的解法應(yīng)該是

。求平均速度要特別注意用總的路程除以總的時(shí)間，而總的時(shí)間包括中途停頓的時(shí)間。我們?cè)趤砜催@個(gè)例子可以用不同的解法來求:

例2.汽車沿平直的公路上由甲地開往乙地，在前半程中的速度是10m/s，在后半程中的速度是15m/s，則汽車在整個(gè)路程中的平均速度是——m/s。

解法一：令全程的路程為sm，那么前半程的路程為s1=s，后半程的路程s2=s，則汽車在整個(gè)路程中的平均速度

解法二；令前半程的路程為s1，則后半程的路程s2=s1，全程的路程為s=2s1，則汽車在整個(gè)路程中的平均速度

；

解法三：令后半程的路程為s2=60m，則前半程的路程s1=60m，整個(gè)路程為s=120m，整個(gè)路程的平均速度

；

解法四：令前半程的路程為單位“1”，則后半程的路程也為單位“1”，則全程的路程為單位“2”，整個(gè)路程的平均速度

；

由于此題缺少數(shù)據(jù)，以上的解法都采取了分別給全程路程、前、后半路程取字母或取單位“1”，或取特殊值使題目得解，都是可以的。

例3.甲和乙兩位女同學(xué)比賽50米短跑，甲跑的快，跑完50米到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙才跑了40米。甲說我們?cè)倥芤淮危@次你落后了10米，下次我從起跑線后退10米，我們還按這回的速度跑。我多跑10米，你和我就可以同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)了。

乙同意后兩人又跑了一次，結(jié)果還是甲先到達(dá)終點(diǎn)．這是為什么？

答：因?yàn)椋M管甲從起跑線后退10米，開賽后甲跑的快，在相同的時(shí)間內(nèi)甲跑完50米，乙跑完40米，最后每人還要各跑10米。這是一次10米短跑賽，甲跑得快，最后甲還是要先到達(dá)中點(diǎn)。

關(guān)于平均速度的計(jì)算題會(huì)意不同類型的形式出現(xiàn)，但同學(xué)們一定要注意分清楚路程、速度與時(shí)間之間的關(guān)系，再進(jìn)行解答。

參考資料：

郝本瑞 傅權(quán)《怎樣學(xué)好物理——初中生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)叢書》知識(shí)出版社 1987年3月