“圓的認識”同課異構互動研討

孫恭偉等

主持人(南昌市青云譜區教研室教研員):“圓的認識”是在學生已經認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初識圓的基礎上學習的一個內容,可以為今后學習圓的周長、圓的面積、圓柱、圓錐等知識打基礎。這個內容的學習是學生研究曲線圖形的開始,是學生認識發展的又一次飛躍。人教版教材的編排思路是先借助實物揭示圓,讓學生感受到圓與現實的密切聯系,再引導學生借助實物、圓規等多種方式畫圓,并通過折一折、畫一畫、量一量等活動,幫助學生認識直徑、半徑、圓心等概念。在此基礎上,使學生掌握用圓規畫圓的方法,進一步加深對圓的認識。諶荔和孫婷兩位老師在深入研究教材之后進行了教學設計和教學實踐,讓我們圍繞 “圓的認識 ”同課異構教學來交流一下各自的體會和思考。

諶 荔(南昌市鐵路第二小學教導主任):我先來說說這節課的設計意圖與教學后的一點感受。以往一些老師在教學本課時,總是先給學生一個指定的圓,再在老師的安排下一點點地學習圓的知識,學生學得被動。其實,學生對畫圓有濃厚興趣,他們對自己畫出的圓有強烈的探究欲望?；趯@種現象的觀察分析,我將畫圓作為全課的教學主線,讓學生畫圓并研究自己畫的圓。在這一教學環節中,我設計了三次畫圓,每次畫圓的要求各有不同。第一次畫圓——用圓規畫圓。在畫圓的過程中讓學生掌握用圓規畫圓的方法并在操作后體會到,圓的位置由圓的圓心確定,圓的大小由圓的半徑和直徑確定。第二次畫圓——只用一把直尺畫圓。這次畫圓要求較高,要求學生小組討論出畫圓的方法。其目的是讓學生在畫圓的過程中體會到在同一個圓里直徑、半徑的特征以及兩者間的關系。第三次畫圓——畫規定條件的圓。這是在學生掌握了圓規畫圓和圓的特征后再一次畫圓,旨在進一步完善對圓的認識。通過實際教學,我感覺到在三次畫圓的教學過程中收到了預期的教學效果。從教學反饋來看,由于生活經驗的原因,部分學生對課后思考題“窨井蓋為什么做成圓形的”理解得不夠透徹,我考慮自制一個教具進行演示,也許學生會更好地理解并解決這個問題。

孫 婷(南昌市青云譜區教研室教研員):我也說說設計的意圖與教學后的一點感受。本著讓學生學有用的數學、讓學生學生活中的數學的理念,我在設計這堂課時選擇了“以問題為中心”的課堂教學模式,主要采用“提出問題—引發猜想—驗證猜想—自主探究—實際運用—教學拓展”這一直線型教學流程進行教學,旨在讓學生在體驗解決問題的過程中探究圓的基本知識,提高其探究能力,培養提出問題、分析問題和解決問題的意識。反思這堂課,我覺得這樣設計教學融合了“任務驅動”和“問題解決”兩種教學模式的特點。學生能圍繞所提出的“怎樣站隊才公平”這一問題,在畫圓、剪圓、折圓、量圓等一系列饒有興味的數學活動中探究圓的相關知識,經歷了提出問題、分析問題、解決問題的過程。在教學過程中,學生在操作活動中探索怎樣證明直徑和半徑的關系的討論過程時,我沒有及時引導并幫助學生提煉,做得還不夠細致,有待進一步改進。

胡 燕(南昌市青云譜學校副校長):我以前多次上過“圓的認識”這節課,在每次給不同的學生上這節課時,所有的學生都表現出對圓規的極大喜愛,總抑制不住地用它去畫一畫。每次教學,我都對一些自控能力較弱的學生強調“放下圓規認真聽講”,但仍有一部分學生一心牽掛著圓規,時不時把圓規拿到手上擺弄。今天觀摩了諶荔老師的課,我贊同她處理教材的方法,即讓學生在三次不同的畫圓過程中認識圓、掌握圓的相關知識。在三次畫圓活動中,既滿足了學生動手操作畫圓的渴望,又為學生積累了豐富的活動經驗。

徐 維(南昌市鳳凰學校數學教研組長):我認為孫婷老師的課主要有以下幾方面的亮點:1.善于激發學生的學習興趣。在課前采用8個同學玩投沙包比賽的游戲,提出“怎樣站隊才公平”,不僅激發了學生對本課的興趣和競爭意識,同時也增強了學生對于圓的好奇,激發了學生的求知欲。2.注重讓學生在活動中學習數學。如畫圓、剪下所畫的圓、圓的對折、測量直徑的長度和半徑的長度等,學生通過自己動手操作來學習和了解圓的相關知識,使學習變得更加積極和主動。3.課堂預設輕巧而樸實。這堂課看似平淡,但整堂課無不顯示出孫老師預設的輕巧,充滿著智慧。如在教學生理解“一個圓內直徑有無數條”時,先通過“開始是8個同學站在同一圓里進行比賽,到56個同學也可以站在同一圓里進行比賽”的方式,讓學生知道一個圓的半徑有無數條,直徑有無數條,使學生順利地理解了這個知識點。再引出讓學生畫圓,提出圓的大小與什么有關,最后讓學生去畫,引導學生自主發現。4. 聯系生活教數學。孫老師能緊密地聯系生活教數學,使教學更加有效。如在課的最后,孫老師讓學生說說生活中圓的應用,如自行車、汽車的輪子,等等。

