感知 發現 應用

在我校的一次數學教研活動中，一位五年級教師上了《找規律（1）》這節課（國標本蘇教版55頁例1）。這位教師雖然只是借助于一些普通的教學媒體進行教學，但教學效果良好。因此，這是一節樸實的數學課，是一節便于教師操作、有一定研究價值的數學課。本文旨在真實再現這一節課中三個層次的活動，同時筆者談談個人的認識。

一、教學活動

（一）優化解題策略，初步感知規律。

師：這節課老師要和大家做一組有趣的游戲，看大家能不能從游戲中發現什么規律？（黑板出示如下放大的數表）

表的粗線框中兩個數的和是3。在表中移動這個粗線框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。那么為什么每移動一次，和都不會相同呢？

生：（思考后）因為表中的數都不相同。

師：請大家拿出自己手上的數表認真思考一下，一共可以得到多少個不同的和？（可以算一算，畫一畫，也可借助自己的方框框一框）

（學生自由操作，不久，課堂便出現了交流討論聲）

生A：我算了一下，1＋2＝3，2＋3＝5，…，9＋10＝19，一共可以得到九個不同的和。

師：（根據回答逐一板書算式）不錯，經過計算，確實能得到九個不同的和，這種方法叫什么方法？（板書：列舉法）有借助自己的方框解決問題的嗎？

生B：還可以用能框住兩個數的方框在表中框一框，一共要框九次，也就是能得出九個不同的和。

師：你能告訴大家你是怎樣框的嗎？怎樣框才能既不重復，又不遺漏？

生：我從左邊框起，一格一格地框。

師：（演示框的過程）從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移？這種方法是用方框在表中按順序平移，我們稱之為“平移法”。（板書）一共平移了多少次？得到了幾個不同的和？你能用這種方法在自己的數表中移一移嗎？邊移邊數一數平移的次數與得到了幾個不同的和。

（學生按要求操作）

師：比較兩種方法，哪種更簡便？為什么？

引導學生明確：列舉法算出了每個具體的和，比較麻煩，而因為題中的數都不相同，每平移一次，就可增加一個不同的和。用平移法比較方便。

［反思］此環節教師以“游戲”激趣，首先解決了“為什么每移動一次，和都不會相同”的問題，為優化解題策略奠定了基礎，同時，讓學生在教師的引領下接觸“平移法”，明確了平移的基本要領：按順序移動，確保既不重復，又不遺漏。學生初步感知了平移的次數與得到的不同和的個數之間的關系，在操作比較的過程中感受到了“平移法”的方便，為后續活動作了較好的鋪墊。

（二）經歷探索過程，引導發現規律。

師：如果每次框出三個數，一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的方法找到答案嗎？

（學生拿出能框三個數的長方形框操作平移的過程）

師：請一名同學到黑板上移一下，其他人數一數，一共平移了多少次？得到了幾個不同的和？

（學生板演：先框住最左邊的三個數，再按順序平移）

師：你認為平移時要注意什么？如果每次框出4個數、5個數呢？再試著框一框，看看分別能得到多少個不同的和？聯系每次平移的過程和得到的結果，把書56頁表格填寫完整。

生：（操作與填表）

師：（組織學生交流結果，根據學生回答填寫表1，表格放大在黑板上觀察表格，你能發現什么規律嗎？）

（學生思考片刻）

師：為了便于找出規律，請圍繞以下提綱，小組進行討論與交流：平移的次數與每次框幾個數有什么關系？得到幾個不同的和與平移的次數有什么關系？

生A：每次框出的數越多，平移的次數就越少。

師：（指表）太棒了，確實是這樣。

生B：每次框出的數越多，得到不同和的個數就減少。

師：你真會動腦筋。

生C：平移的次數與每次框出的數的個數相加都是10。

師：這里的“10”其實就是什么？（在上表中加一豎欄，成表2）

生D：得到不同和的個數比平移的次數多1。

師：為什么會多1？（最先框住的兩個數已經產生了“1”個和）

［反思］這一教學環節在本課至關重要。首先教師通過一學生在黑板上的“平移”操作，進一步突出平移的注意點。隨后學生自主操作，豐富對規律的感知。在積累了必不可少的素材后，教師引導學生分析以“平移的次數”為中間量的一組相關聯數量之間的關系。對于學生的每一次發現，教師都能給予及時的鼓勵，并不失時機地加以點撥。根據學生的發現，教師還在例題表格的基礎上增加了新的一欄“一共幾個數”，既抓住了重要條件，又使這一組數量間的關系更為明了。

