初中數學常用的教學方法

朱桂敏

結合新課程標準,就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。要通過對教材完整的分析和研究,理清和把握教材的體系和脈絡,統攬教材全局,高屋建瓴。然后,建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系,歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如,在“因式分解”這一章中,提到許多數學方法——提公因式法、運用公式法、分組分解法等。這是這一章的重點知識。只要學會了這些方法,按知識——方法——思想的順序提煉數學思想方法,就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。

以數學知識為載體,將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮,要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節,在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法,形成數學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮,它來源于現實原型又高于現實原型,往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現,有利于對其深入理解和把握。例如,分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類(分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級),然后逐類討論(即對各類問題詳細討論、逐步解決),最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則,形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段,要強調和灌輸思維方法。

重視課堂教學實踐,在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中,要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料,創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件,通過對知識發生過程的展示,使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中,從而主動構建科學的認知結構,將數學思想方法與數學知識融會成一體,最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎,又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程,拉長被壓縮了的“知識鏈”,是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中,應注意:1)解釋概念產生的背景,讓學生了解定義的合理性和必要性;2)揭示概念的形成過程,讓學生綜合概念定義的本質屬性;3)鞏固和加深概念理解,讓學生在變式和比較中活化思維。在規律(定理、公式、法則等)的揭示過程中,教師應注意灌輸數學思想方法,培養學生的探索性思維能力,并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律,不過早地給結論,講清抽象、概括或證明的過程,充分地向學生展現自己是如何思考的,使學生領悟蘊含其中的思想方法。

通過范例和解題教學,綜合運用數學思想方法一方面要通過解題和反思活動,從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法,并提煉和抽象成數學思想;另一方面在解題過程中,充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能,舉一反三,觸類旁通,以數學思想觀點為指導,靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。

范例教學通過選擇具有典型性、啟發性、創造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規律的范例,在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方法,提高學生的思維能力。例如,對某些問題,要引導學生盡可能運用多種方法,從各條途徑尋求答案,找出最優方法,培養學生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論,讓學生大膽聯系和猜想,培養其思維的廣闊性;對某些問題可以分析其特殊性,克服慣性思維束縛,培養學生思維的靈活性。

自學輔導法教學結構:提出問題——自學——提問——討論交流——答題講解——練習。這種教學法以學生自學為主,自己閱讀課本,自己探索、研究和總結,教師引導和點撥。突出學生是學習的主體,教師在教學過程中起指導作用,充分發揮學生的學習積極性、主動性和創造性。

1)自主閱讀。在傳統教學中,教師往往是將教材中的內容“掰開了,揉碎了”講給學生聽,對學生的“讀書”有所忽視。從長遠看,一個人不可能終身依靠教師,教師“教”的目的是為了“不教”,終身學習是時代的發展對每一個人提出的要求。因此,培養學生學會學習的基本前提是要學會閱讀自學。首先是學會閱讀教材。數學教科書的每一章節,就是一篇邏輯嚴謹的說明文。教學中筆者一般先提出問題,讓學生帶著問題去閱讀并回答問題。隨著學生閱讀能力的提高,可以嘗試讓學生對課本進行獨立閱讀、思考、完成作業,教師只充當點撥、修正的角色。

2)實踐操作。在教學中筆者注意挖掘數學知識的現實背景,再現數學的抽象過程,引導學生從數學的角度思考、提出、構造問題,鼓勵學生去猜想、實踐、驗證,學會主動尋求解決問題的方法,將實踐操作性學習向課外延伸。這樣做對激發學生的潛能、發展學生創造力、培養學生的應用意識和促進學生學習方式的轉變是非常重要的。

學生的學習過程是一個永無止境的探索過程。教師要根據學習內容,結合學生的知識水平,創設有利于學生進行思考、質疑、研討的問題情境,把教材中闡述的內容創造性地組織成生動有趣的以及有利于學生思考、質疑、研討、發現的研究材料,讓學生從中自主掌握有關知識與技能,體驗數學學科學習的樂趣,學習科學的學習方法,領悟數學科學的思想和精神,對于培養學生學會學習是至關重要的。

3)思考質疑。要培養學生從一個新的角度,多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面考查、分析和思考。通過學生的思考質疑,可以深化學生對數學問題的理解,優化思維過程,揭示問題本質,探索一般規律;通過思考質疑,還可以使學生溝通知識間的相互聯系,從而促進知識的同化和轉移,產生新的發現。因此,在教學中引導學生學會積極的思考質疑,對于培養學生學會學習是非常重要的。

(作者單位:河北省盧龍縣劉田莊鎮六百戶中學)