基于多小波變換和分塊SVD的彩色圖像水印算法

韓紹程， 羅長杰， 張兆寧， 王玉松

（1. 中國民航大學基礎實驗中心，天津 300300；2. 中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300）

隨著計算機技術和網絡技術的飛速發展和廣泛應用，數字多媒體信息的存儲、復制與傳播變得非常方便，數字化產品的產權保護成為急需解決的問題。數字水印作為一種潛在的解決方案成為國內外學術界研究的熱點[1]。彩色圖像應用廣泛，且同灰度圖像相比具有更大的信息量，這使得彩色圖像的版權保護顯得更加重要。

多小波可以同時擁有正交性、對稱性、緊支撐性等良好的性質，與單小波相比具有更多的優越性。文獻[2]較早地提出一種基于多小波變換(DMWT)的數字水印算法，其考慮到圖像多小波變換后，同一尺度且同一方向上兩個細節子圖之間存在極強的相似性，利用比較法嵌入一幅二值圖像，水印提取不需要原始圖像；隨后一些研究表明，基于多小波變換的水印算法較單小波具有更好的魯棒性[3-4]。雖然基于多小波變換的水印算法已經取得了一定成果，但是這些算法不能抵抗幾何失真，而且水印大多為隨機序列或二值圖像。文獻[5]提出了一種基于分塊奇異值分解的抗幾何失真數字水印算法，當載體圖像尺寸比較大時，該算法較傳統的奇異值分解方法，具有時空效率高和魯棒性強的優點，不足在于是在空域內進行分塊奇異值分解，水印嵌入前沒有經過預處理，而且載體圖像是灰度圖像，使其應用受到很大限制。

目前，彩色圖像水印算法的研究大多基于RGB 彩色空間和YCrCb/YIQ 彩色空間進行分析。HSI 彩色模型是基于人類視覺感知原理的色彩空間，數字圖像HSI 彩色模型中飽和度分量及色度分量并不受亮度分量變化而發生任何變化，同時色度信息代表色彩的本質屬性，其改變對圖像的可見性影響較大[6]。本文選擇圖像的飽和度分量作為水印的嵌入域，提出了一種多小波變換和分塊奇異值分解相結合的彩色圖像水印算法，將置亂后的水印嵌入到圖像飽和度分量多小波變換后的不同中頻區域中，保證了算法的不可見性和魯棒性。

1 相關理論

1.1 多小波變換

多小波變換與小波變換相比更具一般性，首先，其濾波器系數是矩陣而不是標量；其次，可以構造尺度因子大于2 的多小波。一般地，多小波含有r個尺度函數和與其對應的r個小波函數，r=2 時多小波的尺度函數和小波函數可以用以下向量的形式分別表示

這里 ( )tΦ 被稱作多尺度函數， ( )tΨ 被稱作多小波函數。和單小波一樣，多小波也有雙尺度方程

1.2 圖像奇異值分解

從線性代數的角度看，任意一幅數字圖像都可以看成一個N×N 的實矩陣，給定一個大小為N×N 的實矩陣A，其SVD 分解可以表示為

其中 U 和V 分別為N×N 大小的正交矩陣， S = diag(λ1, λ2, …, λr,0, …,0)為非負對角矩陣，其對角線元素iλ 即為矩陣A 的奇異值，且滿足 λ1≥ λ2≥ …≥ λr＞0，r 為S 的秩，它等于非零奇異值的個數[7]。

2 算法實現

2.1 水印嵌入

水印嵌入的具體過程如下：

（2） 對灰度級水印圖像進行Arnold 置亂，置亂后的結果記為W，并將其按以下方式分成4個部分：W1=W(1∶32, 1∶32)；W2=W(1∶32, 33∶64)；W3=W(33∶64, 1∶32)；W4=W(33∶64, 33∶64)。

