好人和騙子的博弈

方舟子

1950年，美國數(shù)學(xué)家阿爾伯特·塔克在斯坦福大學(xué)給心理學(xué)家做報告時，講了一個故事。警察在盜竊現(xiàn)場附近抓到了兩名疑犯阿爾和鮑勃，把他們分開審訊，并分別向他們開了條件：如果兩人都不招供(疑犯彼此“合作”)，警方?jīng)]有他們盜竊的證據(jù)，將以攜帶武器這一較輕的罪名各判處一年監(jiān)禁。如果兩人都招供并牽連對方(疑犯彼此“背叛”)，兩人都將各判處10年監(jiān)禁。如果有一人招供并牽連對方，而對方不招供，此人將被免于起訴，而對方將被判處最高刑期20年。

阿爾會想：“鮑勃要么招供要么不招。如果鮑勃招了，而我不招，那么我將被判20年，我招了則被判10年。如果鮑勃不招，我也不招，那么我將被判1年，但是如果我招了，我將被免予起訴。所以不管鮑勃招不招，我招供都是最好的選擇。”鮑勃也這么想。最終兩人因為都“理性”地選擇招供而被判了10年。但是如果他們都“非理性”地選擇不招，則只會被判1年。

理性的選擇卻不能帶來最佳的結(jié)果，這個“囚徒困境”后來成了博弈論最著名的問題。博弈論還有一個類似的問題也是關(guān)于合作與背叛(或欺騙)的關(guān)系，但是條件有些不同。有兩個人駕車回家，遇到暴風(fēng)雪，被雪堆分別堵在了街道的兩頭。司機(jī)要么出來鏟雪清除路障，要么待在車中。如果兩個司機(jī)分別從兩頭鏟雪(“合作”)，就能都開回家并分擔(dān)勞動付出。如果只有一個司機(jī)鏟雪，另一個司機(jī)待在車中等對方鏟完雪。他也能回家，而且還避免了勞動付出(“欺騙”)。當(dāng)然，如果兩人都待在車中，沒人鏟雪，那就誰也回不了家了。在這種情況下應(yīng)該怎么選擇呢?最佳的策略是做出與對方相反的選擇：如果對方當(dāng)“好人”鏟雪，我就當(dāng)“騙子”坐等其成；如果對方不鏟雪，我就當(dāng)“好人”自己來鏟雪，這樣雖然被人占了便宜，總比坐以待斃的好。

博弈論在第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后不久出現(xiàn)，本來是為了解決政治學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的。上世紀(jì)70年代，它開始被用來解決自達(dá)爾文以來就困擾著生物學(xué)家的一個生物進(jìn)化難題：本質(zhì)上是自私的生物個體為什么會進(jìn)化出合作行為?它是自然選擇作用下不假思索的本能行為，因此就連毫無思考能力的單細(xì)胞生物，也會面臨著合作還是欺詐的兩難，比如酵母菌。

酵母菌通常利用單糖(葡萄糖和果糖)作為營養(yǎng)。如果環(huán)境中沒有這些單糖，酵母菌也能利用其他糖，例如蔗糖(比單糖復(fù)雜的二糖)。但是酵母菌要先把蔗糖消化成單糖，為此需要分泌轉(zhuǎn)化酶來催化這個消化過程。這個消化過程發(fā)生在細(xì)胞外(更確切地說，發(fā)生在細(xì)胞膜和細(xì)胞壁之間)，產(chǎn)生的單糖擴(kuò)散開去，其他酵母菌也能利用。有的酵母菌的基因發(fā)生突變，生產(chǎn)轉(zhuǎn)化酶的基因失去了作用，自己不能分泌轉(zhuǎn)化酶，但是它們能竊取其他酵母菌制造的單糖，又可以節(jié)省進(jìn)行消化的成本。它們成了“騙子”，而那些耗費能量把蔗糖變成單糖的酵母菌成了“好人”(合作者)。

對群體來說，大家當(dāng)好人彼此合作，都生產(chǎn)單糖并分享，這樣最有優(yōu)勢。但是對個體來說，當(dāng)騙子最有優(yōu)勢。休斯敦大學(xué)的研究人員曾經(jīng)做過一個實驗，結(jié)果表明，一個酵母菌群體中好人的密度越大，當(dāng)騙子的優(yōu)勢就越明顯。他們認(rèn)為這像是“囚徒困境”。在這樣的群體中，好人和騙子分享全部的資源，而好人要承擔(dān)生產(chǎn)成本，因此好人總是競爭不過騙子，一旦出現(xiàn)騙子，它們的后代數(shù)量會越來越多，好人的數(shù)量會越來越少，等到騙子們統(tǒng)一了天下，末日也就快到了，好人遺留下來的單糖被耗盡后，群體就會滅絕。一個處于“囚徒困境”的群體是很不穩(wěn)定的。

實際的情形可能比這復(fù)雜。麻省理工學(xué)院的研究人員最近發(fā)現(xiàn)，好人生產(chǎn)的單糖并不是100％拿出來共享的，而是自己會截留一小部分，雖然私藏的這部分很少(只占約1％)，卻讓好人在利用單糖方面比騙子有了一點優(yōu)勢，在一定條件下這點優(yōu)勢超過了制造單糖的成本，就會讓當(dāng)好人在總體上比當(dāng)騙子更有優(yōu)勢。好人也會有機(jī)會。

實驗的結(jié)果的確如此。在好人的數(shù)量比較少、單糖的量也比較少時，能否有效地利用單糖就顯得比較重要，好人對單糖的利用率高了1％，其優(yōu)勢較為明顯，好人的數(shù)量會逐漸增多。等到好人的數(shù)量達(dá)到一定程度，好人制造單糖花費成本的劣勢體現(xiàn)出來了，騙子的優(yōu)勢反而更為明顯，騙子的數(shù)量就開始逐漸增多了。最終，好人和騙子的比例會達(dá)到平衡。實驗表明。不管一開始酵母菌群體中的好人和騙子的比例是多少，演變的結(jié)果，最后的比例都是一樣的。

因此，這更像是“雪堆博弈”，特立獨行是最佳策略：舉世皆好人時當(dāng)騙子，舉世皆騙子時當(dāng)好人，這樣最有可能獲得成功。