提升教學智慧，打造精致課堂

張洪凌

“正比例函數”是人教版八年級《數學》上冊內容,筆者有幸觀摩了南昌市名師徐建國老師執(zhí)教的“正比例函數”一課,徐老師的教學由復習引入、問題展示、共同思考、共同參與、例題講解、共同探究六部分構成,呈現出精細、精彩、精準、精誠、精妙、精心六大特點。

一、復習引入——精細的設問

師:請同學們回憶有關函數的概念。

生:函數的概念是:一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是變量,y是x的函數。

師:你的回答像教科書一樣,但大家怎么理解這個概念?比方說何為“變化過程”,何為“唯一確定的值”?

生(齊):不太清楚。

師:事物是變化的,不同事物的變化規(guī)律是不同的,對于一些問題而言,不同的變化就產生了不同的函數。我們初中階段研究的變化規(guī)律是簡單的,所以學習的函數也是簡單的,而“唯一確定的值”是函數概念的關鍵,即給定一個確定的x的值,得到的y值只有一個,同學們可以通過圖像來理解(畫圖示意)。

【賞析】初學函數對于八年級的學生而言比較抽象,難以理解,徐老師通過精細的設問,讓學生發(fā)現了理解函數概念的要點(變化過程)和切入點(唯一確定的值),進一步理解了徐老師復習函數概念的用意,輕松地掌握了“變化過程”“唯一確定的值”以及完整的函數定義,為新課學習作了有益的鋪墊。

二、問題展示——精彩的聯(lián)系

(用多媒體展示)1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標志環(huán)。4個月零1周后,人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現了它(一個月按30天計算)。

(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?

(2)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時間x(單位:天)之間有什么關系?

(3)這只燕鷗飛行一個半月的行程大約是多少千米?

(4)對這個問題你還能提出什么結論。

師:請大家仔細觀察屏幕上的問題,燕鷗是一種候鳥,棲于海岸和內陸水域,幾乎遍布全球,但大部分見于太平洋。許多燕鷗作長距離遷飛,最有名的是北極燕鷗。北極燕鷗在南極區(qū)越冬,在北極區(qū)繁殖,因此為所有鳥類中每年遷飛距離最遠者。

【賞析】看似簡單枯燥而又與學生理解有一定距離的數學問題,通過徐老師對燕鷗的介紹,學生們對教材中這一問題有了更感性的認識、更深層次的理解。這種富有趣味性、知識性的精彩聯(lián)系,非常切合此學段學生的求知心理,有利于激發(fā)學習興趣、吸引注意力。燕鷗的行程問題,涉及的數學知識有路程、速度和時間,而這三者之間的關系是學生較為熟悉的,展示了授課教師不拘一格的教學特色。

三、共同思考——精準的語言

(用多媒體展示)

下列問題中變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示?這些函數有什么共同點?

(1)圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化。

(2)鐵的密度為7.8 g/cm2,鐵塊的質量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的大小變化而變化。

(3)每個練習本的厚度為0.5 cm,一些練習本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習本的本數n的變化而變化。

師:這是一組既有區(qū)別又有聯(lián)系的實際問題,大家圍繞這些問題一方面找出每個問題中的數學量,另一方面挖掘問題中的等式關系。最后歸納出這些函數有什么共同點。

生1:(1)中的數學量有圓的周長L,半徑r及圓周率,它們的等式關系是:L=2πr。這也是所求的函數表達式。

生2:(2)中的數學量有鐵的密度,鐵塊的質量m及體積V,它們的等式關系是:m=pV,所求的函數表達式為:m=7.8V。

生3:(3)中的數學量有每個練習本的厚度a,總厚度h及練習本的本數n,它們的等式關系是:h=an,所求的函數表達式為:h=0.5n。

師:大家回答每一個問題都十分準確,現在我們一起來歸納這些函數有什么共同點(板書三個函數表達式)。

【賞析】這是教材中的三個例題,徐老師以精準的語言和對教材的嫻熟駕馭,正確引導學生把圓的周長、鐵的質量、書本厚度等變化規(guī)律用函數表達式表達出來。學生的每一個準確回答正是教學效果的具體表現,學生輕松地掌握了正比例函數的概念,使用數學語言的能力也得到了提高。