圖1 系數選擇方案

（6） 對1SI 進行多小波逆變換，得到含水印的飽和度分量 IS1,最后結合其它兩個彩色分量轉換到RGB 彩色空間，得到含水印的彩色圖像 IW。

2.2 水印提取

水印提取是水印嵌入的逆過程，水印提取的具體步驟如下：

（1） 將含水印的RGB 彩色圖像WI 進行HIS 顏色變換，提取出飽和度分量，對進行2 層多小波分解，得到相應的系數子塊、、、。

（4） 利用Arnold 的周期性對W*進行逆置亂處理，得到提取出的水印圖像W**。

3 仿真實驗

仿真實驗基于 Matlab7.5 環境，選用CARDBAL2 多小波。原始載體圖像是大小512×512 的24 位Lena 圖像，如圖2(a)所示，水印圖像是標識為“民航大學”字樣64×64 大小的二維灰度圖像，如圖2(c)。Arnold 置亂次數取24，嵌入強度α1=α2=0.8，α3=α4=0.6。利用峰值信噪比（PSNR）來衡量嵌入水印后的載體圖像的視覺質量，PSNR 值越大，對載體圖像的破壞就越小；以歸一化相似度（NC）來表示提取出的水印圖像W*和原始水印圖像W 之間的相似性，NC值越大，則兩者越相似。PSNR 和NC 的定義如下

其中 公式(8)中 k = 1,2,3分別對應R、G、B 三個不同的顏色分量，M 表示圖像的大小，D 是信號的峰值；公式(9)中 w( i )代表原始水印信息，w?(i)表示提取出的水印信息， NW為水印的大小。

圖2(b)為嵌入了水印后的圖像，PSNR 值為33.5638。對于彩色圖像，當PSNR 值大于30 時人的視覺很難分辨出原圖和重構圖像之間的差異，可見采用該算法嵌入的水印具有很好的不可見性。圖2(d)為未經歷任何攻擊時提取出的水印，NC 值為0.9991 和原始水印幾乎完全一樣。含水印的圖像經歷攻擊后的PSNR 值和提取水印的NC 值如表1 所示，圖3 為與表1 相對應的提取水印實例。

為突出多小波應用于該算法較單小波更具優勢，這里針對不同紋理的圖像，選擇了幾種典型的攻擊方式，進行了比較測試。測試圖像除了采用Lena圖外、還采用Baboon、House和Airplane三幅圖像，如圖4 所示。攻擊方式選擇為以下幾種：JPEG 壓縮、旋轉（左30°）、椒鹽噪聲（強度0.05）、剪切（左1/2）、平移（右100），亮度增強（+80）。圖5 是對應這兩種算法的抗攻擊比較曲線。由圖5 可知，由于嵌入強度的選擇不具有自適應性，在不同圖像中嵌入水印經歷攻擊后的結果并無統一變化規律，但明顯可以看出，采用多小波的方法優于單小波。

圖2 水印嵌入及提取實例

表1 攻擊后圖像PNSR 值和提取水印NC 值

圖3 與表1 相對應的提取水印實例(n)

圖4 另外三幅測試圖像

圖5 圖DMWT 和DWT 算法抗攻擊比較曲線

4 結 論

本文將多小波變換和分塊奇異值分解的優點結合起來，提出了一種以灰度級圖像作為水印的彩色圖像水印算法，選擇彩色圖像飽和度分量作為水印的嵌入域。仿真實驗表明，該算法對噪聲、JPEG 壓縮、典型幾何攻擊及常見的Photoshop處理均具有很好的魯棒性，而且通過比較得知，該算法采用多小波實現比單小波更具優勢。算法不足之處在于，該算法是一種非盲的水印算，水印提取需要用到原始圖像和水印信息。

[1] Hartung F, Kutter M. Multimedia watermarking technique[C]//Proceedings of the IEEE, 1999： 1079-1107.

[2] 張 軍, 王能超, 曹 奎. 一種基于多小波的盲的數字圖像水印技術[J].小型微型計算機系統, 2002, 23(2)： 148-152.

[3] Serdean C V, Ibrahim M K. Wavelet and multiwavelet watermarking [J]. IET Image Prcess, 2007, (2)： 223-230.

[4] Mahmoud I Khalil. Digital image watermarking： scalar wavelet versus multiwavelet [C]//The 2006 International Conference on 5-7 Nov, 2006： 320-323.

[5] Zhou Zude, Tang Bing, Liu Xinhua. A block-SVD based image watermarking method [C]//Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation, 2006： 10347-10351.

[6] 張力之, 周激流, 楊柱中, 等.基于HSI 模型的彩色圖像數字水印[J].四川大學學報，2008, 45(1)： 76-80.

[7] 周 波, 陳 健. 基于奇異值分解的、抗幾何失真的數字水印算法[J]. 中國圖像圖形學報, 2004, 9(4)： 506-512.