基于雙邊濾波的Retinex 圖像增強算法

胡韋偉， 汪榮貴， 方 帥， 胡 瓊

（合肥工業(yè)大學(xué)計算機與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009）

圖像增強是指利用各種數(shù)學(xué)方法和變換手段提高圖像中感興趣物體的對比度和清晰度，以滿足特定應(yīng)用的圖像處理技術(shù)[1]。現(xiàn)有的圖像增強技術(shù)可分為空間統(tǒng)一方法和空間非統(tǒng)一方法兩類。空間統(tǒng)一方法主要包括：對數(shù)壓縮，伽瑪校正，直方圖均衡，線性拉伸；這類方法計算高效，實現(xiàn)簡單，但是效果往往不能滿足實際的應(yīng)用。空間非統(tǒng)一方法主要包括：局部直方圖均衡，基于人眼對比敏感度的方法[2]，基于Retinex 方法等[3-4]。后一類方法較多，它們往往針對專門的應(yīng)用而設(shè)計，因此算法效果好，但是計算復(fù)雜度一般較高。其中，最具代表性的就是基于Retinex的增強方法。

Retinex 圖像增強技術(shù)可以有效地改善圖像的視覺效果，是一種強大的圖像增強工具。在過去的幾十年里有眾多的研究人員提出了不同的實現(xiàn)方法，其中最具代表性的是NASA（美國國家航空航天局）下屬的一個研究機構(gòu)提出的中心環(huán)繞Retinex 算法[4-5]。但這些方法都有這樣一個共同缺點：在增強結(jié)果圖像中高對比度邊緣區(qū)域會存在“光暈偽影”。“光暈偽影”指的是經(jīng)過增強的圖像中在高對比度邊緣區(qū)域存在著像光暈一樣的影子。本文經(jīng)過分析得出了產(chǎn)生“光暈偽影”的原因，這是由于現(xiàn)有技術(shù)在估計照度時主要根據(jù)周圍像素的位置遠近賦予不同的權(quán)重，沒有充分考慮到像素亮度本身的意義，從而對造成高對比度邊緣區(qū)域照度估計的失真。為此，本文提出了一種基于雙邊濾波的Retinex 算法，該算法使用雙邊濾波來進行照度估計，使用它可以更精確地估計高對比度邊緣區(qū)域的照度，避免失真。本文算法的主要流程是：先將原圖像分解成照度圖像和反射圖像，再分別采用不同的策略壓縮照度圖像和增強反射圖像，最后把兩部分圖像合成為新的圖像。實驗結(jié)果表明該算法有較好的增強效果，能有效解決“光暈偽影”問題。

1 Retinex 算法

1.1 Retinex 算法基本思想

Retinex 理論是由Land 等人[6]提出的。它詳細(xì)闡明了人類視覺系統(tǒng)是如何達到顏色恒常的。顏色恒常指的是在物體周圍顏色發(fā)生變化時或入射光照發(fā)生變化時，人眼感知到的物體顏色和亮度保持相對不變。Retinex 是一個由“retina”和“cortex”組成的合成詞，表示整個處理過程和人的視網(wǎng)膜和大腦皮層有著密切的關(guān)系：視網(wǎng)膜用來獲取數(shù)據(jù)，大腦皮層用來獨立于周圍的光照識別出物體。

根據(jù)Retinex 理論，一幅圖像可以看成是照度圖像和反射圖像的乘積，如下式所示

其中 S 為原始圖像，R 為反射圖像，L 為照度圖像。實際上，反射圖像R 真正決定了一幅圖像的本質(zhì)屬性，照度圖像L 決定一幅圖像能達到的動態(tài)范圍。Retinex 的目的就是從原始圖像S 中獲得圖像的本質(zhì)屬性，從而避免照度的影響，達到顏色恒常。

在實際的Retinex 計算中會先利用對數(shù)變換將乘積關(guān)系轉(zhuǎn)換為求和關(guān)系，再將圖像進行分解。具體做法是先對原始圖像取對數(shù)，再用特定的方法進行照度估計，得到照度圖像L。在估計照度圖像時遵循這樣一個事實：照度圖像表示原始圖像中變換緩慢的信號。然后通過計算原始圖像S 與照度圖像L 的差獲得反射圖像。在獲得照度圖像和反射圖像以后再采用不同的策略對這兩個部分進行不同的處理，最后合成新的圖像。

