利用倒數(shù)巧解應(yīng)用題

趙金凱

[題目]某年級男生人數(shù)是該年級學(xué)生總數(shù)的3/5,中途轉(zhuǎn)來30名女生,這時(shí)男生人數(shù)是該年級學(xué)生總數(shù)的6/11。求這個(gè)年級原有男生和女生各多少人?

[一般解法]分析題意,可知該年級學(xué)生總數(shù)和女生人數(shù)發(fā)生了變化,但男生人數(shù)沒有變化。如果抓住男生人數(shù)不變這一特點(diǎn),問題就容易解決了。由30名女生轉(zhuǎn)入前“男生人數(shù)是該年級學(xué)生總數(shù)的3/5”可知,女生人數(shù)是男生人數(shù)的2/3;由“中途轉(zhuǎn)來30名女生,這時(shí)男生人數(shù)是該年級學(xué)生總數(shù)的6/11”可知,30名女生轉(zhuǎn)入后,女生人數(shù)是男生人數(shù)的5/6。所以,30名女生所對應(yīng)的分率是5/6-2/3=1/6。這樣,就可求出這個(gè)年級原有的男生人數(shù)為30÷1/6=180(人),原有女生人數(shù)為180×2/3=120(人)。

[巧妙解法]此題按上面的常規(guī)方法解答,思路不是很清晰,若采用下面的“倒數(shù)法”來解,則思路會清晰很多。

由題意可知,30名女生轉(zhuǎn)入前學(xué)生人數(shù)是男生人數(shù)的11/6,30名女生轉(zhuǎn)入后學(xué)生總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的5/3。那么,轉(zhuǎn)入的30名女生所對應(yīng)的分率是11/6-5/3=1/6。這樣,就可求出原有的男生人數(shù)為30÷1/6=180(人),原有的女生人數(shù)為180×2/3=120(人)。