橫向差異與寡頭競爭的縱向差異化策略

[摘 要] 文章將產品橫向差異引入寡頭競爭模型，并在假設企業產品存在一定橫向差異條件下，得到質量——價格博弈的惟一子博弈精煉納什均衡。由于橫向差異的存在增強了企業的市場力量，使得企業通過實施縱向差異化戰略以緩和價格競爭而帶來的收益有所減少，從而弱化了企業在縱向差異產品空間上實施差異化戰略的動機。因此，均衡條件下，我們得到同現有大部分文獻相異的結論:即企業在縱向差異產品空間上的策略符合最小差異原則。

[關鍵詞] 橫向差異 縱向差異 子博弈精煉納什均衡

一、引言

橫向差異首先由豪太林(Hotelling，1929)將其引入寡頭競爭理論分析中，他假設消費者均勻分布于單位長度的直線上，消費者具有無彈性的單位需求，運輸成本是距離的線性函數，他們依據最小化實際支付即價格和運輸費用之和來確定提供產品服務的企業[1]。豪太林模型實際上刻畫的是一個兩階段動態博弈，在博弈的第一階段企業決定自己在產品空間中相應的位置，然后在給定雙方在產品空間中位置的條件下就產品價格展開競爭。他指出均衡條件下，企業向產品空間中心集中可以提高其均衡利潤水平，從而導致均衡條件下企業在產品空間中心集中，此即橫向差異的“最小差異化原則”。 同橫向差異產品空間相對應的是縱向差異產品空間。寡頭競爭理論分析中產品空間策略的橫向差異模型同縱向差異模型存在很多相似之處，泰勒爾(1998)在假設消費者縱向偏好差異足夠大的條件下，分析了雙寡頭在質量空間中的均衡策略，結果顯示:企業質量策略也符合“最大差異化原則”，因為企業通過質量空間差異化來緩和二期的價格競爭，從而使得即使質量生產不需成本條件下，低質量企業也擁有把質量降到最低的動機。沃西(Wauthy，1996)在假設質量生產成本為零條件下，也得到類似上述結論。

現有文獻在分析寡頭企業在縱向差異產品空間中的策略時，均隱含設定企業產品在橫向差異產品空間中不存在任何差異。本文首先將產品橫向差異引入縱向差異競爭模型，并在假設企業產品存在一定橫向差異條件下，就寡頭企業的質量—價格博弈的均衡展開分析。同泰勒爾(1998)和沃西(Wauthy，1996)的結論相反，在我們的假設條件下，均衡策略符合所謂的 “最小差異化原則”。這是因為:產品橫向差異的存在增強了企業的市場力量，使得企業通過產品的縱向差異化戰略以緩和價格競爭而帶來的潛在收益有所減少，從而弱化了企業在縱向差異產品空間上實施差異化戰略的動機。本文余下部分安排如下:第二部分是模型設定和寡頭企業的需求函數分析;第三部分是給定企業空間位置符合一定差異條件下，關于寡頭企業的質量—價格博弈的均衡分析;最后是簡短小結。

二、模型與假設

我們假設只存在兩個企業生產某一種產品，消費者均分布于單位長度的直線上，其對企業生產的產品具有單位需求，其效用函數為:(1)

其中k為消費者的保留價格，我們假設其足夠大，使得在均衡條件下，所有消費者均被市場所覆蓋;si、pi和分別為企業 的產品質量、價格以及企業在直線上位置， 這里我們假定企業的可行質量空間為，質量生產成本均為零，為消費者的偏好系數，在[0，1]區間上服從均勻分布，消費者的偏好同其在直線上的位置無關;t>0為一常數。不失一般地我們假設s2>s1和2>1，企業單位產品的生產成本為零。最后我們假設企業在空間位置上存在一定的差異，即:。

根據式(1)，位于處 處在企業1和2之間無差異消費者的偏好系數為:

這樣我們分別得到企業1和2的需求函數:

在條件下，容易證明企業1需求函數是關于p1的分段連續的，具體形式如下:

條件Ⅰ:時，

條件Ⅱ :

從需求函數形式知，給定、條件下，企業1和2的利潤函數和也分別是關于、的分段連續函數。除了我們企業在橫向差異產品空間即位置存在一定差異外，我們的模型結構和泰勒爾(1998)模型相類似，企業首先選擇產品質量，然后在給定質量條件下就產品價格展開競爭，因此我們得到一個質量——價格博弈模型。在接下來的部分，我們用逆向歸納法求解其子博弈精煉納什均衡。

三、質量——價格博弈分析

我們先在給定質量條件下求得價格競爭的均衡價格，再根據價格競爭的均衡利潤解得均衡質量策略。容易看出，

任何滿足條件Ⅰ和條件Ⅴ的價格策略、均不可得構成價格競爭子博弈的純戰略納什均衡，因為在Ⅰ條件下，企業2的利潤為零，其總可以把降到以下，從而獲得嚴格為正的利潤;同理，在Ⅴ條件下，企業1的利潤為零，企業1總可以把降到低于的水平，從而獲得嚴格正的利潤。下面的引理1和2同樣表明，任何滿足條件Ⅱ和Ⅳ的價格策略、也均不可得構成價格競爭子博弈的純戰略納什均衡。

