近地邊界層脈動風數值模擬

摘要:在研究以往脈動風時程模擬方法的基礎上，采用非均勻圓頻率間隔的方法，改進以往諧波合成法模擬的周期性缺點.改進前后2種方法的對比表明，在時程曲線方面，原有方法顯示的明顯周期在改進方法中已經較難發現;在自功率譜方面，改進方法以較小的波動更加貼合目標曲線，提高了模擬精度.對改進方法與實測數據在功率譜、方差和湍流強度等相關參數方面進行了比較，相差均較小.這說明了該改進數值模擬方法的可行性和有效性.

關鍵詞:功率譜;數值模擬;諧波合成法;脈動風時程

中圖分類號:TU312文獻標識碼:A

TheNumericalSimulationofFluctuationWindintheSurfaceBoundaryLayer

LIZhengnong1，LIUYanping1，WANGYingge2，SUWanlin1

(1.KeyLaboratoryofBuildingSafetyandEnergyEfficiency，MinistryofEducation，HunanUniv，Changsha，Hunan410082，China;

2.DepartmentofCivilEngineering，JiayingUniv，Meizhou，Guangdong514015，China)

Abstract:Basedontheresearchofthepreviousfluctuatingwindspeedtimeseriessimulationmethods，animprovedmethodwasusedwithnonuniformcircularfrequencyintervaltoimprovetheperiodicdefectofharmonysuperpositionmethod.Throughthecomparisonoftwomethods，inthetimeareacurve，periodobviouslyinthepreviousmethodisalreadyhardtofindoutintheimprovedmethod;inthepowerspectrum，thenewmethodwithsmallerfluctuationsismoresuitablewiththetargetcurve，illustratingtheimprovementofsimulationaccuracy.Throughthecomparisonofthepowerspectrum，varianceandtheturbulenceintensitybetweentheimprovedmethodandthemeasureddata，theerrorsareverysmall.Theseshowthattheimprovednumericalsimulationmethodisfeasibleandeffective.

Keywords:powerspectrum;numericalsimulation;harmonysuperpositionmethod;fluctuatingwindspeedtimeseries

自然界的風長久以來給建筑和人類的周邊環境帶來了巨大的損失，結構設計中考慮風荷載的影響已經成為一種普遍的需求.隨著中國經濟的發展，(超)高層建筑及高聳塔桅結構等建(構)筑物不斷涌現，結構荷載中的風荷載在此類結構及低矮、特殊結構上起愈來愈重要的作用，有時甚至成為結構安全的決定性因素.結構在風荷載動力的作用下將出現一定的損傷和破壞，嚴重時還將給人們帶來巨大的生命財產損失.

鑒于風荷載對(超)高層、高聳等柔性結構和其他結構物的種種影響與破壞，人們針對風致振動展開了一系列的研究.現階段主要的研究圍繞頻域和時域2方面，其中時域內的研究更為重要.因此，研究風時程特征，實現風時程的數值模擬，具有較高的工程應用價值.目前，對柔性結構進行時域范圍內的風致振動研究愈來愈普遍.王之宏[1]就諧波合成法在風荷載模擬中的應用開展了研究;董軍等人[2]采用AR模型方法實現了考慮空間相關性的風荷載的模擬;劉錫良等人[3]則就自回歸法、諧波合成法、逆傅里葉變換法及小波分析等幾種模擬風時程的方法進行了對比研究.

本文以諧波合成法為基礎，提出采用非均勻圓頻率間隔的方法，用FORTRAN軟件編程實現脈動風時程的模擬，改善原有模擬方法周期性過于明顯的問題，力求實現脈動風時程的高精度模擬，使數值模擬結果與工程實際情況更加吻合.

1風的基本特性

11自然風的組成

在風的順風向時程曲線中，一般包含平均風和脈動風2部分.在給定時間間隔內平均風的大小、方向不隨時間改變，平均風速沿高度變化的規律可以由指數函數式或者對數函數式[4-5]來近似得到.而脈動風則隨時間按隨機規律變化，要用隨機振動理論來處理.故風的模擬主要是針對脈動風而言.

12脈動風的功率譜

在風工程中普遍采用的是Davenport[6]提出的沿高度不變的風速譜.

nSv(z，f)u2*=4x2(1+x2)43，x=1200f10.(1)

但對于高聳建筑結構，應該使用沿高度變化的風速譜[7]，如Karman譜.

nSu'(z，n)σ2u'(z)=4nLxu(z)/zn1+70.8(nLxu(z)z)256.(2)

其中:σu'(z)=(z)IM(z)，IM(z)=0.1047×(z/T)(α-0.5);Lxu(z)=280(z/z')0.35.

由于不同高度處風速作用相位不同，即上部先到達，經時滯下部后到達，因此風的互相關函數是不對稱的.故互譜函數Sxy(f)一般是復數[1].

