“蝴蝶效應”和“混沌理論”

徐澤西

1972年，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，論文中該教授曾發表驚人之論：“巴西的亞馬遜叢林中一只蝴蝶輕輕地扇動幾下翅膀，就會在美國的得克薩斯州掀起一場龍卷風。”蝴蝶效應真有這么大的威力?還是這位教授在開玩笑?

事實上，這位教授所說的“蝴蝶效應”在數學上可以用“混沌理論”來解釋。

什么是混沌理論呢?混沌是一種“表觀上”混亂無序，而實際上具有深層次規律性的特殊運動形態，它的特點是對于系統的初始條件具有極端敏感的依賴性，在系統初始任何一點點細微的改變，都會在系統后期發生翻天覆地的變化，我們可以做一個實驗來解釋這個理論。如圖所示，在一個10cm左右長的長條形面團上，離其中一端約3cm處嵌入一顆細鋼珠。把面團拉長一倍，再一折二疊成原樣。反復這樣的操作100次后，彈珠就會離開原來的位置，到了一個新的位置。多次重復這樣的實驗，你會發現盡管小鋼珠的初始位置幾乎完全相同，但折疊100次后的結果卻大不一樣。也就是說只要最初的位置存在一極微小差異，則最終的位置就完全不一樣了。由此可見，一個確定的操作過程，最后卻得到幾乎隨機的結果。這樣的一個現象規律，在數學上就是混沌理論。

也就是說，初始的量發生小小的變化，經過反復疊代以后，就得到了驚人的放大效果，從而徹底改變結果。這就像開始所說的蝴蝶扇一下翅膀就會造成一場龍卷風一樣。

實際上，混沌效應無處不在，它滲透在日常生活、各個專業及各個領域，幾乎可以說是“無處不在時時有”。西方流傳的一首民謠說：“丟失一個釘子，壞了一只蹄鐵；壞了一只蹄鐵，折了一匹戰馬：折了一匹戰馬，傷了一位騎士；傷了一位騎士，輸了一場戰斗；輸了一場戰斗，亡了一個帝國。”你看，由于一個小小的釘子的丟失竟然帶來了整個帝國的滅亡，這個結果絲毫不亞于蝴蝶翅膀的扇動造成一場颶風的“蝴蝶效應”。本文開頭提到的科學家洛倫茲在進行長期天氣預報實驗的過程中發現：僅僅在初始的數據中四舍五入掉一位小數，實驗結果中所表明的幾個月后的天氣狀況就判若霄壤，一個是萬里無云，一個是電閃雷鳴。這個結果說明，哪怕是今天室內由于你打噴嚏使氣溫發生了一億分之一度的變化，都有可能在幾個月之后帶來一場颶風。因此，長期的天氣預報在目前來講幾乎是不可能的。

古訓“失之毫厘，謬以千里”，與蝴蝶效應有著異曲同工之妙，兩者都告誡要特別注意初始條件，對微小差別應該保持高度的靈敏度和警覺性。事物發展結果往往對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異，也就是事物從量變到質變的發展過程，輸入端微小的差別會擴展到輸出端，而產生重大變化。

責任編輯蒲暉