把握數(shù)學(xué)課教學(xué)中的“四性”

怎樣把新課理念轉(zhuǎn)化為教師的教學(xué)行為，怎樣活化課堂教學(xué)、有效組織學(xué)生的教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生掌握教學(xué)知識(shí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教師必須深入思考的問(wèn)題。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者提出了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“四性”，把握好這“四性”，就可收到較好的教學(xué)效果。

一、生活性

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而最終又服務(wù)于生活，現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)化的結(jié)果。從表面上看，數(shù)學(xué)知識(shí)是一些純理論的枯燥的演繹與推理。但是，如果把這些純粹的理論與公式放到現(xiàn)實(shí)中的一個(gè)活生生的時(shí)間和空間中去理解，就容易看清它的至純與至美，而純美的東西又恰恰是學(xué)生喜歡去追求的。因此，教師要在現(xiàn)實(shí)生活中挖掘數(shù)學(xué)現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)加工，使它能為課堂服務(wù)。如筆者在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“近似數(shù)與有效數(shù)字”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的生活情境對(duì)話：

問(wèn)題1：我們班的學(xué)生人數(shù)是多少？

問(wèn)題2：通過(guò)數(shù)墻磚的塊數(shù)算教室的面積是多少平方米。

問(wèn)題3：猜猜同桌的身高和體重。

上述問(wèn)題啟發(fā)了學(xué)生：現(xiàn)實(shí)生活中不可能也不必要都要用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)問(wèn)題，故我們有必要引入近似數(shù)的概念。通過(guò)這一課的學(xué)習(xí)，筆者讓學(xué)生在日常的生活中培養(yǎng)數(shù)感，特別是針對(duì)一些較大的數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象，從而當(dāng)再遇到相似的情境時(shí)，在頭腦中就會(huì)有一個(gè)具體的參照物。

生活化的學(xué)習(xí)環(huán)境，再結(jié)合師生間的信賴(lài)、思考、感悟、想象，甚至熱愛(ài)，能夠讓學(xué)生愉快地探索數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)來(lái)源于生活，必然又要回歸生活。因此，我們要勇于打破課堂內(nèi)外、校園內(nèi)外的界限，充分利用學(xué)校、家庭和社會(huì)上的教學(xué)資源，開(kāi)展多渠道的教學(xué)，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間和時(shí)間，增加學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，將課堂融入真實(shí)的生活，使課堂充滿(mǎn)活力。

二、活動(dòng)性

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。這就要求教師不能只執(zhí)行教材，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)，靈活地、創(chuàng)造性地處理教材，并在課堂實(shí)施中根據(jù)學(xué)生的情況，靈活地調(diào)整學(xué)生的課堂行為，讓學(xué)生多感官地參與學(xué)習(xí)，一改以前的填鴨式教學(xué)，使課堂處于不斷的動(dòng)態(tài)變化之中，把抽象的結(jié)論演變成實(shí)實(shí)在在的看得見(jiàn)、摸得著的知識(shí)。

例如：大家試一試：

（1）以3cm，4cm為直角邊畫(huà)一個(gè)直角三角形，測(cè)出斜邊的長(zhǎng)。

（2）分別以三邊為邊向外作正方形。

（3）求出各正方形的面積，找出各正方形面積之間的關(guān)系。

（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師點(diǎn)撥）

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)第一個(gè)問(wèn)題，斜邊的長(zhǎng)度是多少？

生：我測(cè)的結(jié)果是4.8厘米。

生：我測(cè)的結(jié)果是5.1厘米。

生：我測(cè)的結(jié)果是4.9厘米。

生：我測(cè)的結(jié)果是5.0厘米。

師：由于我們畫(huà)的時(shí)候有誤差，我們?nèi)≌麛?shù)值5.0。下面我們看第二個(gè)問(wèn)題，大家把三個(gè)正方形都畫(huà)出來(lái)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你是怎么畫(huà)的？

生：我是根據(jù)“四個(gè)角、四條邊都相等的四邊形是正方形”的定義畫(huà)的。

師：有沒(méi)有不同的畫(huà)法？

生：我和他的畫(huà)法不同。我先畫(huà)出一個(gè)等腰直角三角形，以原三角形的邊為等腰直角三角形的直角邊，然后以斜邊為對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折等腰直角三角形。