1.2 “光暈偽影”產(chǎn)生原因簡要分析

實際上，由一幅圖像分解成兩幅圖像在數(shù)學(xué)上是一個“病態(tài)”問題。因為單一的像素亮度表達了照度信息和圖像內(nèi)容雙重含義，在這種情況下要想準(zhǔn)確的估計出照度情況只能依靠計算像素本身和圖像中其它像素的關(guān)系。現(xiàn)有技術(shù)在計算照度時主要根據(jù)周圍像素的位置遠近賦予不同的權(quán)重來估算當(dāng)前像素的照度，沒有充分考慮到像素亮度本身的意義。這直接導(dǎo)致了在估算圖像高對比度邊緣區(qū)域照度的時候，邊緣兩邊的高低值像素會相互影響：高值像素的照度受相鄰低值像素的影響導(dǎo)致所估計的照度較低；低值像素的照度受相鄰高值像素的影響導(dǎo)致所估計的照度較高。這會造成這一區(qū)域照度估計失真，出現(xiàn)結(jié)果圖像中的“光暈偽影”。

2 本文算法

本文在進行照度估計時綜合考慮了像素亮度本身和周圍像素位置遠近的意義，采用帶有邊緣保存功能的雙邊濾波[7]進行照度估計，可以有效避免照度估計時高對比度邊緣附近高低像素之間的相互影響，最終消除“光暈偽影”。算法流程圖如圖1 所示。

圖 1 算法流程圖

如圖所示，輸入圖像先被轉(zhuǎn)化到對數(shù)域中，然后用照度估計將圖像分成兩個部分，再分別采用不同的方法對這兩個部分進行處理，最后再合成為一幅新的圖像。下面詳細(xì)介紹一下關(guān)鍵技術(shù)。

2.1 照度估計

本文使用雙邊濾波來進行照度估計。雙邊濾波是一種非常有用的濾波技術(shù)，可以用在圖像處理及圖形學(xué)的各個方面，是一種帶有邊緣保存功能的濾波技術(shù)。它的輸出值不僅與周圍像素的空間位置有關(guān)，而且還和它們的亮度差值有關(guān)，具體的形式化定義可見下式

其中 ? 表示圖像的所有像素集合，Bs 表示s 點的雙邊濾波輸出結(jié)果，f 和g 都是高斯函數(shù)，分別計算p 點空間域和亮度域的權(quán)值貢獻。Ip表示p 點的亮度值。k(s)是一個標(biāo)準(zhǔn)化因子，滿足

從上式中可以看出，s 點的亮度值主要被空間相鄰并且有相似亮度的像素影響。

在具體的實現(xiàn)過程中，如果只按照原始定義來實現(xiàn)雙邊濾波的話，計算效率非常低。為此，使用基于灰度值分層的方法來提高雙邊濾波的計算速度，該方法對于較大空間尺度的濾波計算速度有較好的提升效果，具體計算方法如下：

預(yù)定義：用三維網(wǎng)格ψ 來表示二維灰度圖像，網(wǎng)格的前兩維對應(yīng)圖像像素的位置，第三維對應(yīng)圖像的亮度。完成定義以后，雙邊濾波可用下面的步驟來計算：

（1） 先對于一幅二維圖像，初始化一個向量網(wǎng)格ψ，滿足

（2） 再對向量網(wǎng)格ψ 的每一層執(zhí)行高斯濾波

其中 Gσs,σr是一個三維高斯函數(shù)，σs是空域參數(shù)，σr是亮度域參數(shù)；

2.2 照度圖像壓縮

對輸入圖像經(jīng)過照度估計處理后得到了照度圖像，接著本文先用直方圖截取方法截去照度圖像直方圖兩端的一部分像素，并把剩下的像素壓縮到[0,1]范圍內(nèi)，然后用改進的Gamma 校正方法對其校正，最后用線型拉伸計算出最終的照度圖像。

改進的Gamma 校正定義如下

i 是原像素值，y(i)表示輸出值，a 是控制參數(shù)，不同的a 代表不同的校正函數(shù)，如圖2 所示：

從圖2 可以看出通過調(diào)整參數(shù)a 采用不同的校正函數(shù)進行亮度映射。a 越小時，對于整體亮度偏小的圖像更為有效；當(dāng)a=0.6 時，大部分較低像素值在函數(shù)y=x 以上，小部分較高像素值在函數(shù)y=x 以下，表示除了可以對低亮度區(qū)域進行增強還能夠有效抑制高亮度區(qū)域的過度曝光；當(dāng)a=0.8 時，小部分較低像素值在函數(shù)y=x 以上，大部分較高像素值在函數(shù)y=x 以下，表示此曲線對于整體亮度較高的圖像具有更好的壓縮效果。

圖 2 照度圖像亮度映射圖

2.3 反射圖像增強

獲得了照度圖像之后，在對數(shù)域中將原圖像和照度圖像做差運算就可以得到反射圖像。反射圖像包含圖像的細(xì)節(jié)信息，對它的增強至關(guān)重要，本文采用Sigmoid 函數(shù)對其進行增強，定義如下

r 是反射圖像的亮度，a 是控制參數(shù)，映射函數(shù)如圖3 所示。

圖 3 反射圖像亮度映射圖

由于反射圖像的亮度值是在對數(shù)域里，所以可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況。從圖3 中可以看出，當(dāng)a越大時，映射曲線越陡峭，對應(yīng)反射圖像的增強也越顯著。