Sxy(f)=Sxx(f)Syy(f)Coh(r，f)eiθ(f).(3)

其中，相干函數公式[1]為:

Coh(r，f)=

exp(-2fC2x(x1-x2)2+C2y(y1-y2)2+C2z(z1-z2)2z1+z2).(4)

湖南大學學報(自然科學版)2010年

第4期李正農等:近地邊界層脈動風數值模擬

其中:r為空間2點的距離;x1，x2，y1，y2，z1，z2分別為空間2點的橫坐標、縱坐標和豎向坐標;z為平均風速;Cx，Cy，Cz分別為橫向、縱向和豎向相關的指數衰減系數.

相位角公式為:

θvij(ω)=Cθω(zi-zj)[(zi)+(zj)]/2.(5)

其中Cθ由經驗公式Cθ=11/(zi+zj)計算得到[8].

13湍流強度隨高度的變化規律

湍流強度是描述風速隨時間和空間變化的程度的物理量，反映了風的脈動強度，是確定結構所受脈動風荷載的關鍵參數.

Ii=σi，i=u，v，w.(6)

式中σi表示脈動風速v(i)的均方根.另由《建筑結構荷載規范》(GBJ50009—2000)中公式，可知湍流強度是隨高度的增加而減小的，且呈指數衰減.

I(z)=1.5α(z/10)-1.7α.(7)

14湍流積分長度

湍流積分長度表示與縱向脈動風速有關的旋渦縱向的平均尺度，是反映風場特性的一項重要指標.常用的比較有效的分析方法包括對實測VonKarman譜進行擬合和利用Taylor假設自相關函數積分法等.

2風時程模擬理論

風時程包含平均風和脈動風2部分，數值模擬理論是針對脈動風時程的模擬理論.常用的風時程模擬理論方法有諧波合成法和線性濾波法等.本文采用GeorgeDeodatis提出的諧波合成法模擬風時程的平穩高斯隨機過程.

采用諧波合成法[1-3]，模擬均值為零的m個平穩高斯隨機過程vi(t)，i=1，2，…，m，其譜密度矩陣為:

S0(ω)=S011(ω)S012(ω)…S01m(ω)S021(ω)S022(ω)…S02m(ω)S0m1(ω)S0m2(ω)…S0mm(ω).(8)

對S0(ω)進行cholesky分解，S0(ω)可分解為S(ω)=H(ω)H*(ω)T，下三角矩陣H(ω)為:

H(ω)=H11(ω)0…0H21(ω)H22(ω)…0Hm1(ω)Hm2(ω)…Hmm(ω).(9)

且存在Hii(ω)=Hii(-ω)，i=1，2，…m.

Hik(ω)=H*ik(-ω)eiθik(ω)，i>k.(10)

考慮到模擬風時程的周期性問題，本文提出采用非均勻圓頻率間隔的方法來改善以往模擬方法中的時程周期問題.即各圓頻率點的選擇是隨機升序排列的圓頻率數列(建議在功率譜的快變段加密圓頻率的選取)，應用公式(11)模擬平穩高斯風時程:

vi(t)=∑ik=1∑Nl=12Δω(l)Hik(ωkl)cos(ωklt+

θik(ωkl)+φkl).(11)

其中:

1)Δω(k)=ω(k)-ω(k-1)為頻率增量，其中ω(k)應滿足ω0≤ω(k)≤ωup，ωup為截止圓頻率，ω0為起始圓頻率，且有ω<ω0，S0(ω)=0;當ω>ωup時，S0(ω)=0.

2)在以往脈動風時程的模擬中[1]，按式vi(t)=∑ik=1∑Nl=12ΔωHik(ωkl)cos(ωklt+θik(ωkl)+φkl)模擬所得vi(t)為周期函數，并且周期為:T0=2πnΔω=2πnNωup-ω0，其中，N為模擬頻率段的分段數，一般為了增大模擬樣本的周期，應使N盡可能大.本文采用非均勻圓頻率間隔的方法，將各個隨機模擬頻率點的圓頻率按升序排列，從而在一定程度上優化了上述模擬方法，增大了模擬樣本的周期，并提高了模擬精度.

3)θik為不同節點間的相位角，按公式(5)計算.

4)φkl為均勻分布于(0，2π)的隨機相位.

3數值模擬實例與分析

31各模擬參數的選取

本文以某高層建筑結構的風場為例，采用FORTRAN軟件編程，用諧波合成法模擬了320m高度范圍內的風場數據.距地面32m處節點為1號節點，各節點在同一豎直線上，相鄰節點間距為32m.在模擬過程中，各參數的選取情況見表1.