師：這個(gè)方法非常好，充分利用正方形的對(duì)稱(chēng)性。大家看看第三個(gè)問(wèn)題，你能得出什么結(jié)論？

生：4的平方加3的平方等于5的平方。

師：大家考慮一下，直角邊為3和4的情況下，9加16等于25；那么，對(duì)于任意直角三角形來(lái)說(shuō)兩個(gè)直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢？請(qǐng)大家想辦法驗(yàn)證。下面各小組交流一下，你們是如何完成的？

（學(xué)生討論約4分鐘）

生：我們是用整數(shù)驗(yàn)證的。兩個(gè)直角邊分別是2和5，斜邊的長(zhǎng)是₂，₂的平方約為29，故得出結(jié)論：兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。

生：我們是用分?jǐn)?shù)驗(yàn)證的。也得出兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。

師：“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，這就是勾股定理。用數(shù)學(xué)式子表示是a₂+b₂=c₂(a，b表示直角邊，c表示斜邊)，你們同意嗎？

生：同意！

……

在這節(jié)課中，教師讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)。學(xué)生在活動(dòng)中通過(guò)互動(dòng)，構(gòu)建他們的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師通過(guò)利用豐富的情景信息和數(shù)學(xué)關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到模式化的東西。隨著知識(shí)和信息的不斷豐富，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度也上升到新的層面。

三、探究性

數(shù)學(xué)中的探究性是指“學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情景中通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程”。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要在知識(shí)和發(fā)展的關(guān)聯(lián)處深化，提升學(xué)生的探究意識(shí)，為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)作好鋪墊。我們知道，數(shù)學(xué)課本作為數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，具有極強(qiáng)的邏輯性和層次性。教材中每章節(jié)的內(nèi)容都是處于特定的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及表述方式猶如一條鏈子環(huán)環(huán)相扣，任何一節(jié)的松動(dòng)就會(huì)造成鏈子的脫節(jié)。知識(shí)之間的聯(lián)系是同樣的道理，因而知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)處是學(xué)生進(jìn)行探究的關(guān)鍵部分，教師應(yīng)努力對(duì)探究教材中潛在的思維題材加以誘導(dǎo)聯(lián)系，探討知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，理順知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到既深化知識(shí)又發(fā)展能力的目的。

例如：已知a+b=5，ab=-6，求a₂+b₂的值。

為了使學(xué)生探求合理的解題思路，進(jìn)行有效的思維活動(dòng)，在教學(xué)時(shí)筆者對(duì)此題進(jìn)行了剖析，將其分解成三個(gè)子問(wèn)題：

（1）已知a+b=5，求（a+b）₂的值。

（2）由（a+b）₂=a₂+b₂+2ab，求a₂+b₂的值。

（3）由（2）與已知條件，求a₂-ab+b₂的值。

這樣做符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使教學(xué)在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上展開(kāi)。如果不分層次地進(jìn)行講解，雖然學(xué)生也能聽(tīng)懂，但由于學(xué)生的思維未能深入到整個(gè)解題過(guò)程之中，其結(jié)果必然是問(wèn)題的情境稍加變化，一些學(xué)生又將“不識(shí)廬山真面目”，形成新的思維障礙。因此，若將問(wèn)題設(shè)計(jì)在知識(shí)與知識(shí)的關(guān)聯(lián)處，則有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，我們以此來(lái)誘發(fā)思維，往往能收到事半功倍的效果。

四、操作性

數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用中不斷產(chǎn)生并發(fā)展的。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重心要轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生自身操作過(guò)程上來(lái)。我們要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的操作過(guò)程，包括知識(shí)產(chǎn)生的背景、知識(shí)的價(jià)值和應(yīng)用、知識(shí)的未來(lái)和發(fā)展等。如教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，我為了讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的操作的過(guò)程，就引用生活中的實(shí)例：如果學(xué)校要修建一個(gè)面積50平方米的長(zhǎng)方形自行車(chē)棚，其邊利用宿舍樓的后墻，并利用已有總長(zhǎng)為25米的鐵圍欄，請(qǐng)你設(shè)計(jì)。如何搭建較合適？學(xué)生列出方程后跟學(xué)一元一次方程比較，很自然地提出疑問(wèn)，這是個(gè)什么方程？這種方程如何求解？我再現(xiàn)“過(guò)程”，讓學(xué)生有一個(gè)積極思考的過(guò)程，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的觀察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜想等，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生提出合理的疑問(wèn)并積極探究。

參考文獻(xiàn)：

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