數學課堂教學中如何培養(yǎng)小學生的直覺思維

數學直覺思維是一種客觀存在的思維形式，直覺判斷、直覺猜想、直覺啟發(fā)是直覺思維的表現(xiàn)形式。在小學生的數學學習過程中，直覺思維是學生分析和解決數學問題過程中的一個重要環(huán)節(jié)，它對于啟迪和開發(fā)學生潛在的智力因素和非智力因素具有不可替代的作用，注意培養(yǎng)學生的直覺思維，對于學生思維的深刻性、敏捷性、靈活性等品質的形成和發(fā)展，對于學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，都具有積極的意義。

一、基礎知識和經驗積累引發(fā)學生直覺思維

直覺是主體先前積累和儲備的經驗、知識與當前問題碰撞而迸發(fā)的思維火花。雖然有時我們說不清究竟是哪些經驗、知識在起作用，但是，主體已有的經驗知識的數量和質量實實在在是產生直覺思維的基礎。阿提雅說過：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子，以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事，以及什么結論應該是正確的直覺。”

例如分數、小數四則混合運算的簡算，如果學生不諳熟分數、小數的互化，不通曉運算定律、性質，沒有一定量的簡算原型，就不能實現(xiàn)簡算。又如解答應用題需要透熟的基礎知識，需要概括理解了的數量關系，需要達到熟練程度的一般解題思路，學生才能有解決問題的直覺。正如布魯納所說：“直覺思維總是以熟悉牽涉到的知識領域及其結構為根據，使思維者可能實行躍進、超級和采取捷徑。”所以，教師在平時一定要加強基礎知識教學，使學生積累起豐富的解題經驗，這樣，學生才能面對復雜題情準確地審時度勢，合理地猜測試探，把握關鍵，捕捉聯(lián)系，才能把感知、比較、分析、綜合、判斷、推理、聯(lián)想等過程揉于其間，緊縮于一旦，閃電式地爆發(fā)出直覺思維成果，徑直解決問題。

二、創(chuàng)設意情境誘發(fā)學生直覺思維

情緒心理學研究表明：溫和、寬松的環(huán)境與快樂、興奮的情緒，對思維有著積極的促進作用。由于小學生知識和經驗貧乏，直覺思維需要有意地滲透，因此，在教學中，教師要營造和諧、平等、民主的學習氛圍，使學生在課堂中釋放所有的活力，讓每個學生都參與到教學活動中來。

例：在數學活動課上教師出示“丟番圖墓碑”題。

古希臘數學家丟番圖的墓碑上的銘文是一則傳頌千古的數學題：

他生命的1／6是幸福的童年；

又活了他壽命的1／12，兩頰長起了細細的胡須；

他結婚了，又度過了一生的1／7；

再過5年，他有了兒子，感到很幸福；

可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；

兒子死后，他在極度悲痛中度過了4年，也與世長辭了。

師：數學家丟番圖活了多大呢？讀一讀，你們總的有什么感覺？有什么想法？準備怎樣入手分析？

生1：我覺得這題有點像分數應用題。

生2：我覺得這道題要列方程解，但好像比較復雜。

師：用方程解，可以。再看看題目，我們試著從哪里可以找到巧算法呢？

學生重新審察題目。

生：我知道了，丟番圖活了84歲。

師：怎么知道的？

生：我發(fā)現(xiàn)題中的兩個分數1／7和1／12，說明丟番圖的年齡能被7和12整除，而7和12的公倍數是：84、168……根據生活實際，人的年齡不可能是168歲或更大，因此，丟番圖活了84歲。

案例中，教師不露聲色地讓學生經歷繁重的過程，待學生產生繁難雜的心理后，再啟發(fā)學生仔細觀察，尋聯(lián)系，抓關鍵，使學生在直覺情境的體驗中嘗到甜頭，在繁與簡、快于慢的對比中，衍生出直覺意識，培養(yǎng)出直覺思維能力。

三、廣泛聯(lián)想、大膽猜測激發(fā)學生直覺思維

牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜測，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜測，從心理學角度看，是直覺思維的一部分，它具有快速、直接、跳躍的特點，是學生有方向的猜想和判斷，是創(chuàng)造性思維的重要形式和表現(xiàn)。正如新課程標準所要求的那樣，在教學中培養(yǎng)學生的猜測意識，引導學生進行大膽猜想，正是培養(yǎng)學生直覺思維的重要方式。

如，在一次分數加減法練習課上，我讓學生做了一組口算題，其中有幾道是這樣的：1/5＋1/6，1/4＋1/7，1/3－1/8，1/5－1/6。校對完答案，一位學生就舉手：“我發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，幾分之一加幾分之一，和的分母就是這兩個分數的分母的乘積，分子就是這兩個分母的和。而在減法中，差的分母是這兩個分母的乘積，分子是它們的差。”顯然這個猜想是錯誤的，但我仍然表揚了他。然后讓他運用規(guī)律來計算幾道題：1/6＋1/8，1/4－1/10，1/5－1/6。他很快就得出了答案，發(fā)現(xiàn)原來的結論是錯的。這時，我及時引導學生：“請你們想一想，為什么會錯呢？”學生熱烈地討論起來，最終得出：“剛才的規(guī)律應該有一個前提，就是這兩個分數的分母應該是互質數。”

