碾壓混凝土靜力彈性模量的分析

摘要: 抗裂性能好的碾壓混凝土一般應具有較高的抗拉強度、較低的彈性模量。本文對碾壓混凝土靜力彈 性模量進行分析，提出碾壓混凝土抗壓及抗拉彈性模量增長率、抗壓彈性模量與齡期以及抗壓強度與抗壓彈性模量的關系式。文中方程的擬合是基于國內大量工程試驗數據基礎上的，可以為其他未涉及到的工程提供參考，其偏差應該不大。

關鍵詞: 抗壓彈性模量;抗拉彈性模量;增長率;相關方程

引言

彈性模量是混凝土的重要力學參數，也是抗裂性的評定指標。大量的試驗研究表明，抗裂性能好的碾壓混凝土一般應該具有較高的抗拉強度、較低的彈性模量。但是，彈性模量是隨齡期變化的，而且測定方法相對復雜;大多現有資料只是早齡期數據，長齡期資料很缺乏。據此，本文通過碾壓混凝土彈性模量增長率與齡期、彈性模量與齡期以及抗壓強度與抗壓彈性模量的關系，對碾壓混凝土靜力彈性模量進行研究。期望為碾壓混凝土現有的理論設計和試驗數據提供理論指導和技術支持。

1. 彈性模量增長率

筆者搜集了國內17個碾壓混凝土工程的各個齡期的共89組抗壓彈性模量的室內試驗數據，計算出每個工程各個齡期的抗壓彈性模量增長率;然后以工程為單位求出各個齡期的平均抗壓彈性模量增長率，最后得出這17個工程每個齡期的總的平均抗壓彈性模量增長率(%)，見表1。同理，計算出4個碾壓混凝土工程的21組抗拉彈性模量室內數據的總平均增長率(%)，也在表1中。

圖1形象的呈現表1的數據，壓彈性模量和拉彈性模量增長率的步調基本一致，前者略占上風，兩者都隨齡期穩定增長。增長率應與水泥品種和用量有關。90d彈性模量增長率為125%和122%，比碾壓混凝土抗壓強度的增長率低的多。這對碾壓混凝土抗裂性是有利的。

彈性模量增長率(%)

Table1 Average growth rate of RCC elastic modulus at different ages (%)

由數據點擬合曲線并回歸方程得知，碾壓混凝土彈性模量增長率(%)與齡期是對數關系(見圖2和圖3)，相關方程為:

抗壓彈性模量:Et/E28=23.449 ln(t)+22.285 (%) r=0.98(1)

抗拉彈性模量:

Et/E28=18.647ln(t)+34.938(%)

r=0.99(2)

Et-碾壓混凝土在t d時的彈性模量(GPa)

E28-碾壓混凝土在28 d時的彈性模量(GPa)

t-碾壓混凝土的齡期(d)，365d ≥t ≥7d.

Fig1 Histogram of RCC elastic modulus growth rate

由曲線可知，隨著齡期的延長，彈性模量增長率的上升趨勢逐漸變緩，說明彈性模量雖然在增長，但其速度是逐漸放慢的，最后會達到穩定值。本文的方程擬合是基于國內大量工程數據的基礎上的，所以可以為其他未涉及到的工程提供參考。

2. 彈性模量與齡期

混凝土彈性模量E(t)是齡期t的函數，隨齡期增長而增加最后達到一個穩定值。朱伯芳院士曾提出雙曲線公式和復合指數公式兩個計算式，并指出對于常規混凝土，復合指數公式與試驗資料吻合較好;對于碾壓混凝土，因大量摻用粉煤灰，早期彈性模量發展較慢，雙曲線公式似與試驗資料吻合更好一些[1]。據此，本文采用雙曲線公式進行分析。

雙曲線公式:E(t)=

E0-最終彈性模量(GPa);t-齡期(d);c-常數

可轉化為: =+

以t為橫坐標，t/E(t)為縱坐標，過試驗點作一直線，其截距為c/E0，斜率為1/E0， 即可求得E0和常數c.

按照上述原理，以三峽(試驗)碾壓混凝土工程為例，按表2中各個齡期平均壓彈性模量的值與齡期進行線性回歸。系數擬合得到:截距1/E0=0.026，斜率c/E0=0.562，從而:E0=38.462，c=21.600。則碾壓混凝土壓彈性模量與齡期的相關方程為:

E(t)=r=0.999 (3)

(365d ≥t ≥7d)

直線形式為:=0.026t+0.562(見圖4)

圖4中數據點與直線吻合的很理想，相關系數r=0.999，且平均誤差7.12%<15%(見表2)，這說明雙曲線公式(3)的擬合很成功。值得注意的是，本文只是以一個工程為例，其他工程都不一定有相同的系數。

3. 彈性模量與抗壓強度

影響混凝土強度的因素也影響彈性模量。這是因為強度和表觀密度都反映混凝土的組成和內部的結構。資料表明[2]，混凝土的彈性模量受強度的影響，但其關系是非線性的，彈性模量隨強度的增加而增加緩慢。歐洲混凝土協會對普通混凝土的彈性模量采用直接與混凝土立方體試件強度冪關系計算。

筆者搜集了國內33個工程的碾壓混凝土90d抗壓強度R90和相應的彈性模量E90室內試驗數據98組。然后根據數據可繪得圖5。由圖5可見，lgE90與lgR90基本呈線性關系，相關方程為:

lgE90=0.527 lgR90+ 0.760r=0.73n=94

從而:

r=0.73n=94 (4)

公式(4)表明，抗壓強度與抗壓彈性模量有較好的冪相關性，這與原有理論是吻合的。在實際工程中，抗拉強度及抗拉彈性模量相對較難獲得，大量的資料是抗壓強度和抗壓彈性模量，正如公式中所采用的。不過抗壓強度高的混凝土抗拉強度也較高，兩者有較穩定的關系，一般認為混凝土的抗壓彈性模量與抗拉彈性模量大致相當。

4. 結論

為了對碾壓混凝土彈性模量進行深入研究，筆者搜集中國碾壓混凝土工程的大量室內試驗數據，初步得出一些相關方程。

(1)碾壓混凝土靜力彈性模量增長率與齡期的相關方程:

抗壓彈性模量:

Et/E28=23.449 ln(t)+22.285(%)r=0.98

抗拉彈性模量:

Et/E28=18.647ln(t)+34.938(%) r=0.99 365d ≥t ≥7d

(2)碾壓混凝土抗壓彈性模量與齡期的相關方程為:

E(t)= r=0.999 365d ≥t≥7d

(3)碾壓混凝土抗壓強度與抗壓彈性模量的相關方程:

r=0.73 n=94

參考文獻:

[1] 朱伯芳#8226;再論混凝土彈性模量的表達式#8226;水利學報，2006，3

[2] 吳中偉，廉慧珍#8226;高性能混凝土#8226;北京:中國鐵道出版社，2007，p261