80后工作博弈

[摘 要] 工作本應該成為年輕的80后展示自己能力的舞臺，但是，現在他們并不像我們所想的那樣盡自己的努力，本文通過分析父母與兒女之間的博弈，得出他們之間的博弈為混合戰略納什均衡博弈。

[關鍵詞] 80后 博弈 納什均衡 混合戰略

一、80后工作現狀

1.80后的范圍

“80后”這一詞源于網絡，指的是1980年～1989年出生的人，后來因為這一群體的出生時逢改革開放、計劃生育等國家政策，使得這一群體表現出來的特征有別于“60后”“70后”的人群，并且大多“80后”已經走上工作崗位，故對此類的研究也越來越多;本文中所說的“80后”僅指其中已經有工作能力尚未走上工作崗位的那部分人。

2.80后待業局面

在走訪中發現他們聚集網吧或者街中閑逛或呆在家中，經濟主要來源于父母，他們中的一部分是不想找工作，另外一部分則表示遇到合適的原意工作但是懶于去找。

二、父母與兒女的博弈

1.納什均衡

博弈的表準式表述包括:(1)博弈的參與者，(2)每一參與者可供選擇的戰略集，(3)針對所有參與者可能選擇的戰略組合，每一個參與者獲得的收益。我們假設有N個人參與博弈，參與者按照從1到n排序，設其中任一參與者的序號為i，令Si代表參與者i可以選擇的戰略集合(稱為i的戰略空間)，其中任意一個戰略我們用si表示，si∈Si，令(s1，……，sn)表示每個參與者選定一個戰略形成的戰略組合，ui表示地i個參與者的收益函數，ui(s1，……，sn)即為參與者選擇戰略(s1，……，sn)時，第i個參與者的收益;用G={S1，……，Sn;u1，……，un｝表示此博弈。在n個參與者G={S1，……，Sn;u1，……，un｝的博弈中，如果戰略組合{s1*，……，sn*｝滿足對每一個參與者i，si*是(至少不劣于)他針對其他n-1個參與者所選戰略{s1*，……，si-1*，si+1*，……，sn*｝的最優反應戰略[2]，則稱戰略組合{s1*，……，sn*｝是該博弈的納什均衡。

2.混合戰略納什均衡

在博弈中，一旦每一個參與者都竭力猜測其他參與者的戰略選擇，就不存在我們上述的納什均衡，因為參與者的最優行為時不確定的，而博弈結果必然包含著這種不確定性，這樣，把混合戰略定義為一個參與者對其他參與者行為的不確定性:也就是，參與者i的一個混合戰略是在其他戰略空間Si中的(一些或全部)戰略的概率分布。所謂混合戰略納什均衡是指，每一個參與者的混合戰略是其他參與者混合戰略的最優反應。

3.父母的資助與兒女待業

80后生長的環境決定了他們父母的依賴比較大，父母對兒女也比較溺愛，父母大多表示，讓兒女人為掙不掙錢無所謂，這就更滋長了兒女不工作的行為。在父母資助與兒女是否選擇工作的德博弈中，參與者是父母和兒女，父母有兩種戰略可供選擇，即資助或不資助;兒女也有兩種戰略可以選擇，即工作或待業。父母資助兒女的前提是他去工作，否則不予資助;但是兒女只有在得不到父母資助的時候才會去工作，否則選擇待業。下面給出這個博弈的支付矩陣，如下:

在這個博弈中，給定父母資助，兒女的最優戰略是待業;給定兒女選擇待業，父母的最有戰略是不資助。給定父母不資助，兒女的最優戰略是工作;給定兒女工作，父母的最優戰略是資助。在博弈中，父母與兒女都想猜透對方的戰略，而又不想讓對方猜透自己的戰略，這樣看來，沒有一個戰略組合構成納什均衡。