在教學中對于學生的大膽猜想我們應予以肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，即使是錯誤的猜想也不要簡單地斥之瞎想，以免阻止他們用直覺思維進行猜想。正確的作法是把他們的思路全部引導到種種可能思路之中，愛護、扶持學生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。

但我們鼓勵學生猜想，絕不是讓學生去空想。小學階段是學生從具體的形象思維向抽象思維過渡的階段，所以學生的猜想大多來源于一些具體的表象，即通過對某類事物中部分對象的考察，從而猜想出關于該類事物的一些結論。因此，在數學教學中學生的學習內容應該是現(xiàn)實的、有意義的、豐富的，呈現(xiàn)的方式應該是生動的、多樣的，教師應該創(chuàng)設能激發(fā)學生進行主動猜想的情景，這樣才會有利于學生主動地進行觀察、猜測、驗證。

如教學例題：在1個大圓中有100個大小不等的小圓。這些小圓的圓心都在大圓的同一條直徑上，且連同大圓在內，相鄰兩個圓都相切。已知大圓的周長為C，求這些小圓的周長。

此問題如按分析思維考慮，先找出每個小圓的周長，再求它們的和，是相當麻煩的，而先猜想后驗證卻可以很快地解決。

首先思考：①這些圓的周長之和比起大圓周長來是大，是小，還是相等（大圓周長是已知的，這樣思考，直接接觸問題實質）？②所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，可能小圓的周長之和會等于大圓的周長（有根據的猜想）。

有了以上的猜想，要求小圓周長之和，實質上就是驗證上面猜想的問題。

這樣，學生在積極探究的過程中，體驗到了成功的樂趣，直覺思維的能力也得到了發(fā)展，從而進一步激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識。同時，猜想為學生提供了廣闊想象空間，為學生提供了創(chuàng)新的前提。因此，教師要給學生猜想的機會，善于愛護和捕捉猜想的智慧之光，要有意識地讓學生大膽猜想。

四、整體感知、感悟，迸發(fā)直覺思維

整體性是數學直覺思維形式的重要特征之一，因此，對于面臨的問題情境，首先從整體上考察其特點，著眼從整體上把握事物的本質及內在聯(lián)系，往往可激發(fā)直覺思維意識，導致思維創(chuàng)新。如：一個正方形的面積是10平方厘米，在它的里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？一般學生普遍這樣認為：如果要求出圓的面積，必須先求出圓的半徑，這樣的話對于這道題來說無疑是鉆進了死胡同。但學生如果換個角度，從整體上考慮，不需要求出半徑，可以先求出半徑的平方，就能求出圓的面積，列式為：3.14×（10÷4）。

新課程標準將讓學生在學習活動中感受數學作為目標之一。“感受”從某種角度講就是“悟”，“悟”是學生主動探究知識的一種心理活動，是外在知識內化的重要途徑。學生只有用心去感悟，才能自己發(fā)現(xiàn)知識的內在規(guī)律，做到融會貫通，達到“真懂”或“徹悟”的境界，提高數學直覺能力。

例如：在教學“小數點移動引起小數大小變化”時，我開始只為學生提供了一個小數“0.4米”，請學生試者移動一下小數點，使它變成另一個數；然后將學生的答案按一定的順序記錄下來，如：400米、40米、4米、0.4米、0.04米、0.004米……讓學生去觀察這組數。學生用各自不同的眼光，根據自己的已有經驗去分析這些數量，并試圖找出它們之間的聯(lián)系及變化的規(guī)律。我再適時地加以點撥、引導，學生通過積極主動的探索，悟出了小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律。在這個教學過程中，我并沒有去概括性質，而是提供機會、創(chuàng)設環(huán)境，誘導學生主動探索，使學生在自主探索的過程中真正“悟”透數學知識，達到了“直覺地把握”的目的。

學生直覺思維能力的培養(yǎng)是一個長期而復雜的過程，我們只有既考慮數學自身的特點，又遵循學生的學習心理規(guī)律，學生的直覺思維才能得以充分發(fā)展。因此，在培養(yǎng)學生思維不斷條理化、邏輯化的同時，我們應當重視在學生思維培養(yǎng)的平臺上，給直覺思維留一席之地，積極地捕捉、保護并培養(yǎng)這一學生學習數學中最精彩、最生動活潑的思維。

直覺思維，這束靈動的智慧之光，必須依托厚實全面的知識背景，更要依靠教師敏銳的眼光去發(fā)現(xiàn)、去捕捉并長期不懈地培養(yǎng)，才能不斷地閃現(xiàn)奇異的光芒。

參考文獻：

［1］郭思樂，喻緯.數學思維教育論.上海教育出版社.

［2］唐紹友.試論數學教學與情感教育.數學教學通訊，2002，3.

［3］劉電芝，張慶林.試論直覺的心理機制.教育研究，1998，(1).

［4］史保懷.直覺思維在解題中的運用.中學數學教學參考，2000.5.

［5］馬忠林.數學思維理論.廣西教育出版社，2001.1.