植物中的數學

徐　風

人類很早就從植物中看到了數學特征：花瓣對稱地排列在花托邊緣，整個花朵幾乎完美無缺地呈現出輻射對稱形狀，葉子沿著植物莖稈相互疊起，有些植物的種子是圓的，有些呈刺狀，有些則是輕巧的傘狀……所有這一切向我們展示了許多美麗的數學模式。

美妙的茉莉花瓣曲線

笛卡兒是法國17世紀著名的數學家，以創立坐標法而享有盛譽。他在研究了一簇花瓣和葉子的曲線特征之后，列出了“x³+y³-3axy=0”的曲線方程式，準確形象地揭示了植物葉子和花朵的形態所包含的數學規律性。這個曲線方程取名為“笛卡兒葉線”或“葉形線”，又稱作“茉莉花瓣曲線”。如果將參數a的值加以變換，便可描繪出不同葉子或者花瓣的外形圖。

科學家在對三葉草、垂柳、睡蓮、常青藤等植物進行了認真的觀察和研究之后，發現植物之所以擁有優美的造型，在于它們和特定的“曲線方程”有著密切的關系。其中用來描繪花葉外孢輪廓的曲線稱作“玫瑰形線”，植物的螺旋狀纏繞莖取名為“生命螺旋線”。

奇特的斐波那契數列

后來，科學家又發現，植物的花瓣、萼片、果實的數目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數列——著名的斐波那契數列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，每一個數字都是前二項之和。

向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數學模式。仔細觀察向日葵花盤，你會發現兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數字，每組數字都是斐波那契數列中相鄰的兩個數。前一個數字是順時針盤繞的線數，后一個是逆時針盤繞的線數。

如果是遺傳決定了花朵的花瓣數和松果的鱗片數，那么為什么它們與斐波那契數列會如此的巧合?這也是植物在大自然中長期適應和進化的結果。因為植物所顯示的數學特征是植物生長在動態過程中必然會產生的結果，它受到數學規律的嚴格約束，換句話說，植物離不開斐波那契數列，就像鹽的晶體必然具有立方體的形狀一樣。

奇妙的137.5°

我們若仔細觀察常見的車前草，就不難發現，它們的相鄰兩片葉之間的弧度大小非常接近，都為137.5°。其他許多植物的葉子也像車前才一樣，兩葉間的弧度為137.5°?？茖W家觀察發現，按照137.5°的排列模式，葉子可以占有最多的空間，獲取最多的陽光，承受最多的雨水。

1979年，英國科學家沃格爾用計算機模擬向日葵果實的排列方法，結果發現，若向日葵果實排列的發散角為137.3°，那花盤上的果實就會出現間隙，且只能看到一組順時針方向的螺旋線：若發散角為137.6°，花盤上的果實也會出現間隙，會看到一組逆時針方向的螺旋線；而只有當發散角等于137.5°時，花盤上的果實才呈現彼此緊密鑲合、沒有縫隙的兩組反向螺旋線。這個統計結果顯示，只有選擇137.5°的發散角排列模式，向日葵花盤上的果實排列分布才最多、最緊密和最勻稱。

137.5°有何奇妙之處呢?如果我們用黃金分割率0.618來劃分360°的圓周，所得角度約等于222.5°。而在整個圓周內，與222.5°角相對應的外角就是137.5°。所以137.5°角是圓的黃金分割角，也叫黃金角。經科學家實驗證明，植物之所以會按照黃金角——137.5°排列它們的葉子或果實，是地球磁力場對植物長期影響而造成的。

如今，建筑師們已參照車前草葉片排列的137.5°模式，設計出新穎“黃金角”高樓，達到每個房間最佳采光、最佳通風和最佳明亮的效果。

責任編輯蒲暉