以自由現金流為收益口徑的評估模型比較

自由現金流量(FCF)可衍生出企業自由現金流(FCFF)和股權自由現金流(FCFE)這兩種形式。以FCFF和FCFE為口徑，采用收益法建立的評估模型，分別稱為FCFF評估模型和FCFE評估模型。這兩種評估模型也統稱為DCF模型(Discounted Cash Flow Mode，自由現金流量折現模型)。

從理論上講，兩種評估模型求得的評估結論應當相等。但在評估實務中，兩種評估模型的評估結論往往存在差異，有些差異還非常大。產生這些差異的根本原因，在于兩種模型中折現率確定方法失當。我們了解FCFF評估模型和FCFE評估模型之間的內在關聯，對比兩種評估模型的優越程度，也始于兩種模型中折現率確定方法的比較。

一、折現率與資本結構的關系

(一)FCFF和FCFE對應的折現率

FCFF為企業所有投資資本產生的現金流，不僅包含權益資本產生的現金，還包含債權資本產生的現金，而FCFE為企業權益資本對應的現金。因此，根據收益口徑與折現率口徑一致的原則，FCFF評估模型中的折現率應當采用加權平均資本成本(WACC)，FCFE評估模型中的折現率應當采用權益資本成本(Ke)。

權益資本成本(Ke)的取得，可以根據其客觀條件選用CAPM模型、APT模型、風險累加模型以及紅利折現模型進行計算，也可以參照行業平均收益率指標。加權平均資本成本(WACC)的計算公式如下:

式中:E—股東權益價值 D—付息債權價值

Ke—權益資本成本Kd—債權資本成本

T—所得稅率

(二)兩種觀點

在不同預測年度，因債務的增減變動，企業的資本結構也將隨著變動。在這種情形下，Ke 、Kd及WACC在不同年度之間是否可以固定不變，是否與資本結構存在著函數關系，存在著以下兩種觀點。

第一種觀點認為，在各預測年度中，Ke、Kd及WACC均固定不變，并分別采用評估基準日條件下的Ke、Kd及WACC水平。而第二種觀點認為，在各預測年度中，Ke和WACC應隨著資本結構的變化而相應變化，WACC和Ke都是資本結構的函數。

認可Kd與資本結構之間不存在函數關系，是以上兩種觀點的共同之處。而對于資本結構與Ke和WACC之間的關系，兩種觀點卻絕然相反，這種明顯的分歧，對FCFF評估模型和FCFE評估模型產生著重大影響。《中國資產評估》2007年第9期《對不同資本結構下的折現率的理解和應用》一文中作者許人文指出第一種觀點存在顯著缺陷，并認為此觀點沒能體現折現率的真正內涵，是使得FCFF評估模型和FCFE評估模型的結論之間存在差異的根本原因。

為體現折現率的內涵，該文主張遵照第二種觀點，并通過詳盡的實例，通過3-4次的迭代試算，使得FCFF評估模型和FCFE評估模型的結論相等。該文在實例中，采用資本資產定價模型確定Ke，并通過BETA值的計取過程，展現了各年度Ke與資本結構之間呈函數關系。

因此，第一種觀點存在明顯缺陷，是導致FCFF評估模型和FCFE評估模型的結論之間存在差異的根本原因，按照這種觀點，FCFF評估模型和FCFE評估模型之間的內在關聯無法顯現，失去了兩模型的相互驗證功能，容易產生評估誤差，于評估結果的準確要求不利。第二種觀點，雖然解決了第一種觀點存在的問題，昭示了FCFF評估模型和FCFE評估模型之間的內在關聯，能夠有效避免出現評估差異，但其有關各年度Ke與資本結構之間具有顯著的函數關系的主張，沒有理論基礎，而且增加了迭代試算次數和工作量，提高了工作難度，卻無法確保評估結果的準確與合理。

(三)資本結構與Kd、Ke及WACC的本質關系

根據財務杠桿系數的高低，可以將資本結構區分為高風險財務杠桿區間、低風險財務杠桿區間和財務杠桿安全區間。在不同的風險區間，同樣的財務杠桿系數變化幅度，對企業財務風險和Kd的影響方式和影響程度是不一樣的。正如賈偉、阮文彪在2007年第27期《商業時代》中刊發的《財務杠桿系數與財務風險》一文中所論證的，“財務杠桿系數與財務風險之間并不存著必然聯系，在不同的階段，財務杠桿系數、財務杠桿作用與財務風險，呈現出不同的關系。”對這一結論，我們還可以從現代資本結構理論中的權衡理論的內涵中得到印證。權衡理論認為，當負債程度較低時，不會產生財務危機成本，只有當負債超出一定的界限時，潛在的財務危機成本才會浮現。因此，資本結構與Kd之間并無固定的函數關系。

