簡論數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要表現(xiàn)，因為應(yīng)用數(shù)學(xué)思維去解決實際問題是數(shù)學(xué)能力的具體體現(xiàn)，所以學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方法去解決實際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們一定要重視數(shù)學(xué)基本思維方法的教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

各種有效的數(shù)學(xué)思維方法都不是孤立的，而是相互滲透的。因此，我在這里把數(shù)學(xué)思維方法分為幾類，只是為了從幾個側(cè)面說明培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法，使學(xué)生在思維上獲得較全面的訓(xùn)練。

一、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力要做到以下幾點：

首先，除了在幾何課上應(yīng)著重培養(yǎng)邏輯思維能力外，在各年級的數(shù)學(xué)課上也應(yīng)該加以重視。任何學(xué)習(xí)都不是一蹴而就的，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力應(yīng)該由中小學(xué)數(shù)學(xué)課程共同承擔。在代數(shù)中，計算本身就是推理，計算法則、運算性質(zhì)都是進行計算的根據(jù)，教師要讓學(xué)生知道每一步運算都是有根有據(jù)的，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力。

其次，要重視基本邏輯方法的介紹。如果教師完全不重視基本邏輯方法的介紹，而一味地在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，必定事倍功半。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師適當?shù)亟榻B一些必要的邏輯方法，并在解題的過程中有意識地訓(xùn)練學(xué)生運用這些方法，讓學(xué)生在審題的時候用“執(zhí)因索果”（綜合法）、“執(zhí)果索因”（分析法）或者把二者結(jié)合起來思考問題（綜合分析法）去尋找論證推理的邏輯思路，才是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效措施。

再次，對邏輯思維需要全面理解。邏輯思維不僅僅是演繹證明，所以在幾何教學(xué)中我們應(yīng)當在形成和發(fā)展概念、建立并拓廣定理、完成定理的證明并實現(xiàn)有關(guān)知識的系統(tǒng)化的過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。解題思路的探索，即分析過程對邏輯思維的發(fā)展起決定作用，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有概念明確、算理清晰，并正確進行邏輯推理，才能達到正確、合理的要求。中學(xué)階段幾乎涉及全部的邏輯推證方法，如不完全歸納、分析、綜合、數(shù)學(xué)歸納法等，在教學(xué)中我們應(yīng)重視這方面的訓(xùn)練。

最后，題海戰(zhàn)術(shù)并不是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效措施。反復(fù)做一些基本題對學(xué)生掌握解題格式、解題方法和思考方法上也許能起到熟能生巧的作用，但對發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力則顯得相對遲緩。多做技巧性較高的難題也往往是勞而無功的，甚至?xí)箤W(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)望而生畏。適量地做一些例題是有必要的，但主要應(yīng)當多做一些對知識方法的運用比較靈活、綜合性比較強而又有一定代表性的題目。

總之，學(xué)生要一方面透徹地理解和掌握基本知識和基本方法，掌握它們之間的基本關(guān)系、基本變型和基本運用，另一方面要善于分析各種具體問題的特點，恰當?shù)剡\用知識、方法和解題經(jīng)驗。不斷地加強這兩方面的素養(yǎng)，是發(fā)展學(xué)生邏輯思維的有效途徑。

二、培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力

把新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為用已知的數(shù)學(xué)知識方法能夠解決的問題，這種轉(zhuǎn)化思維是一種很重要的數(shù)學(xué)思維方法。我們在教學(xué)過程中，應(yīng)注意挖掘隱含在數(shù)學(xué)內(nèi)容當中的數(shù)學(xué)思想和方法，力求讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的屬性，形成良好的思維品質(zhì)。而使學(xué)生理解和掌握這種重要的思想方法，需要教師有意識地滲透、引導(dǎo)和培養(yǎng)，給他們“搭橋”，幫助他們形成一定的認識，從而不斷地培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”在形的問題難以解決時發(fā)揮數(shù)的功能，在數(shù)的問題遇到困難時畫出與它相關(guān)的圖形，都會給問題的解決帶來新思路。在教學(xué)中教師注意對學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，這有助于提高學(xué)生解決問題的能力，如數(shù)軸、二元一次方程的應(yīng)用題、拋物線的圖像、線段的加減、角的加減、三角函數(shù)、解直角三角形等都是通過數(shù)形的有機結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，探求問題的解決方法，循序漸進，不斷而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生的運動思維能力

