注重開放與探索　培養學生創新精神

王運芹

在教學過程中注重開放與探索是培養學生創新精神的有效途徑。條件的不確定性,結構的多樣性,思維的多向性,解答的層次性,過程的探索性,知識的綜合性,情景的模擬性,內涵的發展性,過程開放或結論開放的問題能形成學生積極探索問題的情景。解這類題的依據和方法不唯一,需要學生根據已知條件,從基礎知識和基本數學思想方法出發,結合基本圖形抓住本質聯系,積極探索方可解決。這樣的習題為開放探索性問題。開放探索性問題主要表現形式有如下幾種。

條件開放與探索

給出問題的結論,讓學生探尋使結論成立應具備的條件,而滿足結論的條件往往不唯一。這樣的問題是條件開放性問題,要求學生善于從問題的結論出發,逆向追索,多途尋因。這一過程主要培養學生的分析、歸納和發散能力。

例 如果四邊形ABCD滿足條件( ),那么這個四邊形的對角線AC和BD互相垂直(只需填寫一組你認為適當的條件)。解:四邊形ABCD是菱形;四邊形ABCD是正方形;∠ADB+∠DAC=90o,等等。解析:這是一道補充條件的開放性題,解決這類題的方法是假設結論成立,逐步探索其成立的條件,根據四邊形的性質得出結論。

結論開放與探索

一般是指給出問題的條件讓學生根據條件探索相應的結論,并且符合條件的結論往往呈現多樣性,這就是結論開放性問題。這類問題常用解題思路是充分利用已知條件或圖形特征,進行猜想、類比、聯想、歸納,透徹分析出給定條件下可能存在的結論,然后經過論證作出取舍。

例 給出一個函數,甲、乙、丙3位學生分別指出這個函數的一個性質。甲說,第一象限內有它的圖象;乙說,第三象限內有它的圖象;丙說,在每個象限內,y隨x的增大而減小。請寫一個滿足上述性質的函數解析式。解析:本題難度較小,主要考查反比例函數的性質的靈活運用,必須滿足3個條件,例如y=1/x (注:y=k/x,只要k>0即可)

策略開放與探索

策略開放與探索性問題,一般指解題方法不唯一或解題路徑不明確的問題,要求學生在解題過程中不因循守舊,不墨守成規,通過積極思考創新求索,優化解題策略,活用解題方法。

例 在平面上有且只有4個點,這4個點有一個獨特的性質,每2點之間的距離有且只有2種長度。正方形ABCD有AB=BD=CD=DA≠AC=BD,請畫出具有這種獨特性質的另外4種不同的圖形,并標明相等的線段。解析:本題依據平面唯一的4點,應具有的獨特性質為素材,編擬出一道以“方案設計”為背景的開放性問題。這就要求學生即善于動腦,又善于動手。因此,從題的條件和要求來說,要從平面上唯一的4點構成6條線段入手,分別設計5條、4條、3條、兩條分別相等的情形。

情境開放與探索

給出問題的實際情境,要求學生建立數學模型,尋找切合實際的多種解決實際問題的方法,或運用數學設計各種方案為決策提供依據,這類問題稱之為情境開放問題。它常常以實際情境或現實生活為背景,涉及到社會、生產、科技、經濟以及數學本身等各個方面,著重培養學生數學化的能力。

例 白官屯鎮一中九年級一班原計劃用勤工儉學收入的66元錢,同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙3種紀念品獎勵參加校“藝術節”活動的學生,已知購買乙種紀念品的件數比購買甲種紀念品的件數多2件,而甲種紀念品的件數不少于10件,且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半。若購買甲、乙、丙3種紀念品恰好用了66元錢,問可有幾種購買方案,每種方案中購買的甲、乙、丙3種紀念品各多少件?

解 設購買的甲、乙、丙3種紀念品的件數分別為x、x、z件。根據題意,得

∵x≥10且3x≤66/2,∴10≤x≤11。又x是整數,∴x=10或x=11。當x=10時,y=10+2=12,z=65-5×10=12;當x=11時,y=11+2=13,z=65-5×11=7。∴可有2種方案。

規律開放與探索

規律探索主要有數、式、符號及圖形的變化規律。解這類題的一般方法是根據提供的若干個特例,經過由特殊到一般的推理過程,通過觀察、猜想、類比、歸納、驗證,得出一般性的規律和結論,從而發現題目中所蘊含的本質規律與特征。

例 1)觀察一列數2、4、8、16、32…發現從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數,這個常數是( );根據此規律,如果an(n為正整數)表示這個數列的第n項,那么a18=( ),an=( )。答案:2,218,2n。

(作者單位:河北省唐山市豐潤區白官屯鎮一中)