相比于對Kd的影響，財務杠桿的運用與資本結構的變化，對Ke的影響同樣是次要的，而其影響路徑和影響方式卻更加撲朔迷離。Ke的確定方法主要有CAPM模型、APT模型、風險累加模型以及紅利折現模型，這些方法分別匹配著不同的運用前提，但不論哪種方法，都無法說明Ke與資本結構之間呈固定的函數關系。

資本結構與Kd、Ke并無固定函數關系，并非表明在預測期Kd、Ke恒定不變。前述有關Kd、Ke影響因素的分析，恰恰說明Kd、Ke應根據其影響因素的變化而作出調整。采用靜態與動態相結合的方式，比單純運用靜態分析法更加科學。當影響Kd、Ke的因素，特別是投資環境因素發生變化，并足以影響Kd和Ke時，應當根據這些因素的變化情況，對Kd和Ke作出調整，只是這種調整過程，與資本結構的變化無固定的函數關聯。

根據WACC的計算公式，WACC與資本結構之間，存在著明顯的一元函數關系。因為這一函數關系，WACC隨資本結構的變化而變化。在預測年度內，不論Kd和Ke是否變化，都應該根據各年度實際的的資本結構，逐年計算WACC的水平。

(四)各年度WACC的計算方法

根據加權平均資本成本(WACC)的計算公式，要確定各年度的WACC，除明確Kd、Ke、T以外，還需確定D和E。在對債務增減作出預計后，基準日及預測期各年度的D便可計算得出。而E的計算是最困難的，也最為關鍵。

對于基準日的E，其本身正是評估工作的目標所指，與評估結果互為條件相互重疊，應作循環論證。為解決這一問題，王少豪先生在《中國資產評估》2006年第1期和第5期，許人文先生在《中國資產評估》2007年第9期，均介紹了迭代試算的技術途徑，頗有見地，不失為解決該問題的有效方法，值得借鑒。

而對于基準日以后各年度的E，則應該按以下公式計算:

二、FCFF評估模型和FCFE評估模型的內在關聯

通過上一節的分析，我們知曉，在各預測年期，Kd和Ke可以是固定不變的，也可以根據其影響因素作出相應調整，但其與資本結構之間并無固定函數關系;而WACC與資本結構之間，則呈現典型的一元函數關系。此外，在計算WACC時，可以采用迭代試算的方法，以解決條件與目標相互重疊問題。

在這樣的正確前提下，FCFF評估模型和FCFE評估模型之間存在著這樣的內在關聯:FCFF評估模型和FCFE評估模型可以完全轉換，采用這兩種評估模型得出的結論是完全一致的。如果采用這兩種評估模型得出的結論存在差異，則至少表明其中一種模型運用過程不甚完善，甚至是錯誤的。

通過對FCFF、FCFE的內含及計算關系，以及與FCFF、FCFE匹配的折現率之間的內在關系作深入分析，理解FCFF評估模型和FCFE評估模型之間這種內在關系，便不再困難。

根據負債評估方法中的折現值法，負債市場價值等于未來履行義務所需的現金流量的現值 。未來履行義務所需的現金流量，包括兩項內容，一是本金償還，二是支付利息費用。因此，我們不難證明:

這樣一來，對FCFE計算公式中的減項(即:稅后利息費用+凈償還)，以Kd作為折現率進行折現，其折現值的合計數與D一致。同時，FCFF評估模型中，對FCFF進行折現的折現率為WACC，FCFE評估模型中，對FCFE進行折現的折現率為Ke。WACC體現了資本結構的影響，而體現WACC與Ke和Kd相互關系的，也正是資本結構。將WACC與Ke和Kd的相互關系，與上述計算公式的內涵相結合，并融會貫通，FCFF評估模型和FCFE評估模型可以完全轉換這一內在關聯。

在實踐中，如果FCFF評估模型和FCFE評估模型得出的結論不一致，除了應當檢查WACC的計算方法和過程是否正確以外，還應當避免出現以下兩種情況:

