把學(xué)生錯誤變?yōu)榻虒W(xué)指導(dǎo)

孔 杰

學(xué)生在學(xué)習(xí)時難免出現(xiàn)這樣那樣的錯誤,如果這些錯誤不能及時糾正,教師的課堂教學(xué)就會打折,甚至失效。因此,給學(xué)生糾正學(xué)習(xí)中的錯誤是數(shù)學(xué)老師在日常教學(xué)中一項繁瑣而重要的工作,尤其是在復(fù)習(xí)時,教師的主要任務(wù)就是找出學(xué)生平時學(xué)習(xí)中存在的錯誤,進(jìn)而有針對性的輔導(dǎo)、糾正。但是,有些錯誤從學(xué)習(xí)新課開始,老師就能預(yù)見到(比如去分母),直到初三,還是有大、部分學(xué)生會出現(xiàn)同樣的錯誤,甚至一些在數(shù)學(xué)方面表現(xiàn)很好的學(xué)生也逃不掉。與其這樣,我們不如從學(xué)生錯誤中找出更深層的原因,根據(jù)學(xué)生的錯誤來指導(dǎo)我們的教學(xué),變“糾錯”為“究錯”。

一、學(xué)生解題錯誤的特點

學(xué)生出現(xiàn)的錯誤具有階段性、反復(fù)性、共同性、差異性。

1.階段性是指初一、初二、初三三個不同學(xué)段的學(xué)生的錯誤具有不同的特點:初一主要是計算上的錯誤較多;初二時對邏輯思維的要求比初一要高,因此有很多學(xué)生在幾何與圖形這一部分出現(xiàn)錯誤較多,如分不清條件和結(jié)

論,說理過程顛三倒四等等;初三時知識的綜合應(yīng)用較多,因此學(xué)生給老師“印象最深”的錯誤是將許多知識綜合到一起的錯誤,比如不知是用一次函數(shù)還是二次函數(shù)來解決問題。

對教學(xué)的指導(dǎo):根據(jù)各個階段的學(xué)生,要及時調(diào)整教學(xué)時的重點,初一時要完成小學(xué)到初中的過渡;初二時要站在學(xué)生角度,培養(yǎng)學(xué)生會合情推理和有條理地思考表達(dá)能力;初三時不但要學(xué)習(xí)新知識,還要在教學(xué)中體現(xiàn)出和以前知識的聯(lián)系。

2.反復(fù)性是指同一個錯誤反復(fù)出現(xiàn),如以上所說的“去分母”。

3.共同性是指在學(xué)習(xí)中每當(dāng)知識從一個梯級上升到更高梯級時,總會出現(xiàn)錯誤。比如,初一的學(xué)生在學(xué)習(xí)將數(shù)的范圍擴大到有理數(shù),會出現(xiàn)錯誤,當(dāng)由有理數(shù)再擴大到實數(shù)的范圍時,學(xué)生又會出現(xiàn)錯誤,有時是不可預(yù)知的錯誤;當(dāng)由直線圖形上升到圓時,也會出現(xiàn)錯誤。

對教學(xué)的指導(dǎo):當(dāng)出現(xiàn)知識的上升時,多運用對比、類比等方法,使學(xué)生盡快接受新知識。

4.差異性是指不同的學(xué)生由于思維方式不同,出現(xiàn)錯誤也不同,比如有的學(xué)生在代數(shù)上易出錯,有的在幾何圖形上易出錯。這時性別差異較明顯。

對教學(xué)的指導(dǎo):根據(jù)不同的學(xué)生,在教學(xué)方法上應(yīng)有所側(cè)重,如針對女學(xué)生可以增加邏輯思維能力的訓(xùn)練。

二、學(xué)生解題錯誤的原因

1.受思維慣性的影響出現(xiàn)解題錯誤

案例1初一由于將數(shù)的范圍擴大到有理數(shù),受小學(xué)的影響,常會出錯,比如用一個字母表示的數(shù)總認(rèn)為是一個正數(shù)。

對教學(xué)的指導(dǎo):有理數(shù)的概念不僅僅是比小學(xué)多了一類“負(fù)數(shù)”這么簡單,而是這還涉及到在運算、概念上都要有更深層的認(rèn)識,對于任一個數(shù),要讓學(xué)生在潛意識里認(rèn)識到:“這個數(shù)是有理數(shù)”。這就要求教師在“有理數(shù)”的教學(xué)上不能只從計算上抓起,而應(yīng)從概念上抓起,要注意小學(xué)與初中的過渡。