目前用于結構設計的水平脈動風速譜有Davenport譜，Karman譜以及Hino譜等.雖然，在中國進行結構設計時普遍采用Davenport譜，其計算結果也偏于安全，但是沿高度變化的Karman譜更符合實際情況.因此本文的風時程模擬采用Karman譜來模擬順風向脈動風時程.

32改進方法與以往方法周期性的比較

選取節點6和節點8的脈動風時程數據，進行2種模擬方法的比較(見圖1).從圖1可以看出，原方法所得時程的周期性比較明顯，而改進方法模擬的風時程周期性已經得到改善，基本不明顯，沒有表現出特定的周期.

圖1脈動風時程曲線

Fig.1Fluctuatingwindspeedtimeseriescurve

33脈動風的湍流強度

以模擬所得脈動風為依據，可得各節點高度的湍流強度，如圖2所示.湍流強度隨高度的減小而增強，且數值在0.1～0.17間遞變，呈指數衰減規律，這同理論規律相吻合.同時模擬數據的湍流強度與理論值間的誤差比較小，在±5%的范圍內，滿足實際工程使用需求.

34實測與模擬風時程數據的比較

本文選取360m高度處實測與模擬風時程的數據進行比較.圖3為風時程譜密度函數曲線，由圖3可知，模擬脈動風時程與實測數據的脈動風時程在自譜密度函數方面擬合得比較好，在0.001~1Hz頻率段內很貼近;但在高頻段1.5~5Hz內，實測值漸漸大于模擬值，這是由于機械式風速儀的葉片對風速數據的影響造成的，這同實測與理論公式的擬合結果相同[9]，說明了模擬風時程的可行性.湍流強度

圖2縱向湍流強度

Fig.2Verticalturbulenceintensity

n/Hz

圖3風時程譜密度函數

Fig.3Spectraldensityfunctionoffluctuatingwind

表2從模擬與實測脈動風時程的參數比較角度，也說明了該模擬方法的有效性，滿足平穩高斯風時程模擬的要求.

圖4為節點3，8，9脈動風時程曲線.由圖4可知，節點8與節點9的脈動風時程具有較高的近似性，而節點8，9與節點3的脈動風時程差異較為明顯，這主要是因為節點8，9間的距離較小，相關性較強，而它們與3號節點的距離較大，相關性較弱，故存在較大的差異.

3.5.2湍流功率譜的比較

圖5以節點3，8，9為對象，進行了原方法與改進方法所得脈動風時程在功率譜方面的比較.從圖中可以看出，脈動風時程樣本的隨機頻率含量在目標頻率段[0.005，5]內都很豐富，但是改進方法模擬樣本的功率譜函數與目標功率譜函數吻合得更好，較之以往的模擬方法，誤差也有一定減小，驗證了改進方法模擬風時程的有效性.

圖4脈動風時程曲線

Fig.4Fluctuatingwindspeedtimeseriescurve

圖5功率譜密度函數比較

Fig.5Comparationwithspectraldensityfunctionoffluctuatingwind

3.5.3相干函數分析

圖6中分別表示了節點3，8與節點8，9間的互相干函數.由圖6可知，通過該方法模擬的脈動風時程滿足目標的指數衰減規律，且與目標函數吻合較好.在低頻段(0，0.1)節點間脈動風時程的相干性較大，隨著頻率的增大，相干性減小.同時，當豎向距離偏小時，相應節點數據間的相關性會略大.

n/Hzn/Hz

(a)節點3，8互相干函數(b)節點8，9互相干函數

圖6互相干函數曲線

Fig.6Thecrosscorrelationfunctioncurve

3.5.4湍流積分長度分析

以360m處脈動風速時程為研究對象，采用不同數據段，對其進行湍流積分尺度計算(見圖7).由圖7可知，湍流積分長度在200m上下變動，與實測數據的分析結果很接近，再次表明了改進的模擬脈動風時程方法的可行性.

采樣序號

圖7湍流積分尺度曲線

Fig.7Turbulenceintegralscalecurve

4結論

1)以某高層建筑結構的主塔樓為例，運用FORTRAN程序語言對其進行了風時程的仿真模擬，并驗證了改進方法的有效性和優越性.

2)采用非均勻圓頻率間隔諧波合成法模擬風場，較好地改善了風時程的周期性問題，使時程曲線不再呈現明顯的周期性，并提高了功率譜的模擬精度.同時，模擬頻率的選擇在有效區間內基本沒有限制，僅需將模擬頻率點進行升序排列，就能夠實現實際工程的多樣性要求.

3)以改進方法模擬所得風時程數據與現場實測數據為對象，進行了脈動風時程功率譜、均值、標準差及湍流積分尺度等方面的比較，變化規律吻合，參數數值貼近，說明了改進方法的可行性，具有較強實際工程應用價值.

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