引理1:若，則任何滿足條件的、均不可能構成價格競爭子博弈的純戰略納什均衡。

證明:假設在滿足條件且構成一純戰略納什均衡，由于滿足條件的所有為一開集，由式(4)，根據企業1和2的利潤最大化一階條件并整理得:

其中，而條件要求:，根據式(7)，只要我們證明便可得到矛盾。由式(8)知，的惟一正根:，當時， 這就是我們所需的結果。證畢。

引理2:若，則任何滿足條件Ⅳ的 、 均不可能構成價格競爭子博弈的戰略納什均衡。

證明:假設存在滿足條件Ⅳ且為一純戰略納什均衡，由于滿足條件Ⅳ的為一開集，由式(6)，根據企業1和2的利潤最大化一階條件并整理得:

而條件Ⅳ則要求，因此只要我們證明，便可得到矛盾。由式(10)知，的唯一正根:，當時，有，這要求我們所需的結論，證畢。

現在我們來討論滿足條件Ⅲ的 構成價格競爭子博弈純戰略納什均衡的可能性，假設滿足條件Ⅲ，則根據式(5)，企業1、2利潤最大化的一階條件分別為:

當時，容易驗證滿足條件Ⅲ，因此是當時滿足條件Ⅲ的惟一可能的純戰略納什均衡。

引理3:當時，給定，所有滿足條件Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ的價格策略均嚴格劣于。

證明:給定，滿足條件Ⅱ的最小下確界

設ε為一任意小的正數，則當時:

，由于在、滿足條件Ⅱ時，且關于連續，所以滿足條件Ⅱ下，企業2所能獲取利潤的最大上確界為:;同時由于關于連續，故所有滿足條件Ⅰ的所能獲取的利潤。因此所有滿足條件Ⅰ、Ⅱ的價格策略均嚴格劣于。同理可證明得給定=，條件下，所有滿足條件Ⅳ、Ⅴ的價格策略均嚴格劣于，證畢。

引理4:當，給定=，所有滿足條件Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ的價格策略均嚴格劣于。

引理4的證明思路完全類似于引理3，故我們把引理4的證明留給讀者自己去驗證。

定理一:若給定，則價格競爭子博弈存在唯一純戰略納什均衡:

證明:當是滿足條件c的唯一可能的純戰略納什均衡，再由引理3、4知其為一純戰略納什均衡，由引理1、2唯一性可得證，證畢。

價格競爭博弈的純戰略納什均衡滿足條件Ⅲ，所以根據式(5)可知，企業1、2的均衡利潤分別為:

企業一期質量策略就是最大化二期價格競爭的均衡利潤，在給定質量生產成本為零的條件下，由式(13)、(14)知:企業1、2的均衡利潤分別是關于s1、s2的嚴格增函數，所以一期質量博弈的均衡策略為:，綜上所述并結合定理一，可得下述定理:

定理二:給定，質量——價格博弈存在唯一子博弈精煉納什均衡:，。

我們可以從經濟學直覺角度來理解定理二的經濟學內涵:因為給定雙寡頭產品在橫向差異產品空間的差異相對整個質量空間而言較大時，企業就分別在相應橫向差異產品空間中形成“市場壁龕”，增加了各自的市場力量，在給定質量生產成本為零條件下，企業質量趨向產品質量空間的上界時，需求效應引起的利潤增加相對大于價格效應引起的利潤減少，從而導致均衡條件下，雙寡頭在縱向差異產品空間中的均衡策略符合最小差異化原則。

四、結語

我們通過引入橫向差異因素，假設寡頭企業的產品存在一定的橫向差異條件下，構建了質量——價格博弈模型，并得到唯一的子博弈精煉納什均衡。由于橫向差異因素的存在增加寡頭企業對不同偏好消費者的市場力量，從而削弱了其在縱向差異產品空間上實施差異化戰略以增加市場力量的動機。因此，同泰勒爾(1998)和沃西(Wauthy，1996)的結論相反在我們的假設條件下，均衡策略將符合“最小差異化原則”。至于當寡頭企業產品的縱向差異小于我們給定的條件時，位置——價格博弈的均衡還有待于進一步分析，以最終將寡頭競爭的橫向差異與縱向差異產品空間策略分析融入同一分析框架。

參考文獻:

[1]斯蒂芬·馬丁:高級產業經濟學[M].上海:上海財經大學出版社，2003

[2]泰勒爾:產業組織理論[M].北京:中國人民大學出版社，1998

[3]Hotelling，H.“Stability in Competition”[J].Economic Journal，1929，Vol.39，41-57