1、預測期與穩定期劃定有誤

在收益年期無限條件下，為便于計算，我們一般將收益期分為預測期和穩定期這兩個階段。債務呈穩定狀態，即付息債務不再增減變動，是劃分預測期和穩定期的必要前提。如果付息債務仍處于增減變化之中，即使FCFF保持穩定，FCFE亦因利息變化而變化，不能歸入穩定期，而應劃歸預測期。當然，在穩定期，Ke和Kd的取值，也應該不再發生變化。基于此前提，通過實證研究發現，在付息債務不再增減變化的穩定期中，各年度通過迭代試算并完全收斂后的股東權益價值保持不變。這也表明，在穩定期，資本結構固定不變，WACC固定不變。

2、收益末期仍有付息債務余額

在收益年期有限條件下，收益末期的付息債務應當是償清的，也只有在這樣的前提下，采用FCFF評估模型和FCFE評估模型得出的結論才能完全一致。在收益年期有限條件下，如果收益末期仍有付息債務未能償還的，則沒能在FCFE中將履行負債義務對應的現金流完整地扣除，采用FCFE評估模型得出的結論便會虛高，在這種情況下，FCFF評估模型和FCFE評估模型得出的結論之間不會相等。

三、案例分析

(一)基本情況和假設條件

評估對象為A公司的全部股東權益，評估目的為引入新的投資者，評估基準日為2007年12月31日。

賬面凈資產為7400萬元。A公司的所得稅率為25%。

假設Kd和Ke分別為8%和10%，且保持不變。

評估師對A公司的自由現金流按兩階段進行預測，逐年預測2008-2011年間的自由現金流，之后為穩定期，穩定期的自由現金流假設保持2011年的水平不變，收益年期無限。

預測期各年度FCFF和FCFE如下表:

金額單位:人民幣萬元

(三)FCFF評估模型的應用過程

1、以評估基準日凈資產作為初始E

在FCFF評估模型中，WACC因各年度D和E變化而變化，而確定初始(即評估基準日)E，即為評估工作的任務所在。為便于論述，我們暫以評估基準日凈資產作為初始E(即，7400萬元，當然，也可以其他的任意值)，代入FCFF評估模型，其計算過程及結果如下表:

金額單位:人民幣萬元

備注:上表中，各年度折現系數的計算公式如下:

DR1=1÷(1+WACC0)

DR2=1÷[(1+WACC0)×(1+WACC1)]

DR3=1÷[(1+Ke0)×(1+Ke1)×(1+Ke2)]

DR4=1÷[(1+Ke0)×(1+Ke1)×(1+Ke2)×(1+Ke3)]

……

通過上表可以看出，用于試算的全部股東權益價值為7400萬元。運用FCFF評估模型得出的評估結論為13，990.67萬元，比試算的全部股東權益價值多6，590.67萬元，比FCFE評估模型的評估結論多993.82萬元。

為了使試算的全部股東權益價值與FCFF評估模型得出的評估結論之間充分收斂，可采用迭代試算法，進行若干次的迭代試算。鑒于篇幅限制，在此不再贅述。我們嘗試將FCFE評估模型的評估結論，作為試算的全部股東權益價值代入，看會產生怎樣的結果。

2、以FCFE評估模型的評估結論作為初始E

將FCFE評估模型的評估結論12，996.84 萬元，代入FCFF評估模型中，其計算過程及結果如下表:

金額單位:人民幣萬元

通過上表可以看出，將FCFE評估模型的評估結論作為試算價值，代入FCFF評估模型中，計算得出的評估結論為12，996.84萬元，與代入的試算價值(即FCFE評估模型的結果)完全一致。

當然，上表中，若不是直接將FCFE模型計算的全部股東權益價值，作為初始權益資本價值的試算值代入，而是采用迭代試算方法，經過若干次迭代試算后，當初始權益資本價值試算值與FCFF模型求得的全部股東權益價值完全收斂時，這一價值剛好與FCFE模型求得的全部股東權益價值相等。

因此，在正確計算WACC前提下，即WACC與資本結構呈函數關系時，不需要經過數次的迭代計算，只需將FCFE模型計算的全部股東權益價值，作為初始權益資本價值的試算值，代入FCFF模型中，運用FCFF模型計算的全部股東權益價值與代入的試算值完全收斂，也即兩種模型計算的評估值完全相等。