幾何圖形不是孤立和靜止的，而應(yīng)看作是不斷發(fā)展和變化的。從圖形的運動中看到變化，從變化中看到聯(lián)系、區(qū)別及特性，這有助于提高學(xué)生解決問題的能力。有關(guān)線段、射線的定義，角的定義，角的平分線定義，線段垂直平分線的定義，平行線的定義，圓的定義，圓與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)圖像等都有關(guān)于運動的問題，教師講授這些知識可以培養(yǎng)學(xué)生的運動思維能力。

五、培養(yǎng)學(xué)生的求同與求異思維能力

在初中數(shù)學(xué)教材中，比如解方程與解不等式可以通過列表格的方式引導(dǎo)學(xué)生比較它們的異同點，分式的加減可以從分數(shù)的加減入手通過比較理解它們的異同點。我們把相異的知識點放在一起加以比較，讓學(xué)生分析其不同點，并分析其原因，可以培養(yǎng)學(xué)生的求同思維與求異思維能力。如在講一元一次不等式和它的解法時我們可以將其與一元一次方程和解法列出表格，讓學(xué)生比較它們的異同點，再加以總結(jié)，這能夠逐漸培養(yǎng)學(xué)生的求同思維與求異思維能力。

六、培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力

在課堂教學(xué)中，我們可以從一個知識點展開，縱向聯(lián)想出與它有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)體系，形成一個有機的整體知識網(wǎng)絡(luò)，橫向聯(lián)想出有關(guān)的相近的知識結(jié)構(gòu)體系；也可以從多個知識點綜合聯(lián)想出新一層知識，多角度、多方位培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力。

在初一幾何教學(xué)引入線段的和、差、倍、分時，聯(lián)想數(shù)的和、差、倍、分的含義，這樣對于新舊知識的聯(lián)系較為有利，能為學(xué)生提供一條解決新問題的思路，在以后遇到新問題時，學(xué)生就會主動聯(lián)想與其有關(guān)的知識。在講“角的大小比較”時，我啟發(fā)學(xué)生回憶上面的方法，由比較線段的大小，以及線段的和、差、倍、分的畫法，類比聯(lián)想出如何比較角的大小，以及角的和、差、倍、分的畫法。我利用幾何課講授新課的過程，培養(yǎng)了學(xué)生運用類比聯(lián)想的思維方法，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識解決新問題，逐步提高了學(xué)生聯(lián)想的思維能力。

七、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力主要通過定義（如：一元一次方程的定義、二元一次方程的定義等）、性質(zhì)（如：同底數(shù)冪相加、冪的乘方等）、定理（如：韋達定理、角平分線定理及其逆定理、線段垂直平分線定理及其逆定理等）、法則等的逆運用教學(xué)。

八、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要從“題意發(fā)散”、“條件發(fā)散”、“解法發(fā)散”等訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

在初一幾何中講授“角的表示方法”時，我分別提出以下四種方法：1.用三個大寫字母表示角。2.用一個大寫字母表示角。3.用一個希臘字母表示角。4.用一個數(shù)字表示角。學(xué)生可以根據(jù)不同的具體情況選擇一種最好的表示方法，從而初步培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

九、培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思維能力

教師通過不同角度、不同思維方法對一題進行多解，對一個知識點進行不同層次、不同思維方法的理解、論證、消化，可以優(yōu)化學(xué)生解決問題的思維途徑與方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化思維的能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識地加強數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這樣才能更好地提高學(xué)生解決問題的能力，增強學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)新世紀合格的國家建設(shè)人才。