（三）及時鞏固拓展，嘗試應用規律。

師：利用大家發現的規律想一想，如果每次框六個數，平移的次數是幾？能得到幾個不同的和？（注：學生沒有準備能框住六個數的長方形框）

（學生有的露出為難的表情，有的在紙上畫）

師：你是怎樣想的？讓其他人分享你的成果。

生A：按順序用筆在數表中框一框。

師：不錯，不過不小心還真會“走眼”呢。

生B：在數表的下方做出記號。

師：這種方法比剛才的要科學些，還有其它方法嗎？

生C：10-6+1=5（種）。

師：哎呀，真聰明。你是怎么想的？

生：先求出平移的次數，再加1就是得到的不同和的個數。

師：如果這個數表中的數增加到15，（師在例1表中加數至15）你能用剛才發現的規律說說每次框出2個數能得到多少個不同的和嗎？每次框出3個數或4個數呢？（用你喜歡的方法解決）

（學生取出寫有1—15的數表，操作后有條理地表達自己的想法）

師：（根據學生回答，將表2變成下表）

……

［反思］在此環節的第一次活動中，學生由于沒有了“道具”，被迫“另辟蹊徑”，尋找新的解題策略。教師在維護學生自尊的前提下，逐步引導學生優化解法。學生逐步由形象思維向抽象思維過過渡，隨后在原數表中教師又增加了11—15五個數，讓學生進一步體會到“一共幾個數”這一數量的變化對解題結果的影響。在應用規律的過程中，學生的認識得到了升華。

至此，教師始終以“數表”作抓手，引導學生開展了一系列的數學活動，使學生在活動中探索、發現了簡單覆蓋現象中的規律，并通過活動即時應用了規律。從諸多課堂細節來看，教師是有自己的“思想”的。

二、筆者的認識

（一）對學生和教材的鉆研細致深入。

從四年級起，學生已先后探索了間隔排列的兩種物體個數的規律、對幾個物體進行搭配或排列的規律和簡單周期現象中的規律，積累了一些探索規律的基本經驗和方法。同時，學生也掌握了列舉、列表、畫圖等解決問題的常用策略。《數學課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在本節課中教師努力做到了在學生已有知識水平的基礎上展開教學，同時對本單元的教學目標把握也是恰到好處的。這一單元的安排旨在進一步提升學生探索規律的意識和水平，提高學生從數學角度認識和解釋生活現象的能力。從學生的反饋信息可以看出，本節課的目標達成率是令人滿意的。

（二）師生角色定位準確。

從案例中可以看出，教師能在引領學生開展活動的同時，和學生一起探究簡單覆蓋現象中的規律。學生始終是學習的主體，而教師則充當引路人，所有的方法由學生得出，所有的結論由學生歸納，在學生發現較為系統的規律后，教師設計相應的拓展性習題讓學生實際應用，使學生在應用知識的過程中，逐步加深對規律的理解。因而“學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”在這節課上得到了很好的體現。

（三）操作活動循序漸進，扶放結合。

在第一次平移活動中，以教師演示為主，學生在觀察中領悟平移要領；而第二次平移活動則以一名學生到前面演示為主，在學生的操作中發現問題，進一步明確要領，突出“有序思考，不重不漏”的關鍵。在大部分學生了解要領的基礎上，教師完全放手讓學生操作、積累數據。這一過程，看似無意，實則有心，教師獨具匠心的教學設計，為學生的實際操作掃清了障礙。

（四）發現規律，水到渠成。

讓學生經歷自主探索和合作交流的過程，親自感受發現規律的過程是本單元的教學重點。教師在這方面做了有益的嘗試，每一次數據的取得，都從學生親自動手操作中獲得。在逐步取得四組數據的過程中，學生對規律的感知得到了提升，而教師的及時點撥更為這節課增色不少。