數學珍寶

陳　琦　章　平

據美國媒體《全國公共廣播電臺》(NPR)今年6月16日報道，挪威科學家奧德·斯特林德莫通過參加一個名為“因特網梅森素數大搜索”(GIMPS)的國際合作項目，發現了第47個梅森素數，該素數為“2的42643801次方減1”；它有12837064位數，如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，它的長度超過50千米。

梅森素數的誘惑

素數也叫質數，是在大于1的整數中只能被1和其自身整除的數(如2、3、5、7等)，素數有無窮多個，而形如“2的P次方減1”(其中指數P為素數)的素數稱為梅森素數，以17世紀法國著名數學家、法蘭西科學院的奠基人梅森的名字命名。梅森素數是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。

早在公元前300多年，古希臘數學大師歐幾里得就開創了探尋“2的P次方減1”型素數的先河。他在《幾何原本》這一經典著作中論述完全數時曾研究過這種特殊的素數。由于梅森素數有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家。2300多年來，人類僅發現47個梅森素數。由于這種素數珍奇而迷人，因此被人們譽為“數學珍寶”。

梅森素數的探究不僅極富挑戰性，而且對研究者來說有一種巨大的自豪感。1963年9月6日晚上8點，當第23個梅森素數“2的11213次方減1”通過大型計算機被找到時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節目播放，在第一時間發布了這一重要消息。發現這一素數的美國伊利諾伊大學數學系全體師生感到無比驕傲，為讓全世界都分享這一成果，他們把所有從系里發出的信封都蓋上了“2的11213次方減1是個素數”的郵戳。

特別值得一提的是，中國數學家和語言學家周海中經過多年的研究，于1992年首先給出了梅森素數分布的精確表達式，為人們探究梅森素數提供了方便；后來這一重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。

網格技術來助力

網格(Grid)這一嶄新技術的出現使梅森素數的探究如虎添翼。1996年初美國數學家及程序設計師喬治·沃特曼編制了一個梅森素數計算程序，并把它放在網頁上供數學家和業余數學愛好者免費使用，這就是著名的GIMPS項目。該項目采取網格計算方式，利用大量普通計算機的閑置時間來獲得相當于超級計算機的運算能力。現在只要人們去GIMPS的主頁下載那個免贊程序，就可以立即參加GIMPS項目來尋找梅森素數。

2008年8月，美國科學家埃德森·史密斯發現了第46個梅森素數“2的43112609次方減1”，該素數有12978189位，它是目前已知的最大素數。史密斯是第一個發現超過i000萬位的梅森素數的人，去年底這一重大發現被著名的美國《時代》周刊評為“2008年度50項最佳發明”之一。

13年來，人們通過GIMPS項目找到了13個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國、加拿大和挪威。目前世界上已有170多個國家和地區近18萬人參加了這一項目，并動用了37萬多臺計算機聯網來進行網格計算，以尋找新的梅森素數。該項目的計算能力已超過當今世界上任何一臺最先進的超級矢量計算機的計算能力，運算速度超過每秒400萬億次。

梅森素數的意義

梅森素數在當代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑：它的探究推動了數學皇后——數論的研究，促進了計算技術、程序設計技術、密碼技術的發展以及快速傅立葉變換的應用。

梅森素數探究的最新意義是：它促進了網格技術的發展，而網格技術將是一項應用非常廣闊、前景十分誘人的技術。另外，探究梅森素數的方法還可用來測試計算機硬件運算是否正確。

由于梅森素數的探究需要多種學科和技術的支持，所以許多科學家認為：梅森素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。

責任編輯蒲暉