股指期貨的套利交易研究

董　放

摘 要:滬深300指數期貨作為我國期貨市場清理整頓以來上市的首個金融期貨產品,其運行是否成功將對我國金融期貨市場的發展產生深遠的影響。因此,加強對股指期貨交易風險的研究非常重要。文章首先闡述股指期貨理論價格的形成,在此基礎上,引入股指期貨交易成本構建期價無套利區間,進而分析股指期貨套利交易規避風險的有效性。

關鍵詞:股指 股指期貨 套利交易

中圖分類號:F830.91 文獻標識碼:A

文章編號:1004-4914(2009)09-085-02

股指期貨交易在交割時采用現貨指數,這一規定不但具有強制期指最終收斂于現指的作用,而且也會使得正常交易期間,期指與現指維持一定的動態聯系。在各種因素影響下,期指起伏不定,經常會與現指產生偏離,當這種偏離超出一定的范圍時,就會產生套利機會。交易者可以利用這種套利機會從事套利交易,獲取無風險利潤。

一、持有成本與股指期貨合約的合理價格

對于股票這種基礎資產而言,由于它不是有形商品,故不存在儲存成本。但其持有成本同樣有兩個組成部分:一是資金占用成本,這可以按照市場資金利率來度量;另一項則是持有期內可能得到的股票分紅紅利,然而,由于這是持有資產的收入,當將其看作成本時,只能是負值成本。前項減去后項,便可得到凈持有成本。當前項大于后項時,凈持有成本大于零;反之,當前項小于后項時,凈持有成本便小于零。平均來看,市場利率總是大于股票分紅率的,故凈持有成本通常是正數。但是,如果考察的時間較短,期間正好有一大筆紅利收入,則在這段時期中,有可能凈持有成本為負數。

期貨理論價公式:

F(t,T)=S(t)+S(t)×(r—d)×(T—t)/365

=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]

其中:t為所需計算的各項內容的時間變量;T代表交割時間。這樣T—t就是t時刻至交割時的時間長度,通常以天為計算單位,而如果用一年的365天去除,(T—t)/365的單位顯然就是年。

S(t)為t時刻的現貨指數;

F(t,T)表示T時交割的期貨合約在t時的理論價格;

r為年利息率;

d為年指數股息率。

相關的假設條件有:暫不考慮交易費用,期貨交易所需占用的保證金以及可能發生的追加保證金也暫時忽略;期、現兩個市場都有足夠的流動性,使得交易者可以在當前價位上成交;融券以及賣空極易進行,且賣空所得資金隨即可以使用。

計算公式(以指數表示):

持有期利息為:S(t)×r×(T—t)/365

持有期股息收入為:S(t)×d×(T—t)/365

持有期凈成本為:S(t)×r×(T—t)/365—S(t)×d×(T—t)/365

=S(t)×(r—d)×(T—t)/365

注意:在計算時既可以采用單利計算法,也可以采用復利計算法。但從實際效果來看,由于套利發生的時間區間通常都不長,兩者之間的差別并不大。

二、股指期貨無套利區間

所謂無套利區間,是指考慮了交易成本后,正向套利的理論價格上移,反向套利的理論價格下移,因此而形成的一個區間。在這個區間中,套利交易不但得不到利潤,反而將導致虧損,因而將其命名為無套利區間。若將正向套利理論價格上移的價位稱為無套利區間的上界,反向套利理論價格下移的價位稱為下界,則只有當實際期貨價高于上界時,正向套利才能進行;反之,只有當實際期貨價低于下界時,反向套利才能進行。顯然,對于套利者來說,正確計算無套利區間的上下邊界是十分重要的。

假設TC為所有交易成本的合計數,則顯然無套利區間的上界應為F(t,T)+TC=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]+TC;而無套利區間的下界應為F(t,T)—TC=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]—TC。相應的無套利區間應為:

{S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]一TC,S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]+TC}

例1-1:設r=5%,d=1.5%,6月30日為6月期貨合約的交割日,4月1日、5月1日、6月1日及6月30日的現貨指數分別為1400、l 420、1465及1440點,計算這幾天的期貨理論價格。

