“方程”教學思考

李　新

方程是小學數學的一項重要內容。就顯性的、直接的知識而言，方程的學習內容主要包括兩方面：一是對于某些問題，從分析數量間的相等關系入手，通過設元建立方程，簡言之，就是列方程；二是運用等式的性質等知識解方程，也使問題得到解決，簡言之，就是解方程。這兩方面知識的背后蘊含著重要的數學思想——方程思想，并且對應了方程思想的兩個核心成分：建模和化歸。

1經歷過程，體會建模思想。

小學生從初次接觸一個實際問題到最終建立方程(即建模)，一般經歷這樣3個環節：先用自己的語言或方式描述相關事情或問題，再抽象成數學表達，最后用數學符號建立方程。

為落實第一個環節，我安排了3項學習活動：讀題、找出題中體現數量關系的“關鍵句”、探索線段圖的畫法。其中，讀題、找“關鍵句”都不難，但是，讀了題目之后是否真正理解題意?找到“關鍵句”后又能否從中得出數量間的相等關系?學生能否把問題中的數學語言化為自身的自然語言?恐怕不能一下子給出肯定的答案，多數學生還需要教師給予更多的指導和幫助，還需要在充分展開的探索活動(比如畫線段圖)中體會、感悟和發現。所以，這一環節中，“畫線段圖”花的時間最長，學生充分參與了“線段圖”的形成過程，比如先讓學生討論“該如何畫”，結合學生討論，教師逐步呈現了一幅“半成品”，再讓學生在這一“半成品”上繼續畫下去。

在第二個環節中，我先提示學生可以根據銀幕上的內容(一個問題、一句話、一幅線段圖)去找出表示大雁塔與小雁塔高度之間相等關系的式子。從教學實踐看，多數學生根據線段圖來想，少量的學生直接根據“關鍵句”來想。根據線段圖想的學生，主要依托直觀形象來思維；根據“關鍵句”想的，抽象思維的能力略強。這種差異正體現了小學生思維發展的一般規律，也體現了學生思維習慣、思維方式的不同，沒有優劣之分。教學中，我引導學生找到了3種關系式來表達這種相等關系，目的不是為訓練學生一題多解，而是為靈活學生的思維，也使學生更深刻地體會“相等的數量關系”的特征，即等號左右兩邊所描述的事情是等價的。這樣，學生能體會到“面對同一個問題，著眼點不同，先找到的放在左邊(或右邊)的事情也會不同，但只要再去找另一件與之等價的事情放在右邊(或左邊)，即可構成一個相等的數量關系”。

到了第三個環節即“根據數量間的相等關系列方程”，則可以更多地放手讓學生自己去嘗試完成，因為五年級學生已經掌握了根據一步計算的等量關系列簡單方程的方法。方程列好后，我著重引導學生討論方程中每一步的含義。并得出“因為方程左右兩邊表示了同一個數量，所以這個方程正確”，進一步突出方程的本質特征：方程主要是說明兩件事情等價。

2依托遷移，體會化歸思想。

解形如ax±b=c的方程，首先化歸成ax=b的形式，再化歸成，x=a的形式，使方程得解。兩次化歸，都依據等式的性質進行，而且，如果學生完成了第一次化歸，就將新問題轉化成“舊”問題，因此，本課教學解方程的關鍵是引導學生探索解方程的第一步，重點是讓學生經歷解方程的完整過程后能體會到背后所蘊含的化歸思想。在這里，關鍵點的突破又主要依托學習的遷移，我首先讓學生比較“這個方程和以前學過的方程有什么不同”。激發認知沖突，形成遷移的心向；再讓學生“聯系實際問題，運用以前學習的知識，想出解這個方程的第一步”，指點思考方向，為遷移引路。從教學實踐來看，學生能聯系“2x”在題中的實際含義，自覺將它看作一個整體，將方程“2x-22=64”看成“□-22=64”。而重點的突出，則主要是及時聯系解方程的過程，師生通過對話將整個過程簡明扼要地加以小結，把道理講明白，使學生感悟、理解。

3反思應用，使知識、方法、思想相統一。

有研究表明，反思與總結能使人們在對信息的理解和長時記憶方面產生一些飛躍。是有效教學的策略之一。反思與總結不僅僅適合于一節課的結束，在一段學習經歷之后運用總結。學生就能夠對已經學過的東西進行加工或者使之有意義，進而將這些材料轉入長時記憶。在一些主要教學環節的最后，我都引導學生反思與總結；不僅如此，在學生完成列方程、解方程后，我又引導學生一起回顧解題步驟，既使學生對列方程解決實際問題有一個比較清晰的思路、計劃。也使學生體會解題中遵循最佳途徑，將復雜的問題簡單化。這種優化思想對于人的思維習慣的影響是深遠的。緊接著，我還組織學生對各種解法進行比較，體會它們的表現形式雖有不同，但是在建模、化歸等數學思想上是一致的；還引導學生體會3個等量關系中，最初呈現的等量關系思考比較順，從而自覺應用這樣的等量關系，這其實也是優化思想的滲透。

在應用階段，我指導學生完成“練一練”及練習一中的題目。與例題的審題過程正好相反，“練一練”的題按“線段圖——關鍵句——完整的題”的過程呈現，我先幫助學生比較迅速-、準確地把握題意。在此基礎上。學生基本上獨立而完整地再次經歷剛才解決例題時所經歷過的思維過程。這種解題體驗對于學生鞏固所獲得的知識、經驗、思想等都有非常及時的促進作用。反饋時，突出讓學生反思：列方程時依據什么等量關系；解方程時如何思考并引導自覺檢驗；和例題比較，異中求同，再次感悟建模和化歸的思想。完成練習一中的題目時，我先讓學生獨立練，使學生有獨立運用所學知識、方法的機會，再擇要評講，依然緊緊扣住本課的核心目標(滲透方程想想)組織討論。