范美菊(南昌市昌北第二小學教師):著名教育家蘇霍姆林斯基指出:“人的內心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發現者、研究者、探尋者。在小學生的精神世界中,這種需求特別強烈?！睂O婷老師深諳此理,預設學生折一折,畫一畫,量一量,在有了充分感知的基礎上,學生通過語言描述操作過程,把感知內化為表象,并在老師的指導下,抽象概括出圓心、半徑、直徑等概念。學生通過動手操作去發現和總結新知,并從中感受到成功的喜悅。教師提問:“如果全班56個人站在同一圓上進行比賽,這樣行嗎?”使學生明確在一個圓里有無數條半徑,有無數條直徑。經歷了從理論猜想到實際動手畫圓,這時學生對圓已經有了較深的認識,畫起來就水到渠成了。

涂 波(南昌市鐵路第二小學教師):從總體上來看,兩個教學設計都有一個最大的共同點,就是有一條主線貫穿全課。諶老師的教學設計圍繞著3次畫圓來處理整節課的教學內容,而孫老師的課則圍繞“提出問題—引發猜想—驗證猜想—自主探究—實際運用—教學拓展”這樣一個解決問題的實例來處理。這樣,在實際上課的過程中,對課程的安排很清晰,更容易把握,對于課堂的掌控也會方便很多。

主持人:同一教學內容的教學,不同老師的教學思路不同。這是因為每個人的人生閱歷、教學經驗、專業素養不同。因此,在評析老師的設計時,我們首先關注的是老師對數學的理解,對教材的解讀。其次才是老師個人的教學風格和教學智慧,從中取長補短,吸取他人的精華。剛才大家談了兩節課的可取之處,下面再請各位對兩節課的設計提出一些修改意見。

涂 波:諶老師是從生活中的圓形事物引入圓的概念,開門見山,讓學生從圖中感性地認識圓,再抽象出圓,給出圓的定義。但是沒有和原來所學過的平面圖形進行比較,如果能有個比較,讓學生發現不同于平面圖形,圓是由曲線圍成的,效果將會更好些。

胡 燕:我對諶老師為什么安排在第二次安排用直尺畫圓時揭示半徑與直徑的關系有一點不解,“第二次畫圓有一定難度,不要求學生畫出非常規范的圓,特別是有個別學生畫成了橢圓”。既然這樣,如何證明“同一個圓中,所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,直徑是半徑的2倍”?難道圖中的兩三條線段就能證明?這樣的證明是否科學、是否有說服力呢?

如果把這個證明過程放在第三次畫圓時,是否更好呢?只要學生確實掌握了用圓規畫規定圓的方法,那每個學生畫出的圓都是標準的,在標準圓的基礎上讓學生去量一量或折一折,便都能準確地得出直徑與半徑的關系,更科學、更有說服力,更能用數據驗證同一個圓中直徑與半徑的關系。

范美菊:我認為諶荔老師設計用直尺畫圓很好,因為不管是正例還是反例都能更好地幫助學生理解“圓、一中同長”。在整個過程當中,教師沒有告訴學生什么,沒有一個結論是從老師嘴里說出來的,都是學生通過聯系生活,還有探究過程以及看書等過程學來的,所以我覺得教師真的把學習的空間留給了學生,這是做得非常好的方面。

徐 維:在孫老師的反思中,提到了在證明同一圓中半徑與直徑的關系的處理上做得不夠,我建議:在引導學生理解“2r=d或d=r/2”時,通過讓學生畫兩條半徑,且只測量一條直徑的長度和兩條半徑的長度,這樣應該可以輕而易舉地得出結論。

主持人:蕭伯納有一句名言:“你有一個蘋果,我有一個蘋果,我們交換后每人還是一個蘋果;你有一種思想,我有一種思想,我們交換后每人有兩種思想。”同課異構研究最重要的價值在于思想的交流。今天大家對諶荔和孫婷兩位老師的“圓的認識”同課異構教學進行了探討,我覺得是一次很有意義的、成功的教學探討。我們不僅交流了兩節課的“同”,還厘清了兩節課的“異”;不僅分享了兩位老師的教學智慧,還剖析了課堂中有待改進的方面。由于時間的關系,還有一些問題,比如這兩種教學模式還適用于哪些課例,在哪兒用這兩種模式進行教學效果會很好等,仍值得我們進一步在實踐中探索。讓我們期待下一次同課異構活動的來臨,謝謝大家的參與。