對(duì)一道高考試題解答過程的辨析

筆者認(rèn)真分析2007年山東高考理科綜合試題物理部分的最后一道壓軸試題，發(fā)現(xiàn)其解答過程存在錯(cuò)誤。原題如下：

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度。

（1）當(dāng)a、b間的電壓為U時(shí)，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣，使離子到達(dá)探測器。請導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷K（K=）的關(guān)系式。

（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若進(jìn)入a、b間的所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U至少為多少？

參考答案如下：

（1）由動(dòng)能定理：neU=mv（1）

n價(jià)正離子在a、b間的加速度a=（2）

在a、b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==·d（3）

在MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=（4）

離子到達(dá)探測器的時(shí)間：

t=t+t=·d+·L=（5）

（2）假定n價(jià)正離子在磁場中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)軌跡半徑為R，由牛頓第二定律nevB=m（6）

離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時(shí)，由幾何關(guān)系：

R=L+（R-）（7）

由以上各式得：U=（8）

當(dāng)n=1時(shí)，U取最小值：U=（9）

該解答過程的錯(cuò)誤出現(xiàn)在第二問，題目要求的是要使所有的離子都能通過控制區(qū)MN，ab間的加速電壓U至少為多少。筆者經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，離子在MN間偏轉(zhuǎn)的情況不僅與加速電壓U有關(guān)，而且與離子的價(jià)位有關(guān)。計(jì)算過程如下：

離子經(jīng)過加速后在MN間的磁場B的作用下偏轉(zhuǎn)，則：nevB=m（10）

把（1）帶入（10）得：R=（11）

結(jié)合（11）作出n=1時(shí)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如下圖中的實(shí)線所示，圓心在O出；當(dāng)n＞1時(shí)，離子運(yùn)動(dòng)的軌跡如右圖中的虛線，圓心在O。

那就是說，當(dāng)n=1價(jià)的離子恰好偏出去，對(duì)于n大于1價(jià)的離子是不能從MN間偏出的，則表明n=1的時(shí)候加速電壓最小是錯(cuò)誤的。很顯然，錯(cuò)誤的原因是忽略了（11）這個(gè)隱藏的表達(dá)式。

正確的解答應(yīng)該是這樣的：

離子要從控制區(qū)飛出，則離子最小的半徑由（7）式可求得：R=L（12）

再結(jié)合（11）式可得，對(duì)于相同的加速電壓，只要最高價(jià)位都可以從控制區(qū)飛出，其它價(jià)位必然也能飛出。由化學(xué)知識(shí)可知，離子的最高價(jià)位最多是n=7，即只要n=7的離子恰好偏出控制區(qū)即可滿足題意，結(jié)合（11）和（12）即可求出：U=。

因?yàn)轭}目中有“若進(jìn)入a、b間的所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出”這樣一句關(guān)鍵的條件，所以才得出筆者的結(jié)果。原參考答案的錯(cuò)誤很顯然是因?yàn)闆]有注意審題而導(dǎo)致的。