立體幾何教學需要五“關注”

摘 要： 立體幾何是高中數學的重要組成部分，是培養學生空間想象能力最有力的工具。因此，在新課程標準下的立體幾何教學中，教師應該關注學生的數學經驗，借助現代教育技術創設良好的教學環境，讓學生自主動手操作和實驗，促進數學交流能力的發展，人人學到必需的和有價值的數學。

關鍵詞： 數學教學 立體幾何 方法

立體幾何是高中數學的重要組成部分，是培養學生空間想象能力最有力的工具。高中數學課程標準強調學生要積極主動地探究學習，所以我們要努力研究和采用多種方法，促進學生主動地探索和建構，使他們獲得全面的發展。

一、關注學生對學習立體幾何價值的認識

新課程標準要求數學教學要讓學生認識到數學的價值，這是因為學習興趣是與學習價值密切聯系的，如果學生能體會到學習數學的巨大價值，并愿意接納這種價值，就會愈發對數學感興趣，更加努力地學好數學。所以立體幾何教學的首要任務是讓學生真實地感受到它的價值。特別是應用價值，在講解定理體系和形化符號的表示過程中體現立體幾何的科學價值。

課例1：旗桿垂直立在地面上，旗桿與地平面內的直線存在什么樣的位置關系？豎立旗桿時怎樣才能保證它垂立于地平面上？

我們可以引導學生發現旗桿與地面的垂直關系，并由此抽象出直線(旗桿)與平面(地面)垂直這一概念，那就是這條直線與平面內任一條直線垂直，第二個問題就轉化為如何判定(求證)直線和平面垂直的問題，讓學生通過對身邊具體事例的研究體會數學和生活的緊密聯系，感受立體幾何的價值，從而提高數學素養。

二、關注學生的生活世界與經驗世界

從平面到空間，無論是知識表達方式、能力的要求，還是數學思想方法，都是一次較大的轉變，學生一時很難適應，教師必須了解他們的生活世界和經驗世界，關注已有的認知結構，并以此為基點進行教學。

1.密切生活知識和書本知識的聯系

數學起源于生活，但經過抽象后形成的書本知識遠比生活知識來得難以接受。學生覺得立體幾何難懂、難學一個重要原因就是課本知識與生活的經驗嚴重脫節，把學生禁錮在課本里，要求學生死記概念，定理和公理，結果阻礙了學生的思維，削弱了他們的創造力。新課程標準要求教師要引導學生關注生活，在生活的情境中學習數學，如果教師能把貼近學生生活的素材展現在學生面前，那么建立在生活經驗上的知識就容易被學生接受。

課例2：平面與平面垂直的判定定理的教學。

課本上沒有鋪墊，直接給出了兩個平面垂直的判定定理。教師可以引導學生觀察周圍的環境，比如教室的門，不論如何旋轉都是與地面垂直的，這是因為門在旋轉過程中總是經過門軸這一條與地面垂直的直線，這種通過學生熟悉的事物抽象出的定理他們容易掌握。

2.加強新知識與經驗知識聯系

課堂上每一個學生都從各自的認知世界出發來學習新知識，所以教師必須了解學生的已有經驗知識，找到新的知識的聯結點，讓新舊知識建立起實質性聯系，實現正遷移。特別是立體幾何與平面幾何中有相同、相似、推廣的命題在教材中沒有實質體現，教師在教學過程中應注意研究整理，研究它的思維過程，體現邏輯思維中的類比思維，使所學的知識成為有機的整體，構建成知識網絡。

三、關注學生的動手操作和實驗

在立體幾何教學中，學生動手親自實踐有助于空間觀念的建立，使空間想象有現實依托，譬如“分析和兩條異面直線都相交的兩條直線位置關系是怎樣的？”根據以往的經驗，學生屢做屢錯，這是因為空間的思維找不到著力點所致，而如果讓一位學生先用筆擺成兩條異面直線，再讓同桌拿兩支筆來比劃，學生不僅容易得出“這兩條直線異面或相交”的結論，還可以體會到合作學習的愉快。學生通過動手操作得來的知識遠比教師的講述理解得透徹。

課例3：將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，至少需要剪開幾條棱？如果憑空想象，很難得到正確結果，但是找一個正方體框架（紙糊），讓學生親自動手操作，則很容易數出共剪開7條棱。很多學生有不同的剪法，經過交流和爭論后，發現無論如何剪開，展開的6個正方形必須有5條邊連接著，而且每2個正方形必須有且只有1條棱連接著。由于正方體共有12條棱，因此要剪開7條棱。這樣動手操作可以讓學生體會到數學是做出來的、動態的、可創造的、離我們現實生活不遠的科學，而不是不可捉摸和令人畏懼的學科。

四、關注學生數學交流能力的發展

在以往，我們習慣上把數學課堂單純視為“傳遞數學知識的場所”，而新課程標準對數學課堂則定位于“學生交流數學的場所”，由于立體幾何表達和證明在更加簡明的同時，也增加了學生理解的難度，因此在教學中教師必須做到規范語言、規范作圖、規范解題，必須加強符號語言、文字語言、圖形語言的轉換教學，并培養學生畫圖能力和書面表達能力。當數學用數學語言通過口頭或書表達時，處于混沌狀態的思維活動才能逐漸明晰起來，有助于促進學生思維，特別是創造性思維的發展，課堂使會呈現出生機勃勃的景像。

五、關注多媒體對立體幾何教學的促進作用

計算機的廣泛使用，將使立體幾何教學更加形象生動，如幾何體的拆分和重組、幾何變形和運動等。這些在黑板上很難描繪的圖形，借助計算機和數學軟件的動態操作，就可以得以完美展現。它能夠有效地改變當前課堂的教學模式單一，課堂氣氛沉悶乏味的狀況，把一些實驗問題和動態的問題表現出來，可以激發學生學習的興趣，化解教學難點，對提高學習效率大有好處。

總之，新課程標準下的立體幾何教學，應該關注學生的數學體驗，注重學生情感歷程和價值觀的發展；教師需要樹立“一切以學生的發展為本”的理念，當好學生發展的促進者、認知過程的合作者、創造結果的評價者和欣賞者的角色，創設良好的教學環境，讓每個學生都能學到必需的和有價值的數學。

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