下面以彩色圖像為例，說明一下本文算法的計算流程：

（2） 取對數(shù)；

（3） 用雙邊濾波和灰度值分層加速技術(shù)對L 操作得到照度圖像I；

（4） 用L 減去I，得到R；

（5） 先用直方圖截取方法截去I 兩端各1%的像素，再用式(6)對I 操作，最后進行線性拉伸；

（6） 用式(7)對R 操作；

（7） 用I 加上R 得到新的圖像New；

（8） 取exp；

3 實驗結(jié)果

為了說明本文算法的有效性，下面分別從主觀視覺效果和客觀質(zhì)量評價兩方面對其進行驗證。本文算法中相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如下：雙邊濾波器的大小為20×20，σs＝80，σr＝100。

3.1 主觀視覺效果對比

用主觀視覺觀察數(shù)字圖像是一種非常有效而又重要的圖像質(zhì)量評價方法。現(xiàn)在將本文算法和直方圖均衡以及NASA 提出的Retinex 方法所處理的圖像結(jié)果列出來（見圖4，圖5，圖6）。

圖 4 算法效果圖（一）

圖 5 算法效果圖（二）

在下面這些圖中(a)為原始圖像；(b)為直方圖均衡效果圖；(c)為NASA 的Retinex 效果圖；(d)是本文算法效果圖。和直方圖均衡相比，NASA 的技術(shù)和本文的算法在圖像的細(xì)節(jié)表現(xiàn)和動態(tài)范圍壓縮能力上均要明顯更好一些。和NASA的技術(shù)相比可以看到，在圖4結(jié)果(c)中塔的周圍有明顯的“光暈偽影”，而在結(jié)果(d)中這一現(xiàn)象被明顯消除；圖5結(jié)果(c)中光暈隨處可見，而在結(jié)果(d)中整幅圖像色彩則顯得更加平滑；圖6結(jié)果(c)中看到在小孩的額頭和頭發(fā)交接的地方，皮膚顏色已經(jīng)嚴(yán)重受到頭發(fā)像素的影響；背景的木板也是黑一塊，黃一塊，很不協(xié)調(diào)。而在結(jié)果(d)中這些現(xiàn)象大大得到改善，整幅圖像看起來更加和諧自然；從上面所有這些結(jié)果中可以看出本文算法比NASA的方法具有更好的視覺表現(xiàn)能力。

圖 6 算法效果圖（三）

3.2 客觀質(zhì)量評價對比

人眼觀察是一種有效的圖像質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)，但它是一種主觀的標(biāo)準(zhǔn)，為了更確定性的說明問題，本文還采用客觀質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)來檢驗算法的有效性。數(shù)字圖像的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)比較多，本文采用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、熵這三個簡潔而有效的標(biāo)準(zhǔn)作為評價指標(biāo)。均值反映了圖像的明暗程度；標(biāo)準(zhǔn)差反映了圖像的對比度；熵反映了圖像的信息量。

這里先將圖像分成50×50 的子塊，分別計算這些子塊的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、熵，然后再除以整個圖像的塊數(shù)得到最后的評價標(biāo)準(zhǔn)。需要說明的是彩色圖像中R、G、B 三個通道獨立進行的，這里只把每幅圖像R 通道計算結(jié)果展示出來（見表1～表3）。

表1 圖4 評價標(biāo)準(zhǔn)

表2 圖5 評價標(biāo)準(zhǔn)

表3 圖6 評價標(biāo)準(zhǔn)

從表中數(shù)據(jù)可以看出：3 種圖像增強方法對于圖像的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都有顯著提高，起到了較好的增強效果；NASA 的方法和本文的方法對于圖像的熵也有明顯的提升。

4 結(jié) 論

Retinex 是一種經(jīng)典的顏色恒常計算模型，它也是一個強大的圖像增強工具，可以有效地改善數(shù)字圖像的視覺效果，但在增強結(jié)果圖像中高對比度邊緣區(qū)域會存在“光暈偽影”現(xiàn)象。本文簡要分析了產(chǎn)生“光暈偽影”的原因，并提出了一種基于雙邊濾波的Retinex 算法。該算法先使用帶有邊緣保存功能的雙邊濾波將原圖像分解成照度圖像和反射圖像，再分別采用不同的策略壓縮照度圖像和增強反射圖像，最后把兩部分圖像合成為新的圖像。作者通過從主觀視覺效果和客觀質(zhì)量評價兩方面將本文算法和不同的增強技術(shù)進行效果對比。試驗結(jié)果表明本文提出的算法有較好的增強效果，能有效消除“光暈偽影”現(xiàn)象，和NASA 的方法相比，本文提出的算法還具有更好的細(xì)節(jié)表現(xiàn)力和動態(tài)范圍壓縮能力。

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