軌道維持與調相的綜合優化策略研究

沈紅新，周 英，李海陽（國防科技大學航天與材料工程學院，長沙410073）

軌道維持與調相的綜合優化策略研究

沈紅新，周 英，李海陽（國防科技大學航天與材料工程學院，長沙410073）

在交會對接飛行任務設計研究中必須首先確定目標航天器的軌道設計策略，研究了一種將目標航天器軌道維持和調相兩種任務進行綜合優化的策略.軌道維持的任務是使得目標航天器軌道的形狀和位置符合交會要求，調相的任務是使目標航天器在軌道中的初始相位角符合交會要求.在考慮了交會對接發射窗口、交會終端約束條件下，將目標航天器軌道設計問題轉化為一個非線性規劃問題，應用序列二次規劃方法對其進行了求解.仿真計算表明，這種方法既能以較少變軌次數滿足交會對接任務要求，又能節省燃料，為空間交會對接任務規劃提供了重要參考.

交會對接；軌道維持；調相；優化

在交會對接飛行任務設計研究中必須首先明確目標航天器的軌道設計策略和相應結果，在此基礎上確定追蹤航天器的飛行方案和控制策略［1］.目標航天器軌道設計包括軌道維持和相位調整策略等.

目標航天器在飛行過程中，將受到地球非球形引力攝動、日月引力攝動、地球大氣阻力攝動以及太陽光壓攝動的作用［2-3］.目標航天器軌道通常是近地軌道，大氣阻尼的衰減作用將比較突出，產生軌道漂移，當衛星軌道漂移一定時間以后，軌道高度和周期都會發生變化，因此需要進行軌道維持.調相的目的是為了使目標航天器軌道平面經過追蹤器軌道入軌點時，目標航天器軌道滿足指定相位要求.無論軌道維持還是調相，都和周期的變化密切相關，所以軌道維持和調相的問題是耦合的，如果能在調相的過程中考慮到軌道高度等參數的終端約束，即保證了滿足交會對接任務對軌道維持的需求，它的優點則將是減少了變軌的次數，節省維持所用的推進劑.

1 軌道方案

為了保證目標航天器的壽命和減少推進劑的消耗，需要將目標航天器發射到較高的運行軌道上去，因此在很長的一段時間不必考慮調相問題，盡量通過大氣阻力的作用使軌道逐漸衰減到目標軌道上.根據調相的時間和距離對接時刻的時間，以及通過分析大氣環境對軌道的影響，選擇一定高度的圓軌道.其過程如圖1所示.圖中，半長軸以平均軌道根數表示.圖中虛線的半長軸變化是考慮大氣環境預報的不確定性，如果任務要求在t1時刻開始調相，考慮大氣密度較低的情況在t1時刻降到預定軌道（與該虛線對應的實線表示不考慮大氣密度偏差情況，其自由衰減到 t1時刻的軌道在偏差軌道的下方，需要沿速度方向施加沖量抬升軌道，本文只考慮這一種偏差情況），大氣密度偏差考慮 －30%～－20%的較小情況，或根據大氣密度是隨AP（地磁活動指數）和 F10.7（太陽活動指數）變化［3］，取 AP和F10.7較小值對應較小的大氣密度.計算高軌道時可以采用逆向軌道積分，給定初始軌道為標稱軌道，時間步長為負值，積分－t1段時間可以得到零時刻對應的軌道參數，即是目標航天器初始發射軌道.

圖1 目標航天器軌道維持與調相示意圖

調相階段可以選擇施加沖量的次數和對應的時刻（圖1中只示意1次），沖量大小由優化目標和約束條件確定.約束條件中，除了作為初始條件計算的目標航天器軌道參數外，在終端 t2處，目標器軌道參數需滿足偏心率、半長軸與追蹤器之間的相位角等約束條件.

2 數學模型與算法

2.1 大氣阻力攝動模型［1］

近地低軌航天器所受的大氣阻力可以表示為

式中：ρ為當地大氣密度；V為大氣相對速度；S為垂直于航天器運動方向的橫截面積；Cd為阻力系數；E′為旋轉大氣的作用因子，其表示式為

式中，rp和Vp分別為近地點地心距和速度；θ·為大氣旋轉速度.

從而大氣阻力攝動加速度可由 a＝F／m求得，其中m為航天器質量.

2.2 軌道維持及調相模型

不單獨考慮調相或軌道維持問題，將它們作為一個模型來研究.底層的軌道積分采用AstroLib動力學庫［5］.

開始調相時刻的初值是可以設置的，終端的約束條件包括升交點經度約束，緯度幅角約束，這兩個約束是調相的要求；半長軸約束，偏心率約束，軌道傾角約束，這是軌道維持的要求.優化目標選為所用沖量的總和.可以看出對于上述問題，是在給定已知條件的情況下，通過選擇合適的設計參數，使其滿足兩端的約束條件，同時達到優化目標，實際上是解兩點邊值非線性規劃問題，可以使用精確的數值方法解決該問題.

此非線性規劃的變量為

非線性規劃的終端約束為

非線性規劃的優化目標為

圖2 計算流程

這個非線性規劃問題可以描述為：尋找n維矢量 Z，使得在滿足約束條件（4）～（7）的情況下，目標函數最小.目前常用的搜索算法很多，其中序列二次規劃（SQP）算法是目前應用較為有效的方法之一［6-7］，本文采用 SQP方法進行搜索，SQP具體算法可參閱文獻［8-10］.其計算過程見圖2.

