三力平衡問題的圖解方法

朱麗媛

在中學物理學習過程中，要掌握好力學問題，就要解決好力的平衡狀態(tài)。對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解，或將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力勢必與另外兩個力等大、反向。本文我們來用三力平衡作圖法來解決一些物理問題。在大量的三力物體的平衡問題中，最常見的是已知兩個力，求第三個未知力。

定理：如果一個物體受到三個不平行外力的作用而處于平衡狀態(tài)，若其中兩個力的作用線或他的反向延長線相交，則該物體所受的第三個力（未知）的作用線必定通過上述兩個力的作用線的交點。

因此，我們可以根據(jù)幾何關系來確定力的方向（夾角）最后可采用力的合成、力的分解、正交分解等數(shù)學方法求解。

定理應用：如圖1：一質量均勻分布的桿通過鉸鏈固定于豎直墻的C點，AB為一輕繩，若繩子的拉力T與重力mg交于O點，則鉸鏈對桿CB的作用力必過O點。因為一個物體處于平衡狀態(tài)，則，F(xiàn)合=0，M合=0，以任意點為軸，如圖，如果F不過O點，則M合≠0（以O點為軸），則物體不能處于平衡狀態(tài)，與已知條件相矛盾，則必過O點。

例1如圖2，mg的筷子，放在光滑的半圓型的碗中，處于靜止狀態(tài)，筷子與水平線的夾角為α，求A點和B點處碗對筷子的支持力F與T的大??？

解： T，F(xiàn)與mg這三個力必定交于同一點O′，如圖，其矢量三角形如圖所示，依弦定理有：

例2重量為G的圓柱，如圖3，欲在A點施加一個力使其緩慢滾上高度為h=R/2的臺階，已知O點粗糙，求A點施力的最小值是多少？圓柱對O點的作用力是多少？解： 如圖，欲使F最小，則F應垂直于AO，且G，T，F(xiàn)三個力必交于A點，構成矢量三角形，如圖，則F=Gsin30。=G/2； T=Gcos30。= G/2 思考：若該題的力的作用點不限定在A點而是圓柱的任意點，則最小的作用力又是多少？