假如父母選擇對兒女資助的概率各占1/2，那么對兒女來說，選擇工作帶來的期望效用為:1/2*2+1/2*1=1.5，選擇待業的期望效用為:1/2*3+1/2*0=1.5，選擇任何混合戰略帶來的期望效用都是1.5，所以兒女選擇任何一種戰略，都是對父母選擇混合戰略的最優反應。同理，如若兒女選擇工作和待業的概率各占1/2，那么對父母來說，選擇資助帶來的期望效用為:1/2*3+1/2*(-1)=1，選擇不資助帶來的期望效用為:1/2*(-1)+1/2*0=-0.5，所以無論兒女是否工作，父母的最優戰略都是資助。特別地，其中一種混合戰略是兒女以0.2的概率工作，以0.8的概率選擇待業，如果兒女選擇這樣的戰略，父母的選擇任何戰略，無論是資助還是不資助，得到的期望效用都是為-0.2，所以是兒女的最優戰略。同上所述，如若父母選擇資助與不資助的概率各占1/2，當然也是父母對于兒女選擇戰略的最優反應。這樣我們就得到了兒女以0.8的概率選擇待業，0.2的概率選擇工作，父母以各占0.5的概率選擇資助與不資助，每一個參與人的混合戰略都是給定對方混合戰略是的最優選擇。為此，我們認為父母與兒女的博弈是個混合戰略納什均衡。具體求解過程如下:我們設父母選擇資助的概率為x，選擇不資助的概率為1-x，父母的混合戰略Rp=(x，1-x)，兒女以y的概率選擇工作，以1-y的概率選擇待業，兒女的混合戰略為Rc=(y，1-y)，那么，父母的期望效用函數為:

Vp(Rp，Rc)=x[3y+(-1)(1-y)]+(1-x)[-y+0(1-y)]

=x(4y+1)-(1-x)y

=x(5y-1)-y

對上述效用求微分，得到父母最優的一階條件是5y-1=0，即y=0.2。也就是說兒女以0.2的概率選擇工作，以0.8的概率選擇待業，也就是x*=0.5，y*=0.2是一個納什均衡解。假定父母認為兒女工作的概率嚴格小于0.2，那么，父母惟一最優戰略是不資助;但是父母如果以1的概率選擇不資助，兒女的最優戰略是工作，這時又將導致父母選擇資助戰略，兒女選擇待業。由此，y<0.2不構成納什均衡。同理，如果父母認為兒女工作的概率嚴格大于0.2，那么，父母惟一最優戰略是選擇資助，但是如果父母以1的概率資助，又將導致兒女選擇待業。因此，無論是y大于還是小于0.2，都不構成納什均衡。

如同上述，假定兒女認為父母選擇資助的概率嚴格小于0.5，那么，兒女的最優戰略是工作，但是兒女如果以1的概率選擇工作，那么，父母的最優戰略又是選擇資助，父母以1的概率選擇資助又進一步導致兒女待業，如此反復。

我們可以用以下函數來表示上述參與者的博弈:

父母:

x= 0，ify<0.2

[0，1]，ify=0.2

1，ify>0.2

兒女:

Y= 1，ifx<0.5

[0，1] ifx=0.5

0，ifx>0.5

我們可以將上述函數圖像畫出，得出函數交點，也就是博弈的均衡點。

三、父母兒女博弈結論

無論是父母還是兒女選擇混合戰略的目的都是想給對方造成不確定性，這樣盡管雙方都知道對方選擇某一種戰略的概率是多少，但是他們并不能清楚地知道對方究竟會選擇哪種具體戰略，也正因為幾種戰略的選擇之間是無差異的，所以增加了戰略選擇的不確定性，他的行為也就變的難以預測。如果他嚴格偏好于某種戰略，他的行為也就會被對方猜透，他們之間的博弈就成為了那時均衡，而非混合納什均衡。

參考文獻:

[1]吉本斯.博弈論基礎[M].中國社會科學出版社，1999:15-26

[2]奧斯本(加)，魯賓斯坦(美).博弈論教程[M].中國社會科學出版社，2000:10-47

[3]謝識予:經濟博弈論[M]. 復旦大學出版社，2002:85-158.

[4]張維迎:博弈論與信息經濟學[M]上海人民出版社 1996:68-120

[5]郭咸剛:多維博弈人性假設[M].廣東經濟出版社，2003:111-158