四、共同參與——精誠的互動

師:請同學們舉出一些實際問題,使問題中的變化規(guī)律是正比例函數的形式。

生1:開學時我交了38元書費,全班有x人,老師共收了y元書費。

師:嗯,非常不錯,這個例子我們每位同學都有切身體會,和實際聯(lián)系密切。

生2:在高速公路上,我爸爸開車的速度是100公里/小時,行駛x小時,共行駛了y公里。

師:這位同學的課余生活很豐富,經常和老爸上高速,下基層體驗生活,也很好。

(眾生開心笑)

生3:我外婆家辦了個養(yǎng)雞場,共有x只雞,每只雞平均每月產26個蛋,這個月共產y個蛋。

師:也不錯,這是下基層體驗生活的一大收獲,祝你外婆家的養(yǎng)雞場越辦越紅火。

(眾生開心大笑)

【賞析】學生交書費、爸爸開汽車和外婆家的養(yǎng)雞場都是同學們身邊的例子,學生通過模仿,正確地找到了函數關系式,學生共同參與、精誠互動使得數學知識能及時地得到應用。徐老師對每次學生的發(fā)言都給予了充分的肯定,讓學生產生一定的快樂感、自豪感、成就感,從而激發(fā)起學習數學、探索問題、追求真知的興趣,為培養(yǎng)其科學品質作出了正確的引導,充分體現了精誠互動的特點。

五、例題講解——精妙的呈現

例1 畫出下列正比例函數的圖像:

(1)y=2x,(2)y=-2x。

師:你們知道,畫函數圖像的一般步驟是什么?

生:列表、描點和連線。

(師一邊講解一邊利用多媒體課件呈現解題過程)

師:通過觀察例1中兩圖像可以發(fā)現:

兩圖像都是經過 點的直線,函數y=2x的圖像從左向右 ,經過第 象限;函數y=-2x的圖像從左向右 ,經過第 象限。

【賞析】在講解例題時,徐老師應用現代化教學手段,把函數圖像的作法以動態(tài)的投影精妙地呈現出來,讓學生對列表、描點和連線的基本作法有了更形象的認識。接著,通過“趁熱打鐵”式地模仿完成,讓學生在體驗學習過程中達到:耳聽——聽老師講解,眼看——看圖像的變化,手動——動手畫圖練習,腦想——歸納正比例函數圖像的規(guī)律。通過觀察、對比,發(fā)現兩個函數的圖像變化規(guī)律,將抽象的函數知識用學生容易理解的形式表現出來。

六、共同探究——精心的準備

探究1 兩個不同的正比例函數y=k1x(k1≠0),y=k2x(k2≠0),且k1≠k2,在同一直角坐標系中是否有交點?為什么?

探究2 汽車以60千米/小時的速度勻速行駛,行駛里程為s千米,行駛時間為t小時,則s關于t的函數為s=60t,請畫出此函數的圖像。

【賞析】徐老師通過對學情的了解,在授課的最后一個環(huán)節(jié)拋出這兩個探究案例,可謂是精心至極。這兩個探究案例是教材中沒有的內容,但這兩個探究案例的關系卻是緊密相連的,都是研究函數圖像,體現了學習函數從具體到抽象,再由抽象到具體的認知過程。通過這兩個案例,讓學生由感性學習上升為理性認識,緊扣了函數的概念本質,對學生理解函數的概念有很大作用。

綜觀整堂課,徐老師特別強調師生共同研究、共同思考、共同歸納,充分體現了以學生為主體、教師為主導的教學理念;教學細節(jié)像珍珠串一樣連貫,不但關注課堂每個環(huán)節(jié),也不放過課堂的每個細節(jié),讓學生充分感悟學習新知識的過程,教師充分享受傳授知識的快樂;學生在學習正比例函數知識的同時,也學會了思考問題、分析過程、歸納知識的方法。(作者單位:江西省南昌市實驗中學)■

□責任編輯 周瑜芽

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