解:4月1日至6月30日,持有期為3個月,即3/12年

F(4月1日,6月30日)=1400(1+3.5%×3/12)=1412.25點;

5月1日至6月30日,持有期為2個月,

F(5月1日,6月30日)=1420(1+3.5%×2/12)=1428.28點;

6月1日至6月30日,持有期為1個月,

F(6月1日,6月30日)=1465(1+3.5%×1/12)=1469.27點;

6月30日至6月30日,持有期為0年,

F(6月30日,6月30日)=1440(1+3.5%×0/12)=1440點。

例1-2:基本數據如上例,又假定:(1)借貸利率差△r=0.5%;(2)期貨合約買賣手續費雙邊為0.2個指數點,同時,市場沖擊成本也是0.2個指數點;(3)股票買賣的雙邊手續費及市場沖擊成本各為成交金額的0.6%,即合計為成交金額的1.2%,如以指數點表示,則為1.2%×S(t)。分別求出與4月1日、6月1日對應的無套利區間。

解:4月1日時,S(t)=1400點,(T—t)/365=3/12,已知r=5%,d=1.5%,例1-1中已求得F(t,T)=1412.25點。

股票買賣的雙邊手續費及市場沖擊成本為1400×1.2%=16.8點;

期貨合約買賣雙邊手續費及市場沖擊成本為0.4個指數點;借貸利率差成本為1400×0.5%×3/12=1.75點;

三項合計,TC=16.8+0.4+1.75=18.95點。

無套利區間上界為1412.25+18.95=1431.2點;無套利區間下界為1412.25—18.95=1393.3點。無套利區間為[1393.3,1431.2]。上下界幅寬為1431.2—1393.3=37.9點。

6月1日時,S(t)=1465點,(T—t)/365=3/12,r=5%,d=1.5%,在上例中已求得F(t,T)=1469.27點。

股票買賣的雙邊手續費及市場沖擊成本為1465×1.2%=17.58點;

期貨合約買賣雙邊手續費及市場沖擊成本為0.4個指數點;

借貸利率差成本為1465×0.5%×1/12=0.61點;

三項合計,TC=17.58+0.4+0.61=18.59點。

無套利區間上界為1469.27+18.59=1487.86點;無套利區間下界為1469.27—18.59=1450.68點,無套利區間為[1450.68,1487.86]。上下界幅寬為1487.86—1450.68=37.18點。

無論是從組成TC的公式中還是例中都不難看出:借貸利率差、成本與持有期的長度有關,它隨著持有期減小而減小。當持有期為零時(即交割日),借貸利率差成本也為零;而交易費用和市場沖擊成本卻是與持有期時間的長短無關的,即使到交割日,它也不會減小。因而,無套利區間的上下界幅寬主要是由交易費用和市場沖擊成本這兩項所決定的。

三、結論

1.利用期貨實際價格與理論價格不一致,同時在期、現兩市進行相反方向交易以套取利潤的交易稱為套利(Arbitrage)。當期價高估時,買進現貨,同時賣出期貨,通常將這種套利稱為正向套利;當期價低估時,賣出現貨,同時買進期貨,這種套利稱為反向套利。

2.由于套利是在期、現兩市同時反向進行,將利潤鎖定,不論價格漲跌,都不會因此而產生風險,故常將Arbitrage稱為無風險套利,相應的利潤稱為無風險利潤。注意,從理論上講,這種套利交易是不需資本的,因為所需資金都是借來的,所需支付的利息已經在套利過程中考慮了,故套利利潤實際上是已扣除機會成本后的凈利潤,是無本之利。

3.如果實際期價既不高估也沒低估,即期價正好等于期貨理論價格,則套利者顯然無法獲取套利利潤。因而,所謂理論價格,換言之就是套利者無法從事無風險套利的期貨價格。

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3.方曙紅.套利組合及其收益率的概念研究[期刊論文].現代管理科學,2006(5)

(作者單位: 遼寧工程技術大學技術與經濟學院 遼寧阜新 123000)

(責編:呂尚)