案例2在應(yīng)用題上會產(chǎn)生由強化解題訓(xùn)練造成的因思維慣性出現(xiàn)的解題錯誤。傳統(tǒng)的“歸類”解應(yīng)用題,就是使學(xué)生產(chǎn)生思維慣性的典型案例。即把應(yīng)用題根據(jù)結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行歸類,有其特定的解題方法,教師教起來省心,學(xué)生解題省力。但由于結(jié)構(gòu)相同,通過強化訓(xùn)練,學(xué)生自然容易產(chǎn)生思維慣性,看到題不用深思就能確定是哪一類,不用太多的思考就能解出此題。久而久之,學(xué)生的思維側(cè)重點不在于分析思考題目,而在于區(qū)別類型,根據(jù)類型套用解題方法。但是如果題型有所變化,要么就是照老做法(思維慣性)解題,出現(xiàn)錯誤;要么就是套用哪類方法都不合適,導(dǎo)致不會解題,或是解題錯誤。

對教學(xué)的指導(dǎo):“歸類”是教學(xué)的一種有效手段,但是同種類型的題目訓(xùn)練要有“度”,同時要注意變化。一般情況下,一個例題后跟一個同樣的題目就能起到訓(xùn)練的效果,難一些的最多不能超過兩個,如果想多練習(xí),就要注意條件的變化。否則的話就會出現(xiàn)“熟能生笨”的結(jié)果。

2.由于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)不完善而出現(xiàn)的解題錯誤

案例3要求學(xué)生(初三)對命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”舉反例加以說明,很多學(xué)生會舉“正方形”;但對命題“對角線相等的四邊形是矩形”舉反例說明時,很少有學(xué)生舉“正方形”。

表面原因:初三由于知識綜合性較強,知識本身相互影響;其根本原因就是學(xué)生僅從圖形上直觀看出“正方形是矩形”,而沒有從知識的內(nèi)在聯(lián)系上認(rèn)識到“正方形也是菱形”,也就說明學(xué)生對知識之間的內(nèi)在聯(lián)系沒有真正理解,知識結(jié)構(gòu)還不完善。

對教學(xué)的指導(dǎo):在正方形的教學(xué)時,可以借鑒矩形的教學(xué)方法,用一個菱形將其一個角變成一個直角,而不是只讓學(xué)生從理性上思考“有一個角是直角的菱形是什么圖形?”要使實踐與推理相結(jié)合;同時,在四邊形的復(fù)習(xí)課上,應(yīng)該放手讓學(xué)生來總結(jié)幾種特殊四邊形之間的關(guān)系,完善學(xué)生對這一章整體上的認(rèn)識。

3.由于知識本身不能在初中階段用嚴(yán)格的定義來解釋而產(chǎn)生的錯誤

這主要表現(xiàn)在對一些定義的理解上。

案例4在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法時,教師反復(fù)強調(diào)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),因而4-9中9前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和,又要強調(diào)把4-9看成正 4與負(fù)9之和,“-”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負(fù)號,甚至有些同學(xué)寫成“4-9=4-(-9)”,把“-”當(dāng)成減號以后,又將它作為負(fù)號。

對教學(xué)的指導(dǎo):當(dāng)然,要想解釋清楚,要用到高等代數(shù)的知識,因此不用對學(xué)生講得很嚴(yán)格。教師在上課時應(yīng)該明確指出,在有理數(shù)運算中,一切減法都可以轉(zhuǎn)化為加法,所以在運算過程中是沒有減法的,不過有時為了運算時的方便,如“8-4”,沒有必要轉(zhuǎn)化為加法,因此,“-”號作為負(fù)號,也可作為一個運算符號,但是在運算中,同一個“-”號不能既作為負(fù)號,同時又作為減號來處理。初中階段像這樣的概念還很多,比如概率。

4.對概念、法則、公式理解不透而出現(xiàn)的解題錯誤

案例5a2-b2=(a-b)2,這個錯誤比較常見,主要是對平方差公式和完全平方公式理解不透。有意思的是,在學(xué)新課時學(xué)生能分清,到了初三反而分不清;在針對其做時不會錯,在應(yīng)用時(比如分式的計算)常會出錯;只做(a+b)(a-b)時不會出錯,但是在因式分解時會錯。

對教學(xué)的指導(dǎo):在學(xué)習(xí)公式時,多做習(xí)題訓(xùn)練并不能達(dá)到正確運用公式,有時學(xué)生只是機械應(yīng)用公式,時間長了以后就會遺忘、混淆。在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生體會公式的本質(zhì)和作用。

總之,學(xué)生的錯誤是不可避免的,但是是可以預(yù)見的,我們要把學(xué)生的錯誤看作是一種教學(xué)資源,學(xué)生出錯時要找出深層的原因,變學(xué)生錯誤為我所用,根據(jù)學(xué)生錯誤及時改變我們的教學(xué)方法。