比照上述求取過程，在效率和便捷程度等方面，FCFE評估模型與FCFF評估模型的差異，不言而喻。

以上案例，是以Kd和Ke在各預測期各年度固定不變為假設前提的。那么，在預測期中的各年度中，如果Kd和Ke并非固定不變，而是根據有關影響因素的變化而相應作出調整(當然，這一調整與資本結構之間中呈函數關系)，且穩定期的Kd和Ke水平按預測期最后一個年度的水平保持不變，情況又將如何呢?實際上，同樣可以通過實例進行分析發現:當預測期各年間Ke或Kd發生變化時，前述結論——將FCFE模型計算的全部股東權益價值作為初始權益資本價值的試算值代入，FCFF模型計算的全部股東權益價值與代入的試算值完全收斂，即兩種模型計算的評估值完全相等——照樣成立;如果預測期各年間Ke和Kd都發生變化，同樣不影響該結論成立。

四、FCFF評估模型和FCFE評估模型的對比

要區分兩種評估模型孰優孰劣，應結合其實施和計算過程，辨別執行效率的高低，對比在減少誤差方面貢獻能力。具體可以從以下兩方面進行展開:

(一)比較FCFF和FCFE的構成內容

根據FCFE的計算公式，確定FCFE，需要在FCFF基礎上，計算利息費用和凈償還。從表面上看，計算FCFE需要做更多的工作，FCFF無需考慮債務償付對應的現金流，有人也因此作出FCFF評估模型更為簡單更加經濟的判斷。那么，事實又是怎樣的呢?

雖然FCFF計算公式中沒有單獨體現利息費用，但利息費用的計算，是確定經營活動現金流的要件之一，而經營活動現金流是計算FCFF的基礎。因此，在FCFE計算公式中，稅后利息費用的確定，并沒有增加工作內容。

雖然在計算FCFF時，無需明確凈償還數額，但凈償還數額的預測，是確定資本結構的重要基礎，資本結構直接影響WACC，進而通過FCFF評估模型的應用，影響評估結果。WACC不考慮資本結構的影響，已證明是錯誤的。

因此，那種從FCFF和FCFE計算公式的表象對比，就判定FCFF評估模型更為簡單經濟的觀點有失偏頗。在FCFF和FCFE的構成內容分析，無法展現哪種評估模型更為經濟更加有效。

(二)比較FCFF評估模型和FCFE評估模型的運算過程

從運算過程上看，FCFE評估模型的優勢突顯。運用FCFE評估模型，只需在確定FCFE和Ke后，便可完成。運用FCFF評估模型，需要確定FCFF和WACC，而WACC的確定，除需要明確Ke以外，還需要明確Kd、D、E等內容，Kd和D的確定過程相對簡便，不會增加太多的麻煩，而E的確定過程卻較為困難，因基準日E集條件與目標于一身，需要運用迭代試算法，待完全收斂后方可確定WACC并同時得出評估結果。

從運算過程上比較，FCFF評估模型更加繁冗，主要是因其需要計算WACC，且WACC的確定在該模型運算中最為關鍵，也最為困難，運用迭代試算法會增加不少工作量，而且稍有疏忽，就可能導致誤差或出現錯誤。

因此，與FCFF評估模型相比，FCFE評估模型更加直接，更為經濟，具有更高的效率，能夠節約評估成本，也因為其運算過程更為簡捷，運算環節更少，在減少誤差方面具有突出貢獻。

在最終效果一致時，效率和減少誤差方面的貢獻，顯得尢為重要。因此，我們認為，在FCFF評估模型和FCFE評估模型中，后者更為優越。當然，這種優越，是基于工作效率和誤差防范等方面的對照，而非效果的差異。

五、結論

綜上所述，Kd和Ke與資本結構之間不呈固定的函數關系，但WACC與資本結構之間具有顯著的一元函數關系。因此，在預測期各年度中，應當根據各年的資本結構，分別計算各年的WACC。

在此條件下，FCFF評估模型和FCFE評估模型便可以完全轉換，采用FCFF評估模型和FCFE評估模型得出的結論就應當是完全一致的。而且，FCFF評估模型的計算過程，無需經過迭代試算，只需將FCFE模型計算的全部股東權益價值，作為初始權益資本價值的試算值代入，即可確定各年度的WACC，并使得運用FCFF評估模型求得的全部股東權益價值與運用FCFE模型計算的全部股東權益價值完全吻合。

這種FCFF評估模型的計算過程，不僅有力地證明了FCFF評估模型和FCFE評估模型是等價的，是可以完全互換的，同時還生動地顯現，FCFE評估模型在提高效率、減小誤差方面具有顯著優越的地位。

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(作者單位:廈門市大學資產評估有限公司)