3 實例仿真及結果分析

3.1 假設的工程背景和約束條件

3.1.1 目標器軌道模型（采用國際空間站參數［1］）

本體參數：目標器初始質量470 000 kg，阻力系數2.3，阻力面積2 000 m2；

軌道參數：開始調相時刻目標器軌道為400 km，圓軌道，軌道傾角52.0°；

搜索時間段：2010年3月21日 ～2010年4月15日.

3.1.2 終端約束條件

緯度幅角：35°≤uf≤40°；

軌道傾角：51.0°≤if≤53.0°；

偏心率：0°≤ef≤0.005°；

半長軸：6 768.000 km≤af≤6 772.000 km.

3.1.3 優化變量初值

為了保證計算的精度，計算中進行歸一化處理［11］.設最優控制的時間區間為［t0，tf］，對時間 t作如下變換：

對速度沖量Δv做如下變換：

式中，std V是速度沖量大小的無量綱參數，取參數std V為 50 m／s；

軌道調整不應過于頻繁，以簡化程序和獲得較精確的測軌數據.設維持與調相過程中進行三次變軌，變軌時刻歸一化參數和變軌沖量分別為：

3.2 計算結果

按照以上約束計算，分別選擇不對變軌參數優化、對變軌速度沖量進行優化、對變軌時刻與變軌沖量同時進行優化三個算例進行仿真分析，這三個算例分別對應表1和表2中的1、2、3.表1給出了三個算例的約束滿足情況，從中可以看出三者均較好滿足交會對接的終端約束條件，即符合軌道調相與維持的任務要求.

表1 約束滿足情況

表2 優化結果比較

表2給出了三個算例的優化結果，從結果的比較中可以看出，優化后的解不僅滿足任務需求，且能明顯的減少變軌的總速度沖量.從算例2和算例3優化的結果可以看出，第一次變軌是主要的，第二、三次變軌起微調作用，在精度要求不是很高的情況下，也可以選擇一次變軌，減少了變軌次數.見圖3～5.

圖3 調相過程中半長軸變化圖（不優化）

4 結 論

軌道維持和調相是空間交會對接任務中目標航天器軌道設計的重要內容.本文將軌道維持方案與調相方案相結合，即利用不同的軌道維持方案來調相，并將目標航天器軌道維持及調相作為一個模型給出，其約束條件根據交會對接任務的要求給出，將此最優控制問題轉化為一個非線性規劃問題，用SQP方法求解了此問題.這種方法的優點是減少了用于軌道維持的頻繁變軌；以燃料消耗最少為目標函數，有效地節省了燃料.

圖4 調相過程中半長軸變化圖（優化沖量）

圖5 調相過程中半長軸變化圖（優化變軌時刻和沖量）

［1］唐國金，羅亞中，張進.空間交會對接任務規劃［M］.北京：科學出版社，2007

［2］諶穎，何英姿，韓冬.長期在軌運行衛星的軌道維持技術［J］.航天控制，2006，24（3）：35-37

［3］Rim H J，Schutz B E，Webb C，et al.Orbit maintenace and characteristics for a SAR satellite［C］.AIAA／AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit，Boston，MA，1998

［4］林西強.交會對接目標航天器軌道維持用推進劑消耗量的計算與分析［J］.載人航天，2005（3）：9-12

［5］王華，唐國金.航天系統分析與仿真基礎程序庫AstroLib［J］.系統仿真學報，2007，19（3）：2917-2923

［6］唐煥文，秦學志.實用最優化方法［M］.大連：大連理工大學出版社，2000

［7］謝政，李建平，湯澤瀅.非線性最優化［M］.長沙：國防科技大學出版社，2006

［8］林國華，胡朝江.序列二次規劃法解最優控制問題［J］.飛行力學，1994，12（4）：45-50

［9］Frabien B C.Some tools for the direct solution of optimal control problems［J］.Advances in Engineering Software，1998，29（1）：45-61

［10］Pantaja J F， Mayne D Q.A sequential quadratic programming algrithm for discrete optimal control problems with control inequality constrains［C］.The 28thConference on Decision and Control， Tampa，Florida，1989

［11］Chuang C H，Goodson T D，Hanson G.Fuel-optimal，low and medium thrust orbit transfer in large numbers of burns［C］.AIAA Guidance，Navigation and Control Conference，Scottsadale AZ，1994

Study on Combined Optimal Strategy for Orbit Keeping and Phasing

SHEN Hongxin，ZHOU Ying，LI Haiyang
（College of Aerospace and Material Engineering，National University of Defence Technology，Changsha 410073，China）

A target spacecraft’s orbit must be designed for an orbit rendezvous mission.A new optimization approach is proposed for the mission by bringing both orbit keeping and phasing into effect simultaneously.Orbit keeping is to control the station and the shape of the target orbit，while orbit phasing is to make the initial phase angle desired for rendezvous.In this paper，considering such constraint conditions as the right ascension of ascending node and the inclination coresponding to the chaser spacecraft according to the rendezvous window，the resulting problem for the target orbit design is transformed into a nonlinear programming problem，then a sequential quadratic programming method is employed to obtain the solution.The calculation and simulation results show that application of this method not only can meet mission’s requirements with fewer maneuvers，but also can save propellant，so this work is useful for the mission planning of rendezvous and docking.

rendezvous and docking；orbital keeping；phasing；optimization

V412.41

A

1674-1579（2009）04-0061-04

2009-04-16

沈紅新（1986—），男，吉林人，碩士研究生，研究方向為航天器動力學與控制（e-mail：shenhongxin1986＠163.com）.